【新】高二数学下学期第一次月考试题文3

小中高 精品 教案 试卷

宁夏青铜峡市高级中学 2017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试 题 文
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.复数 z ? A.1-i

2 (i 为虚数单位)等于( 1? i
B.-1-i

) D.-1+i )

C.1+i

2.设 ?1 ? 2i ?? a ? i ? 的实部与虚部相等,其中 a 为实数,则 a ? ( A. ? 3 3.复数 Z ? A. 第一象限
2

B. ? 2

C. 2 )

D. 3

2?i 的共轭复数对应的点在复平面内位于( 1? i
B. 第二象限
2

C. 第三象限 )

D. 第四象限

4.已知 M ? x ? 3x ? 7, N ? ? x ? x ? 1 ,则( A. M ? N B. M ? N C. M ? N

D. M , N 的大小与 x 的取值有关

5. f ? ? x ? 是函数 f ? x ? ? A.

f ? ? 2? x 的导数,则 的值是( ) 1? x f ? 2?
1 2
C. 2 D. ?2

1 2
3

B. ?

6. 已知曲线 y ? x ? 2 x ? 1在 x ? 1 处的切线垂直于直线 ax ? 2 y ? 3 ? 0 , 则实数 a 的值为 () A. ?

2 5

B. ?

5 2


C. 10

D. -10

7.不等式 3 ?| 2 x ? 5 |? 9 的解集是( A. {x | ?2 ? x ? 1或4 ? x ? 7} C. {x | ?2 ? x ? 1或4 ? x ? 7} 8.已知 x 与 y 之间的一组数据:

B. {x | ?2 ? x ? 1或4 ? x ? 7} D. {x | ?2 ? x ? 1或4 ? x ? 7}

x
y

0

2 3

4 5

6

a

3a

已求得关于 y 与 x 的线性回归方程 y ? 1.2 x ? 0.4 ,则 a 的值为___________.
制作不易 推荐下载 -1-

小中高 精品 教案 试卷

A.1

B.2

C.3

D.4

9..在极坐标系中,点(2, )到圆 ρ =2cosθ 的圆心的距离为(



A. 2 10.直线 A.相交不过圆心

B. ( t 为参数)与圆 ? B.相切
2

C.

D. )

? x ? 2cos ? ( ? 为参数)的位置关系是( ? y ? 2sin ?
C.相交过圆心 D.相离

11.已知函数 f(x)=lnx﹣f’(1)x +2x﹣1,则 f(1)的值为( ) A.﹣2 B.-1 C. 0 D.1

12.如图所示是 y ? f ( x) 的导函数的图象,有下列四个命题: ① f ( x) 在(-3,1)上是增函数; ②x=-1 是 f ( x) 的极小值点; ③ f ( x) 在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数; ④x=2 是 f ( x) 的极小值点. 其中真命题为________(填写所有真命题的序号) .

A、.①②

B、.②③

C、.③④

D、.②④

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.已知复数 z ?

1? i ,则 | z |? 2 ? 2i
x

.

14.16.函数 f(x)=xe 的单调减区间是______.
2 15.若不等式 8x ? 9 ? 7 和不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集相同,则 a + b 的值为

制作不易 推荐下载

-2-

小中高 精品 教案 试卷

16.根据条件:a、b、c 满足 c ? b ? a ,且 a+b+c=0,下列推理正确的是 ① ac(a ? c) ? 0 ,② c(b ? a ) ? 0 ,③ cb ? ab ,④ ab ? ac
2 2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.) 17. (本小题满分 10 分)
3 3 2 2 设 a, b ? ? 0, ??? ,且 a ? b ,求证:a +b >a b+ab .

