山东省2014春季高考数学模拟试题及答案

山东省 2014 春季高考数学模拟试题
注意事项: 1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分.满分 120 分,考试时间 120 分钟.考试结 束后,将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到 0.01.

卷一(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题 20 小题,每小题 3 分,共 60 分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目
要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,填涂在答题卡上) 1.设全集 U ? ?1, 2, 3, 4, 5? ,集合 A ? ?1, 2, 3, 4? ,集合 B ? ?1, 3, 4, 5? ,则 CU ? A ?B ? 的所有子集个数是: A.1 B.2 C.4 D.8
3 3 B. a ? b 是 a ? b 的充要条件

2.下列说法错误的是:
2 A. x ? 2 ? 0 是 x ? 4 ? 0 的充分条件

C. sin ? ? sin ? 是 ? ? ? 的必要条件 3.设命题 p:3 是 12 的约数, A. p ? q B. ? p ? q

D. b ? ac 是 a,b,c 成等比数列的充要条件
2

命题 q:5 是 12 的约数,则下列是真命题的是: C. p ? ?q D. ?? p ? q ?

4.如果 a ? b 且 ab ? 0 ,那么正确的是: A.

1 1 ? a b
2

B.

1 1 ? a b
2

C. a ? b
2

2

D. a ? b

5.设 m ? x ? x ? 2 , n ? 2 x ? x ? 1,其中 x ? R ,则 A. m ? n B. m ? n C. m ? n D. m ? n

6.函数 y ? log 2 1 ? 3 ? 2 x 的定义域为 A. ?1, 2 ? B.

?

?

? ??,1? ? ? 2, ???

C.

? ??, ?2? ? ? ?1, ???

D.

? ?2, ?1?

7.已知函数 y ? f ? x ? 是偶函数,且在 ? 0, ??? 上单调递减,则 f ? ?2? 与 f ? ?3? 的大小关系是: A. f ? ?2? ? f ? ?3? B. f ? ?2? ? f ? ?3? C. f ? ?2? ? f ? ?3? D.无法比较

8. 设 lg 2 ? a ,则 log2 25 等于

A.

1? a a
a b

B.

a 1? a
2a ? b

C.

2 ?1 ? a ? a

D.

2a 1? a

9.已知 2 ? 3, 2 ? 5 ,则 2

的值为 D.
25 3

A.

5 3

B.

9 5

C.

3 5

10.在等比数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? 30 , a3 ? a4 ? 120 ,则 S6 等于 A.630 B.480 C.360 D.240

11.已知 tan ?? -? ? =2 ,则 sin ? cos ? 等于 A.

2 3

B. ?

2 5

C.

2 5

D. ?

2 3

12. 在 ?ABC 中,若 ?A, ?B, ?C 成等差数列,且 BC ? 2 , BA ? 1 ,则 AC 等于

A.

2 3 3

B.1

C. 3

D.7

13. 在 ?ABC 中,E,F 分别是 AB , AC 的中点,若 AB ? a , AC ? b ,则 EF 等于 A.

? ??? ? ???

??? ?

?

??? ?

?

??? ?

1 ? ? a?b 2

?

?

B. ?

1 ? ? a?b 2

?

?
y 3

C.

1 ? ? a ?b 2

?

?

D.

1 ? ? b?a 2

?

?

14.已知直线 l : 3x ? 2 y ? 6 ? 0 ,则图中阴影部分表示的不等式是 A. 3x ? 2 y ? 6 ? 0 B. 3x ? 2 y ? 6 ? 0 C. 3x ? 2 y ? 6 ? 0 D. 3x ? 2 y ? 6 ? 0 15.直线 2x ? y ? 3 5 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 20 ? 0 相交于 A、B 两点,则 AB 等于 A.8 B. 4 5 C. 8 5 D.4 0

2

x

16.济南电视台组织“年货大街”活动中,有 5 个摊位要展示 5 个品牌的肉制品,其中有两个品牌是同一工 厂的产品,必须在相邻摊位展示,则安排的方法共( A.12 B.48 C.96 D.120 )种。

17. 某工厂准备对已编号(1~60)的 60 件产品,采用系统抽样的方法欲选取 6 件产品进行抽样试验,那么 选取的产品编号可能是: A.5,15,20,25,30,35 18.下列命题中错误的是 B.3,13,23,33,43,53 ( ) C.1,2,3,4,5,6 D.2,4,8,16,32,48

①过平面外一条直线有且只有一个平面与这个平面平行

②如果两直线 a 、 b 与平面α 所成的角相等,那么 a ∥ b ;
③如果两条直线同垂直于一个平面,则这两条直线平行

④垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边 ⑤平行于同一条直线的两个平面平行

A.①②⑤ 19.若在 (5 x ? A.10 B.9

B.①⑤

C.①②③④

D.④⑤ )项

1 n ) 的展开式中,第 4 项是常数项,则二项式系数最大的项是第( x
C.8 D.7

20.椭圆的右焦点与抛物线 y 2 ? 24 x 的焦点重合,且离心率为

3 ,则椭圆的标准方程为 4
D.

