安徽省定远重点中学2019届高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含解析

安徽省定远重点中学 2019 届上学期第一次月考 高三(文科)数学试卷 注意事项: 1.答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将第 I 卷(选择题)答案用 2B 铅笔正确填写在答题卡上;请将第 II 卷(非选择题)答 案黑色中性笔正确填写在答案纸上。 第 I 卷(选择题 60 分) 一.选择题(本题有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 ) 1.已知命题 A. 为真 【答案】B 【解析】 试题分析:根据正弦函数的值域可知命题 为假命题,设 以 在 上单调递增,所以 ,即 在 ,则 ,所 B. ,使 为假 C. ;命题 为真 D. , 为假 ,则下列判断正确的是( ) 上恒成立,所以命题 为真命题, 为假命题,故选 B. 考点:复合命题真假性判断. 2.“ ”是“ ”的 B. 必要而不充分条件 A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】A 【解析】 当 得 D. 既不充分也不必要条件 时,根据基本不等式可得 或 ,即 成立,即充分性成立,当 ”是“ 时,由 成立, 不成立,即必要性不成立,即“ ”的充分不必要 条件,故选 A. 3.已知集合 A. B. , ,则( ) C. 【答案】D 【解析】 由 D. ;由 ,则有 ,故选 D 的定义域是 4.已知函数 A. 【答案】C 【解析】 B. 的定义域是 C. ,则函数 D. 由题意得 ,选 C. 5.函数 的图象大致为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 确定函数是奇函数,利用 ,即可得出结论. 【详解】由题意, ,函数是奇函数, 故选:B. 【点睛】本题考查函数的奇偶性,考查函数的图象,比较基础. 6.已知函数 则 A. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意画出图形,数形结合得答案. 【详解】f(x)=2 +log2x=0,可得 log2x=﹣2 , g(x)=2 +log2x=0,可得 log2x=﹣2 , h(x)=2 log2x﹣1=0,可得 log2x=2 , ∵函数 f(x) ,g(x) ,h(x)的零点分别为 a,b,c, 作出函数 y=log2x,y=﹣2 ,y=﹣2 ,y=2 的图象如图, 由图可知:a<b<c. 故答案为:A x ﹣x ﹣x x ﹣x ﹣x ﹣x x x , ) C. , 的零点分别为 , 的大小关系为( B. D. 【点睛】(1)本题主要考查函数的零点,考查指数对 数函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解 答本题的关键有两点,其一是想到转化成函数 准确画出四个函数的图像. 与另外三个函数的图像的交点,其二是 7.已知 A. B. 是 C. D. 的导函数,且 ,则实数 的值为( ) 【答案】B 【解析】 【分析】 求出 f(x)的导数,由条件解方程,即可得到所求 a 的值. 【详解】由题意可得 f'(x)=cosx﹣asinx, 由 解之得 可得 . , 故答案为:B 【点睛】本题主要考查求导和导数的运用,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理 计算能力. 8.已知函数 A. 【答案】D 【解析】 ∵ ∴ 选项 中, 选项 中,函数 选项 C 中,函数 选项 D 中,函数的零点为 点睛: (1)通过分析题意可发现函数 的零点不易求出,因此根据零点存在定理判断出其零点所 . 的零点为 的零点为 的零点为 ,满足 ,不满足 ,不满足 ,不满足 .选 . ; ; ; , , , , 的零点为 , B. C. 的零点为 , D. , 可以是( ) . 在的区间,然后通过求出所给选项中各函数的零点后进行比较后得出结论。 (2)函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件,而不是必要条件。另外定理只是给出 了零点的存在性,而没有给出具体的求零点的方法,也没有给出零点的个数,具体问题还需 要通过函数的图象去判断。 9.过函数 A. 【答案】B 【解析】 【分析】 求出函数的导函数,由导函数的值域得到切线倾斜角正切值的范围,则倾斜角的范围可求. 【详解】由函数 设函数 ,得 f′(x)=x ﹣2x, 图象上任一点 P(x0,y0) ,且过该点的切线的倾斜角为 α (0≤α <π ) , 2 图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围是( ) B. C. D. 则 f′(x)=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1≥﹣1, ∴tanα ≥﹣1, ∴0≤α < 或 ≤α <π . ∴过函数 故答案为:B 【点睛】 (1)本题考查导数的几何意义,考查直线倾斜角和斜率的关系,关键是熟练掌握正 切函数的单调性. (2)函数 率,相应的切线方程是 10.已知函数 与 的图象关于 轴对称, 当函数 叫做函数 和 在区间 为函数 同时递 在点 处的导数 是曲线 在 处的切线的斜 图象上一个动点作函数的切线, 切线倾斜角的范围为[0, ) ∪[ , π) . 增或同时递减时,把区间 的“不动区间”.若区间 ) D. 的“不动区间”,则实数 的取值范围是( A. 【答案】C 【解析】 【分析】 B. C. 若区间[1,2]为函数 f(x)=|2x﹣t|的“不动区间”,则函数 f(x)=|2x﹣t|和函数 F(x) =| ﹣t|在[1,2]上单调性相同,则(2x﹣t) (2﹣x﹣t)≤0 在[1,2]上恒成立,进而得到答 案. 【详解】∵函数 y=f(x)与 y=F(x)的图象关于 y 轴对称, ∴F(x)=f(﹣x)=|2﹣x﹣t|, ∵区间[1,2]为函数 f(x)=|2x﹣t|的“不动区间”, ∴函数 f(x)=|2 ﹣t|和函数 F(x)=|2 ﹣t|在[1,2]上单调性相同, ∵y=2 ﹣t 和函数 y=2 ﹣t 的单调性相反, ∴(2x﹣t) (2﹣x﹣t)≤0 在[1,2]上恒成立, 即 1﹣t(2x+2﹣x)+t2≤0 在

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