18. (本小题满分 12 分) 近年来,微信越来越受欢迎,许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息,微信是现代 生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验,支付环节由此变 得简便而快捷.某商场随机对商场购物的 100 名顾客进行统计,其中 40 岁以下占 信支付的占

3 ,采用微 5

2 1 , 40 岁以上采用微信支付的占 。 3 4

(1)请完成下面 2 ? 2 列联表:

40 岁以下
使用微信支付 未使用微信支付 合计

40 岁以上

合计

(2)并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”? 参考公式: K ?
2

? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?

n ? ad ? bc ?

2

, n ? a?b?c?d .

参考数据:

P K 2 ? k0

?

?

制作不易 推荐下载

-3-

小中高 精品 教案 试卷

k0

6.635

19. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c 在点 x ? 2 处取得极值 c ? 16 .
3

(1)求 a , b 的值; (2)若 f ? x ? 有极大值 28 ,求 f ? x ? 在 ?3,3 上的最小值.

?

?

20. (本小题满分 12 分)某种产品的广告费支出 x(单位:百万元)与销售额 y(单位:百万 元)之间有如下的对应数据:

x y

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

(1)画出散点图; (2)求 y 关于 x 的线性回归方程。 (3)如果广告费支出为一千万元,预测销售额大约为多少百万元? 参考公式

? ? ? y ? bx a
用最小二乘法求线性回归方程系数公式: , .

21. (本小题满分 12 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

? ? x ? 3 cos ?, (? 为参数) .以坐标原点为极点,以 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ? ? ? y ? sin ?,

x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? sin(? ? ) ? 2 2 .
(1)写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程; (2)设点 P 在 C1 上,点 Q 在 C2 上,求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标.

? 4

制作不易 推荐下载

-4-

小中高 精品 教案 试卷

22.(本小题满分 12 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | 2 x ? 3 | . (1)求不等式 f ( x) ? 6 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f ( x) ?| a ? 1| 的解集非空,求实数 a 的取值范围. 参考答案 1.D 【解析】 试题分析:把复数 z ?

2 ?1? i ? 2? 1? i ? 2 (i 为虚数单位)化简得 z ? ? ? 1 ? i ,所以 1? i 2 ?1 ? i ??1? i ?

z ? 2 ,故选 D.
考点:1、复数;2、复数的模. 2.B 【解析】 试题分析:由已知得 f ? 2? ? ?2 , f ?( x) ? 考点:函数的求导. 3.A 【解析】试题分析: A. 考点:复数运算. 4.A 【解析】略 5.A 【解析】试题分析: ,选 A. 【考点】复数的概念及复数的乘法运算 【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考
制作不易 推荐下载 -5-

1 f ?(2) 1 ? ?? . ,所以 ,所以 f 2 ? 1 ? ? 2 ( x ? 1) f (2) 2

Z?

2 ? i ? 2 ? i ??1 ? i ? 1 3 1 3 ? ? ? i ? Z ? ? i ,在第一象限,故选 1 ? i ?1 ? i ??1 ? i ? 2 2 2 2

?1? 2i ?? a ? i ? ? a ? 2 ? ?1? 2a ? i ,由已知,得

,解得

小中高 精品 教案 试卷

查频率较高的内容有:复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算. 这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是 i ? ?1 中的负号易忽略,所以做复数题
2

时要注意运算的准确性. 6.C 【解析】解:∵a>b>c,且 a+b+c=0, ∴a>0,c<0,ac<0 ∴ab>ac,④正确; ∵c<b<a,∴a-c>0, ∴ac(a-c)<0,故①错; ∵c<b<a,∴b-a<0,c<0 ∴c(b-a)>0,故②错; ∵c<a,b2≥0, ∴cb2≤ab2,③正确. 下列推理正确的是 ③④, 故答案为:③④ 7.B 【解析】 M ? x ? 3x ? 7, N ? ? x ? x ? 1 ,
2 2

M ? N ? x 2 ? 3x ? 7 ? ? x 2 ? x ? 1 ? 2 x 2 ? 4 x ? 6 ? 2 ? x ? 1? ? 4 ? 0 ,
2

?

? ?

?

