2018届高考数学大二轮复习专题三三角函数及解三角形第1讲三角函数的图象与性质复习指导课后强化训练

专题三 第一讲 A组 3 π 1. (2017·广州模拟)已知 sinφ = , 且 φ ∈( , π ), 函数 f(x)=sin(ω x+φ )(ω >0) 5 2 π π 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ,则 f( )的值为 导学号 52134381 ( 2 4 3 A.- 5 3 C. 5 4 B.- 5 4 D. 5 π ,得 2 B ) [解析] 由函数 f(x)=sin(ω x+φ )的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 π π 4 到其最小正周期为 π , 所以 ω =2, f( )=sin(2× +φ )=cosφ =- 1-sin2φ =- . 4 4 5 2. (2015·全国卷Ⅰ)函数 f(x)=cos(ω x+φ )的部分图像如图所示, 则 f(x)的单调递 减区间为 导学号 52134382 ( D ) 1 3? ? A.?kπ - ,kπ + ?,k∈Z 4 4? ? 3? ? 1 C.?k- ,k+ ?,k∈Z 4? ? 4 1 3? ? B.?2kπ - ,2kπ + ?,k∈Z 4 4? ? 1 3? ? D.?2k- ,2k+ ?,k∈Z 4 4? ? [解析] 1 π ? ?4ω +φ =2kπ + 2 , 由五点作图知,? 5 3π ? ?4ω +φ =2kπ + 2 , k∈Z,可得 ω =π ,φ = , π 4 π? π 1 3 ? 所以 f(x)=cos?π x+ ?.令 2kπ <π x+ <2kπ +π ,k∈Z,解得 2k- <x<2k+ ,k 4? 4 4 4 ? 1 3? ? ∈Z,故单调减区间为?2k- ,2k+ ?,k∈Z.故选 D . 4 4? ? 3.若 f(x)=2sin(ω x+φ )+m,对任意实数 t 都有 f( π π π +t)=f( -t),且 f( )= 8 8 8 1 -3,则实数 m 的值等于 导学号 52134383 ( A.-1 C.-5 或-1 C ) B.±5 D.5 或 1 π π [解析] 依题意得,函数 f(x)的图象关于直线 x= 对称,于是 x= 时,函数 f(x) 8 8 取得最值,因此有±2+m=-3,∴m=-5 或 m=-1,选 C. π π 4.函数 y=cos(x+ )+sin( -x)具有性质 导学号 52134384 ( 2 3 π A.最大值为 1,图象关于点( ,0)对称 6 π B.最大值为 3,图象关于点( ,0)对称 6 π C.最大值为 1,图象关于直线 x= 对称 6 π D.最大值为 3,图象关于直线 x= 对称 6 [解析] y=-sinx+ =- 3( 3 1 cosx- sinx 2 2 B ) 3 1 π sinx- cosx)=- 3sin(x- ), 2 2 6 π ∴最大值为 3,图象关于点( ,0)对称. 6 1 5.(2017·重庆测试)设 x0 为函数 f(x)=sin π x 的零点,且满足|x0|+f(x0+ )<33, 2 则这样的零点有 导学号 52134385 ( A.61 个 C.65 个 C ) B.63 个 D.67 个 [解析] 依题意,由 f(x0)=sin π x0=0,得 π x0=kπ ,k∈Z,x0=k,k∈Z.当 k 是 1 1 π 1 奇数时,f(x0+ )=sin[π (k+ )]=sin(kπ + )=-1,|x0|+f(x0+ )=|k|-1<33, 2 2 2 2 1 1 |k|<34,满足这样条件的奇数 k 共有 34 个;当 k 是偶数时,f(x0+ )=sin[π (k+ )]= 2 2 π 1 sin(kπ + )=1,|x0|+f(x0+ )=|k|+1<33,|k|<32,满足这样条件的偶数 k 共有 31 2 2 个.综上所述,满足题意的零点共有 34+31=65 个. 故选 C. 2 π 6.(2017·开封市高三一模)已知函数 f(x)=2sin(π +x)sin(x+ +φ )的图象关于 3 π 原点对称,其中 φ ∈(0,π ),则 φ =__ __. 导学号 52134386 6 [解析] 本题主要考查三角函数的奇偶性,诱导公式. 因为 f(x) = 2sin(π + x)sin(x + π + φ ) 的图象关于原点对称,所以函数 f(x) = 3 π π 2sin(π +x)sin(x+ +φ )为奇函数,则 y=sin(x+ +φ )为偶函数,又 φ ∈(0,π ), 3 3 π 所以 φ = . 6 7.如果两个函数的图象平移后能够重合,那么称这两个函数为“互为生成”函数.给 出下列四个函数: ①f(x)=sinx+cosx; ②f(x)= 2(sinx+cosx); ③f(x)=sinx; ④f(x)= 2sinx+ 2. 其中为“互为生成”函数的是__①④__.(填序号). 导学号 52134387 [解析] 首先化简题中的四个解析式可得:①f(x)= 2sin(x+ π ),②f(x)=2sin(x 4 π + ),③f(x)=sinx,④f(x)= 2sinx+ 2,可知③f(x)=sinx 的图象要与其他的函数 4 图象重合,单纯经过平移不能完成,必须经过伸缩变换才能实现,所以③f(x)=sinx 不能 与其他函数成为“互为生成”函数,同理①f(x)= 2sin(x+ + π )的图象与②f(x)=2sin(x 4 π π )的图象也必须经过伸缩变换才能重合,而④f(x)= 2sinx+ 2的图象向左平移 个 4 4 π 单位,再向下平移 2个单位即可得到①f(x)= 2sin(x+ )的图象,所以①④为“互为生 4 成”函数. 1 2 8.已知函数 f(x)=(2cos x-1)sin2x+ cos 4x. 导学号 52134388 2 (1)求 f(x)的最小正周期及最大值; (2)若 α ∈? ?π ,π

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