辽宁省朝阳市重点中学2014-2015学年高二上学期期末联考 数学试题

辽宁省朝阳市重点中学 2014-2015 学年高二上学期期末联考 数学试题 注意事项: 1.请在答题纸上作答,在试卷上作答无效。 2.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 第I卷 一、选择题本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.与向量 a =(1,-3,2)平行的一个向量的坐标为( ) (A)(1,3,2) (B)(-1,-3,2) (C)(-1,3,-2) (D)(1,-3,-2) 2.已知 M (?2, 0) , N (2, 0) , |PM | ? | PN| ? 3 ,则动点 P 的轨迹是( (A)圆 (B)椭圆 (C)抛物线 (D)双曲线 3. 已知命题 p : ?x ? R , cos x ? 1 ,则 ?p 是( ) (A) ?x 0 ? R, cos x 0 ? 1 (B) ?x ? R, cos x ? 1 4. 已知函数 f ( x) 的导函数 f ?( x) 的图象如图 所示,那么函数 f ( x) 的图象最有可能的是( ) (C) ?x 0 ? R, cos x 0 ? 1 (D) ?x ? R, cos x ? 1 ) 21 5.“ a ? c ? b ? d ”是“ a ? b 且 c ? d ”的 ( (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 6.设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 S n ,则 (A) ) 15 4 (B) 15 2 (C) 7 4 S4 的值为( a2 7 (D) 2 ) 7.下列命题中,真命题是( x (A)?x0∈R, e 0 ≤0 2 2 ) (B)?x∈R, 2x>x2 (C)双曲线 x ? y ? 1 的离心率为 2 2 y2 ? 1 的渐近线方程为 y ? ?2 x 4 ? x ? y ? 2, ? 8.已知实数 x,y 满足 ? x ? y ? 2, 则 z ? 2 x ? y 的最小值是( ?0 ? y ? 3, ? (D)双曲线 x ? 2 ) 5 2 9. 已知 F1 (?1, 0), F2 (1, 0) 是椭圆的两个焦点, 过 F1 的直线 l 交椭圆于 M , N 两点, 若 ?MF2 N 的周长为 8 ,则椭圆方程为( ) 2 2 x y y2 x2 (A) (B) ? ?1 ? ?1 4 3 4 3 x2 y2 y2 x2 (C) (D) ? ?1 ? ?1 16 15 16 15 3x ? 3 y 10.设 M ? , 则 M , N , P 大小关 , N ? ( 3) x ? y , P ? 3 xy ( x, y ? R ? ,且 x ? y ) 2 (A)5 (B) (C) ?5 (D) ? 系为( ) (A) M ? N ? P (B) N ? P ? M (C) P ? M ? N (D) P ? N ? M 11. 四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形, AB ? (2,?1,?4), 5 2 AD ? (4,2,0), AP ? (?1,2,?1), 则直线 PA 与底面 ABCD 的关系是( (A)平行 (C)在平面内 12. 对 ?x1 , x2 ? (0, (A)y1=y2 (C)y1<y2 ) ? 2 (B)垂直 (D)成 60° 角 ) ,若 x2 ? x1 ,且 y1 ? 1 ? sin x1 1 ? sin x2 , y2 ? ,则( x1 x2 ) (B)y1>y2 (D)y1,y2 的大小关系不能确定 第 II 卷 二、填空题本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.抛物线 x ? 2 y 的焦点 F 到准线 l 的距离是 2 . . . 14. S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和, a2 ? a6 ? 6 ,则 S7 ? 15.曲线 y ? ln x ? x 在点(1,1)处的切线方程为 16. 过点 (2 2 , 3 ) 的双曲线 C 的渐近线方程为 y ? ? 3 x, P 为双曲线 C 右支上一点, 2 . F 为双曲线 C 的左焦点,点 A(0,3), 则 PA ? PF 的最小值为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边, A 为 B , C 的等差中项. (Ⅰ)求 A; (Ⅱ)若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c 的值. 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 3 x ? 12 x ? 8 . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若 x ? [?2,3] ,求函数 f ( x) 的值域. 3 2 19.(本小题满分 12 分) 已 知 ABCD 为 直 角 梯 形 , ?DAB ? ?ABC ? 90 o , PA ? 平 面 ABCD , PA ? AB ? BC ? 2, AD ? 1. (Ⅰ)求证: BC ? 平面 PAB ; (Ⅱ)求平面 PAB 与平面 PCD 所成锐二面角的余弦值. 20. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 C 的顶点在坐标原点 O ,对称轴为 x 轴,焦点为 F ,抛物线上一点 A 的横坐标 为 2,且 FA ? OA ? 16 . (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)过点 M (8,0) 作直线 l 交抛物线于 B , C 两点,求证 OB ? OC . 21. (本小题满分 12 分) 如图,在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中, AA1 ? AB ? 2 . (Ⅰ)求直线 AB1 与平面 AA1C1C 所成角的正弦值; (Ⅱ)在线段 AA1 上是否存在点 D

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