所以有 M ? N ,故选 B. 8.B 【解析】 试题分析:根据导数关系先求出 f′(1)的值,进行求解即可. 解:函数的导数 f′(x)= ﹣2f′(1)x+2. 则 f′(1)=1﹣2f′(1)+2. 得 f′(1)=1, 则 f(x)=lnx﹣x +2x﹣1, 则 f(1)=ln1﹣1+2﹣1=0, 故选:B
2

制作不易 推荐下载

-6-

小中高 精品 教案 试卷

9.B

【解析】 点 点 10.A 【解析】 到圆心

化为直角坐标为 的距离为

, 极坐标方程

化为

, 即



,选 B.

4 ? x? t ? ? x ? 2cos ? ? 5 试题分析: ? 即 3x-4y-36=0; ? 即 x2 ? y 2 ? 4 ,由圆心到直线的距离 3 y ? 2sin ? ? ? y ? ?9 ? t ? 5 ?
d? | ?36 | 3 ? (?4)
2 2

?

36 ? 2 ,所以,直线与圆相离,选 A。 5

考点:本题主要考查直线、圆的参数方程,直线与圆的位置关系。 点评:中档题,先化为普通方程,研究圆心到直线的距离与半径的大小关系,作出判断。 11.②③ 【解析】 试题分析:①由函数图像可知:f(x)在区间(-3,1)上不具有单调性,因此不正确; ②x=-1 是 f(x)的极小值点,正确; ③f(x)在区间(2,4)上是减函数,在区间(-1,2)上是增函数,正确; ④x=2 是 f(x)的极大值点,因此不正确. 综上可知:只有②③正确 考点:函数的单调性与导数的关系 12.

1 2

【解析】 试题分析:由题意得 z ?

1? i (1 ? i)(2 ? 2i) 1 1 ? ? i ,所以 | z |? . 2 2 ? 2i (2 ? 2i)(2 ? 2i) 2

考点:复数的运算及复数的模. 13.2 【解析】由表可知: x ? 3 , y ? 2 ? a ,由线性回归方程的性质可得 2 ? a ? 1.2 ? 3 ? 0.4 ,

制作不易 推荐下载

-7-

小中高 精品 教案 试卷

得 a ? 2 ,故答案为 2. 14. ( ? ,1) 【解析】 试题分析: f
'

1 3

? x? ? 3x2 ? 2x ?1 ? ? x ?1??3x ?1? ,令 f ' ? x ? ? 0 ?? 3 ? x ? 1 ,减区间为

1

1 ( ? ,1) 3
考点:函数导数与单调性 15.-4,-9. 【解析】 试题分析:不等式 8x ? 9 ? 7 的解集为 ( ?2, ? ) ,所以不等式的 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集也为

1 4

1 1 ( ?2, ? ) , 所 以 ?2, ? 是 方 程 ax 2 ? bx ? 2 ? 0 的 两 个 根 , 所 以 4 4 1 b 1 2 ?2 ? ? ? , (?2) ? (? ) ? ? ,? a ? ?4, b ? ?9 . 4 a 4 a
考点:绝对值不等式的解法及一元二次不等式的解法.
2 2 点评:先解绝对值不等式得到 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集,再根据 ax ? bx ? 2 ? 0 的根与不等式

ax2 ? bx ? 2 ? 0 解集之间的关系,可借助韦达定理求出 a,b 值.
16. y ? ?5x ? 2 或 5 x ? y ? 2 ? 0 . 【解析】 试题分析:

y ? ?5e x ? 3 , ? y? ? ?5ex ,故所求的切线的斜率为 k ? ?5e0 ? ?5 ,

故所求的切线的方程为 y ? ? ?2? ? ?5x ,即 y ? ?5x ? 2 或 5 x ? y ? 2 ? 0 . 考点:本题考查利用导数求函数图象的切线问题,属于中等题. 视频 17. (1) 【解析】 (1)∵ ∴切线的斜率为 ∴所求切线方程为 (2)设与直线 (2) ,∴ , ,即 平行的切线的切点为 . , 或 ,求导数得 ,

制作不易 推荐下载

-8-

小中高 精品 教案 试卷

则切线的斜率为 又∵所求切线与直线 解得 线方程为 即 或 ,代入曲线方程 或

. 平行,∴ , 得切点为 , . 或 ,∴所求切

考点:导数的计算,导数的几何意义. 18. (1)详见解析; (2)有 99.9% 的把握认为“使用微信支付与年龄有关”. 【解析】试题分析: (1)由 40 岁以下的有 100 ?

