直线的斜截式方程和直线的截距式方程教案

第 2 课时
教学题目:直线的斜截式方程和直线的截距式方程 教学目标: 1、掌握直线的斜截式方程和直线的截距式方程直线的截距式方程(直线方程截距式) 的形式特点及适用范围; 2、会灵活运用直线的斜截式方程和直线的截距式方程(直线方程截距式)解答相关问 题. 教学内容: 1、直线的斜截式方程和直线的截距式方程(直线方程的截距式)的形式特点及适用范 围; 2、运用直线的斜截式方程和直线的截距式方程(直线方程截距式)解答相关问题. 教学重点:运用直线的斜截式方程和直线的截距式方程(直线方程截距式)解答相关问题. 教学难点:运用直线的斜截式方程和直线的截距式方程(直线方程截距式)解答相关问题. 教学方法:讲授法、练习法. 教学过程: 一、创设情境,兴趣导入 问题 1:学生练习:已知直线经过点 P 2 ? ?1, ?1? ,利用直线的两点式方程公 1 ? 3,2? 、 P 式,求该直线的方程. 解:直线经过点 P 2 ? ?1, ?1? ,求直线的方程. 1 ? 3,2? 、 P 由直线的两点式方程

y ? y1 x ? x1 ? ? x1 ? x2 , y1 ? y2 ? 得 y2 ? y1 x2 ? x1
y?2 x ?3 ? , ?1 ? 2 ?1 ? 3

化简得:

3x ? 4 y ? 1 ? 0 .

问题 2、已知直线 l 与 x 轴的交点为 A? a,0? ,与 y 轴的交点为 B ? 0, b? ,其中 a ? 0 ,

b ? 0 ,根据直线的两点式方程求直线 l 的方程.
问题 3、已知直线 l 与 x 轴的交点为 A? a,0? ,与 y 轴的交点为 B ? 0, b? ,其中 a ? 0 ,

b ? 0 ,求直线 l 的斜截式方程.
设计意图: 教师引导学生:根据已有的知识,要求直线方程,应知道什么条件?能不能把问题转化 为已经解决的问题呢?在此基础上,学生根据已知两点的坐标,先判断是否存在斜率,然后 求出直线的斜率,可求出直线方程,从而引出直线的截距式方程. 二、师生协作,探究新知 (一) 、直线的斜截式方程(直线方程的斜截式) 问题 2、已知直线 l 与 x 轴的交点为 A? a,0? ,与 y 轴的交点为 B ? 0, b? ,其中 a ? 0 ,

b ? 0 ,求直线 l 的斜截式方程.

解:根据直线的点斜式方程 y ? y0 ? k ? x ? x0 ? 得,直线 l 的方程为:

y ? b ? k ? x ? 0? ? kx ,即 y ? kx ? b .
y ? kx ? b
——直线的斜截式方程(直线方程的斜截式) (二) 、直线的截距式方程(直线方程的截距式) 问题 3、已知直线 l 与 x 轴的交点为 A? a,0? ,与 y 轴的交点为 B ? 0, b? ,其中 a ? 0 ,

b ? 0 ,求直线 l 的方程.
分析:教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点?可以用多少方法来求直线 l 的 方程?那种方法更为简捷? 解:根据直线的两点式方程: 程:

y ? y1 x ? x1 ? ? x1 ? x2 , y1 ? y2 ? ,可求出该直线的方 y2 ? y1 x2 ? x1

y?0 x?a ? b?0 0?a y x?a x ?a x ?? ? ? ? ?1 ? ? b 0?a a ?a a

? 该直线的方程为:
线方程的截距式) 注:

x y ? ? 1 ——直线的截距式方程(直 a b

(1) 、直线的截距式方程中的 a ,b 分别为直线在 x 轴上的截距(横截距)和在 y 轴上 的截距(纵截距). (2) 、当 a ? 0 , b ? 0 时,直线平行于 x 轴,直线方程为 y ? b . (3) 、当 a ? 0 , b ? 0 时,直线垂直于 x 轴,直线方程为 x ? a . (4) 、当 a ? 0 , b ? 0 时,直线过原点,直线方程为 y ? kx . 三、典型例题讲解 例 1、设直线 l 的倾斜角为 ? ? 60 ,并且经过点 P ? 2,3? .
0

(1) 、写出直线 l 的方程; (2) 、求直线 l 在 y 轴上的截距. 解: (1) 、由于直线 l 的倾斜角为 ? ? 60 ,故其斜率为
0

k ? tan ? ? tan 600 ? 3 .

