10-1随机过程的概念_图文

随机过程

随机过程及其统计描述

第一节 随机过程的概念
一、问题的提出 二、随机过程的概念 三、随机过程举例 四、小结

引例:飞机飞行速度

一、随机过程的定义
定义1 设E是一随机实验,样本空间S={e},T为参数集
若对每个e?S ,X(e,t)都是实值函数, 则称{X(e,t),t ?T}

为随机过程,简记为?X(t),t ?T ?或?X(t)?,也可记为X(t).
称族中每一个函数称为这个随机过程的样本函数。

定义2:如果对任意t ?T ,有一定义在S上的随机变量

X(e,t)与之对应,则称{X(t),t ?T}为随机过程。
对于给定的t0 ?T ,X(t0)表示系统在时刻t0所处的状态,

X(t)的所有可能状态所构成的集合称为状态空间,记为I.
注:1 X(e,t)可看作是一个二元函数 2 定义1偏重于应用,定义2偏重于理论。

3 随机过程和随机变量的关系

二随机过程的例子
例1: 抛硬币试验

{X(t),t?T}是随机过程。
cos 样本函数: ? t , t

状态空间: I ? ( ?? , ?? )

例2: 考虑 X(t)=acos(ωt+Θ),t?(-∞,+∞) 其中a和ω 是常数,Θ是在(0,2π)上服从均匀分布的随机变量。 随机相位 因对不同的t,X(t)是不同的随机变量,{X(t),t?T}是 正弦波 随机过程。

样本函数: i ( t ) ? a cos(? t ? ? i ) , ? i ? (0 , 2? ) x
状态空间:I=(-a,a)

3

x(t)
2

data1 data2

x1 ( t ),? 1 ? 0

1

o

0

t

-1

-2

x 2 ( t ),? 2 ?

3π 2
4 5

-3 0

1

2

3

例3: 掷筛子试验

伯努利过程 (伯努利随机序列)

以上都是随机过程,状态空间都是:I={1,2,3,4,5,6}

三、随机过程的分类
离散型随机过程

1. 依状态离散还是连续分为:
连续型随机过程 离散参数随机过程 2. 依时间参数是离散还是连续分为 连续参数随机过程 3 依样本函数之间的概率关系分为:独立增量过程;

马尔科夫过程;平稳过程。

四、小结
1.随机过程的概念
  依赖于参数 t ? T 的一族 ( 无限多个 )随机变量 称为随机过程 , , 记为 { x ( t ), t ? T }.

2.随机过程的实例及其分类 连续型随机过程 离散型随机过程 连续参数随机过程

离散参数随机过程(随机序列)


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