3 2 ? 60 人,使用微信支付的有 60 ? ? 40 人, 5 3

40 岁以上使用微信支付有 40 ?
2

1 ? 10 人,即可完成 2 ? 2 列联表; (2)根据 2 ? 2 列联表求得 4

观测值 K 与参考值对比即可求得答案. 试题解析: (1)由已知可得, 40 岁以下的有 200 ? 90% ? 180 100 ? 支付的有 180 ? 60 ? 120 60 ?

3 ? 60 人,使用微信 5

2 ? 40 人, 40 岁以上使用微信支付的有 180? 75%? 135 3

40 ?

1 ? 10 人.所以 2 ? 2 2 ? 2 列联表为: 4

40 岁以下
使用微信支付 未使用微信支付 合计 40 20 60

40 岁以上
10 30 40

合计 50 50 100

(2)由列联表中的数据计算可得 K 的观测值为 k ?
2

2

180? 80 ? 5 ? 55 ? 40 ?
2

? 13.333 120? 60 ? 135 ? 45

k?

100 ? ? 40 ? 30 ? 20 ?10 ? 60 ? 40 ? 50 ? 50

2

?

50 50 ? 10.828 13.333 ? 10.828 ,所以有 99.9% 的 ,由于 3 3

把握认为“使用微信支付与年龄有关”. 【方法点睛】本题主要考查及独立性检验的应用,属于难题.独立性检验的一般步骤: (1)根

制作不易 推荐下载

-9-

小中高 精品 教案 试卷

据样本数据制成 2 ? 2 列联表; (2) 根据公式 K ?
2
2

? a ? b ?? a ? d ?? a ? c ?? b ? d ?

n ? ad ? bc ?

2

计算 K 的值;

2

(3) 查表比较 K 与临界值的大小关系,作统计判断.(注意:在实际问题中,独立性检验的 结论也仅仅是一种数学关系,得到的结论也可能犯错误.) 19.(1) a ? 1, b ? ?12 ;(2) ?4 . 【 解 析 】 试 题 分 析 :(1) 函 数 f ? x ? 在 点 x ? 2 处 取 得 极 值 c ? 16 , 则 f ? ? 2? ? 0 ,

f ? 2? ? c ?16 ,列方程组解出 a,b 的值即可;(2)对函数求导判断单调性,求出函数的极大值,
由极大值 28 可求出 c 的值,代回解析式,根据单调性求出函数 f ? x ? 在 ?3,3 上的最小值. 试题解析: (1)因 f(x)=ax +bx+c,故 f′(x)=3ax +b, 由于 f(x)在点 x=2 处取得极值 c-16, 故有 {
3 2

?

?

f ? 2 ? ? c ? 16

f ? ? 2? ? 0

,

即{

12a ? b ? 0 12a ? b ? 0 化简得 { , 8a ? 2b ? c ? c ? 16 4a ? b ? ?8

解得 a=1,b=-12. (2)由(1)知 f(x)=x -12x+c;
3

f′(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2).
令 f′(x)=0,得 x1=-2,x2=2. 当 x∈(-∞,-2)时,f′(x)>0,故 f(x)在(-∞,-2)上为增函数; 当 x∈(-2,2)时,f′(x)<0,故 f(x)在(-2,2)上为减函数; 当 x∈(2,+∞)时,f′(x)>0, 故 f(x)在(2,+∞)上为增函数. 由此可知 f(x)在 x1=-2 处取得极大值 f(-2)=16+c,f(x)在 x1=2 处取得极小值 f(2)=c -16. 由题设条件知 16+c=28 得 c=12. 此时 f(-3)=9+c=21,f(3)=-9+c=3,