又直线经过点 P ? 2,3? ,由直线的点斜式方程 y ? y0 ? k ? x ? x0 ? 得直线的方程为:

y ? 3 ? 3 ? x ? 2 ? ,即 3x ? y ? 3 ? 2 3 ? 0 .
(2) 、

3x ? y ? 32 ?3 0 ? ,? y ? 3x ? 3 ? 2 3 ,? 直线 l 在 y 轴上的截距为

3 ? 2 3 .(或者在直线的一般式方程 3x ? y ? 3 ? 2 3 ? 0 中,令 x ? 0 ,得 y ? 3 ?2 3 )
例 2、求直线 x ? 2 y ? 8 ? 0 的斜率、在 x 轴上的截距、 y 轴上的截距、并计算该直线 与坐标轴围成的三角形的面积. 解: 直线的方程为: x ? 2 y ? 8 ? 0 ,? 该直线的斜截式方程为: y ?

1 x?4, 2

? 该直线的斜率为: k ?
为:

1 x y ,? 根据直线的截距式方程 ? ? 1 得:该直线的截距式方程 2 a b

x y ? ? 1 .(或:令 x ? 0 ,得 y ? 4 ,所以直线在 y 轴上的截距为 4 ;令 y ? 0 ,得 ?8 4 x ? ?8 ,在 x 轴上的截距为 ?8 .)

? 该直线在 x 轴上的截距 a ? ?8 ,直线在 y 轴上的截距 b ? 4 , ? 该直线与坐标轴围成的三角形的面积为:
综上所述:该直线的斜率为 轴围成的三角形的面积为 16 . 四、学生练习

1 1 a b ? ? ?8 ? 4 ? 16 . 2 2

1 ,在 x 轴上的截距为 ?8 ,在 y 轴上的截距为 4 ,与坐标 2

l (一) 、已知直线 l 经过两点 P 1 ?1,2? , P 2 ? 3,5? ,求直线 的方程.
(二) 、已知直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 ,试求出它的斜率、倾斜角、纵截距和横截距,画出图 形,并计算该直线与坐标轴围成的三角形的面积. 五、课堂小结 (一) 、直线的点斜式方程: y ? y0 ? k ? x ? x0 ? (二) 、直线的斜截式方程: y ? kx ? b ,其中 b 为直线 l 在 y 轴上的截距

(三) 、直线的两点式方程:

y ? y1 x ? x1 ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) y2 ? y1 x2 ? x1
x y ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? a b

(四) 、直线的截距式方程:

教师提问: (1) 到目前为止, 我们所学过的直线方程的表达形式有多少种?它们之间有什么关系? (2)要求一条直线的方程,必须知道多少个条件?

六、作业布置

l (一) 、已知直线 l 经过两点 P 1 ? 6, ?2 ? , P 2 ? 0, ?1? ,求直线 的方程.
(二) 、已知直线 2 x ? 3 y ? 7 ? 0 ,试求出它的斜率、倾斜角、纵截距和横截距,画出 图形,并计算该直线与坐标轴围成的三角形的面积. 教学反思:本节课通过直线的点斜式方程 y ? y0 ? k ? x ? x0 ? 推导出了直线的两点式方程

y ? y1 x ? x1 ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) ,根据直线的两点式方程推导出了直线的截距式方程 y2 ? y1 x2 ? x1
x y ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? ,教师引导学生:根据已有的知识,要求直线方程,应知道什么条 a b
件?能不能把问题转化为已经解决的问题呢?在此基础上, 学生根据已知两点的坐标, 先判 断是否存在斜率,然后求出直线的斜率,从而可求出直线的两点式方程和截距式方程,使学 生充分理解了运用已有知识解决实际问题的方法.通过本节课的学习,直线方程的五种形式 均已学习完毕, 接下来能否灵活运用、 综合运用直线的方程解答相关问题成为教学工作的重 点和难点.


相关文档

直线的斜截式方程和截距式方程教案
直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式
直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式教案2
高三数学总复习 直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式教案
直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式1
3.3....2.直线的方程——点斜式斜截式截距式一般式
直线的斜截式方程教案
直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式教案
2017直线的点斜式和截距式方程教案.doc
电脑版