f(2)=-16+c=-4,
制作不易 推荐下载 - 10 -

小中高 精品 教案 试卷

因此 f(x)在[-3,3]上的最小值为 f(2)=-4. 点睛: 函数的导数与极值点的关系: (1)定义域 D 上的可导函数 f ? x ? 在 x0 处取得极值的充要 条件是 f ? ? x0 ? ? 0 ,并且 f ? ? x ? 在 x0 两侧异号,若左负右正为极小值点,若左正右负为极大 值点;(2)函数 f ? x ? 在点 x0 处取得极值时,它在这点的导数不一定存在,例如函数 y ? x , 结合图象,知它在 x ? 0 处有极小值,但它在 x ? 0 处的导数不存在;(3) f ? ? x0 ? ? 0 既不是 函数 f ? x ? 在 x ? x0 处取得极值的充分条件也不是必要条件. 最后一定要注意对极值点进行检 验.

? ? 6.5x ? 17.5 ; 20. (1)见解析; (2) y (3)82.5.
【解析】试题分析: (1)根据表中所给的五组数据,得到五个点的坐标,在平面直角坐标系 中画出散点图. (2)先求出横标和纵标的平均数,得到这组数据的样本中心点,利用最小二乘法求出线性回 归方程的系数,代入样本中心点求出 a 的值,写出线性回归方程. (3)将 x=10 代入回归直线方程求出 y 的值即为当广告费支出一千万元时的销售额的估计值. 试题解析: (1)

. (2) x ? 5, y ? 50,
n

?xi2 ? 145, ?xi yi ? 1380
i ?1 i ?1

5

5

x y ? nx ? y 1380-5 ? 5 ? 50 ? ? ?i ?1 i i b = =6.5 ; n 2 2 2 145-5 ? 5 x ? n x ? ? ?i?1 i
? ? 50 ? 6.5 ? 5 ? 17.5 ? ? y ? bx a

制作不易 推荐下载

- 11 -

小中高 精品 教案 试卷

? ? 6.5x ? 17.5 于是所求的线性回归方程是 y

? ? 6.5?10 ?17.5 ? 82.5?百万元? . (3)当 x ? 10 时, y
点睛:求解回归方程问题的三个易误点: ① 易混淆相关关系与函数关系,两者的区别是函数关系是一种确定的关系,而相关关系是

一种非确定的关系,函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴 随关系. ② 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上, 实质上回归直线必过 样本数据点都不在直线上. ③ 利用回归方程分析问题时,所得的数据易误认为准确值,而实质上是预测值(期望值). 21. (Ⅰ) C1 的普通方程为 【解析】 试题分析: (Ⅰ)利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线 C1 的参数方程普通方程,利 用公式 ? cos ? ? x 与 ? sin ? ? y 代入曲线 C2 的极坐标方程即可; (Ⅱ)利用参数方程表示出 点 P 的坐标,然后利用点到直线的距离公式建立 | PQ |? d (? ) 的三角函数表达式,然后求出 最值与相应的 P 点坐标. 点, 可能所有的

x2 3 1 ? y 2 ? 1, C2 的直角坐标方程为 x ? y ? 4 ? 0 ; (Ⅱ) ( , ) . 2 2 3

x2 ? y 2 ? 1, C2 的直角坐标方程为 x ? y ? 4 ? 0 . 试题解析: (Ⅰ) C1 的普通方程为 3
(Ⅱ)由题意,可设点 P 的直角坐标为 ( 3 cos ? ,sin ? ) ,因为 C2 是直线,所以 | PQ | 的最小 值 即 为

P



C2







d (? )











d (? ) ?

| 3 cos ? ? sin ? ? 4 | π ? 2 | sin(? ? ) ? 2 | . 3 2
π ( k ? Z) 时, d (? ) 取得最小值,最小值为 2 ,此时 P 的直角坐标为 6

当且仅当 ? ? 2kπ ?

3 1 ( , ). 2 2
【考点】椭圆的参数方程、直线的极坐标方程 【技巧点拨】一般地,涉及椭圆上的点的最值问题、定值问题、轨迹问题等,当直接处理不 好下手时,可考虑利用椭圆的参数方程进行处理,设点的坐标为 (a cos ? , b cos ? ) ,将其转化
制作不易 推荐下载 - 12 -

小中高 精品 教案 试卷

为三角问题进行求解. 22.(1) {x | ?1 ≤ x ≤ 2} ; (2) a ? ?3或a ? 5 【解析】 试题分析: (1)对于含绝对值的函数,要进行分类讨论, x 在不同的区间段,表达式不同,则
3 3 1 ? ? ? 1 ?x ? ? , ?x ? , ?? ≤ x ≤ , 有 ? 或 ? , 解 得 或? 2 2 2 2 ? ? ? ??(2 x ? 1) ? (2 x ? 3) ≤ 6, ?(2 x ? 1) ? (2 x ? 3) ≤ 6 ?(2 x ? 1) ? (2 x ? 3) ≤ 6
3 1 3 1 (2)根据题 ? x ≤ 2或 ? ≤ x ≤ 或 ? 1≤ x ? ? ,所以不等式的解集为 {x | ?1 ≤ x ≤ 2} ; 2 2 2 2

≥ (2 x ? 1) ? (x 2 ? 3) ?, 4则 a ? 1 ? 4 , 解 得 意 f min ( x) ?| a ?1| , 而 f ( x) ? 2 x ? 1 ? 2x ? 3
a ? ?3或a ? 5 .

3 3 ? ? 1 ?x ? , ?? ≤ x ≤ , 试题解析: (Ⅰ)原不等式等价于 ? 或 或 2 2 ? 2 ? ? ?(2 x ? 1) ? (2 x ? 3) ≤ 6 ?(2 x ? 1) ? (2 x ? 3) ≤ 6
1 ? 3 1 3 1 ?x ? ? , 解之得 ? x ≤ 2或 ? ≤ x ≤ 或 ? 1≤ x ? ? , 2 ? 2 2 2 2 ? ??(2 x ? 1) ? (2 x ? 3) ≤ 6,

即不等式的解集为 {x | ?1 ≤ x ≤ 2} . (Ⅱ)

f ( x) ? 2x ? 1 ? 2x ? 3 ≥ (2x ? 1) ? (2x ? 3) ? 4 ,

? a ? 1 ? 4 ,解此不等式得 a ? ?3或a ? 5 .
考点:1.绝对值不等式的求解.
息 不 命 功 会 就 油 wygF加 等 坐 所 无 要 堂 一 老 对 预 没 由 些 程 过 备 准 识 知 接 做 上 是 解 理 步 初 。 容 内 读 阅 地 立 独 先 己 前 之 课 讲 师 教 Mr.Johnsadevbupifltc,在 益 受 身 终 使 造 神 精 新 创 力 能 自 培 率 效 高 提 略 策 形 ; 动 主 和 性 极 积 生 发 激 于 利 有 , 惯 习 学 的 好 良 成 养

制作不易 推荐下载

- 13 -


相关文档

学年高二数学下学期第一次月考试题文(3)
高二数学下学期第一次月考试题文扫描版 (3)
高二数学下学期第一次月考试题文 (3)
2019高二数学下学期第一次月考试题文3
高二数学下学期第一次月考试题文1 (3)
高二数学下学期第一次月考试题文3
高二数学下学期第一次月考试题 文3
高二数学下学期第一次月考试题文3练习
高二数学下学期第一次(3月)月考试题 文
电脑版