A.

x2 y 2 ? ?1 25 16

B.

x2 y 2 ? ?1 100 64

C.

x2 y 2 ? ?1 16 9

x2 y 2 ? ?1 64 28

卷二(非选择题,共 60 分)
二、填空题(本大题 5 小题,每题 4 分,共 20 分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上) ? 21.在 ?ABC 中, a ? 2, B ? , S ?ABC ? 8 ,则边 c 的长是_________________________. 6 ??? ? ??? ? 22.已知点 A ? ?1, 2? ,点 B ? 2,3? ,点 C ? ?3,1? ,则 AB?AC 等于____________________
23.过点 P ?1, 2 ? 与直线 3x ? 4 y ? 1 ? 0 垂直的直线与圆 x2 ? y 2 ? 4 的位置关系是: _______________ (填 “相 离、相切、相割” ) 24.盒中有 10 支铅笔, 其中 7 支正品和 3 支次品, 从中任取 2 支, 则恰有有 1 支是次品的概率是___________ 25.圆柱的侧面展开图是面积为 16 的正方形,则它的体积为______________________ 三、解答题(本大题 5 个小题,共 40 分。请在答题卡相应的题号处写出解题过程) 26. (本小题 7 分)等差数列{an}中,a3=5,a10=-9. 求: (1)数列{an}的通项公式; (2)数列{an}的前 n 项和 Sn.

27. (本小题 7 分)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 经过点(1,0) , (0,3) ,且 f(x+2) = (1)求函数 f(x)的解析式; (2)不等式 f(x+1)>0 的解集.

f(2-x),

28. (本小题 8 分)已知函数 f(x)=2sinxcos+2cos2x-1 (1)求函数的最小正周期和最大值, (2)用“五点法”画出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.

29.(本小题 8 分)四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形,PD⊥底面 ABCD,点 E 在棱 PB 上. (1)求证:平面 AEC⊥平面 PDB (2)当 PD= 2且 E 为 PB 的中点时,求 AE 与平面 PDB 所成角的大小. P

E D C

A

B

30.(本小题 10 分)如图所示,已知双曲线的中心在坐标原点 O,焦点分别是 F1(-2,0)F2(2,0),且双曲线 经过点 P(2,3). (1) 求双曲线的标准方程; (2)设点 A 是双曲线的右顶点,若直线 l 平行于直线 AP,且 l 与双曲线交于 M,N 两点,若 ︱AM+ AN ︱=4,试求直线 l 的方程
→ →

y M P

2014 春季高考数学模拟试题 标准答案
F1 O A

F2 N x

1-5.CDCBD 11-15.BCDDA
16 3 3

6-10.AACBA 16-20.BBAAD

21.

22.-7

23.相切

7 24. 15

16 25. ?
? a3 ? a1 ? 2d ? 5 ? a10 ? a1 ? 9d ? ?9

26.解: (1)由题意得: ?

2分

解得: a1 ? 9, d ? ?2 ????????????????????3 分 所以数列的通项公式为 an ? a1 + ? n ?1? d ? 9 ? ? n ?1? ? ? ?2? ? 11? 2n
n ? n ? 1? d 2

4分

(2) Sn ? na1 ?

5分

? 9n ?

n ? n ? 1? ? ? ?2 ? ? 10n ? n 2 2

7分

27. 解: (1)由 f ( x ? 2) ? f (2 ? x) 得: 对称轴为 x =2 又因经过(1,0)和(0,3) ,代入得:
? ?a ? b ? c ? 0 ? ?c ? 3 ? b ?? ?2 ? 2a

1分

2分

解得:a =1, b =-4, c =3 ∴
f ( x) ? x2 ? 4x ? 3
2

3分 4分

(2) f ? x ? 1? ? ? x ? 1? ? 4 ? x ? 1? ? 3 = x2 +2 x+1 ? 4 x ? 4 ? 3 = 5分 要使 f ( x ? 1) ? 0 则
x2 ? 2 x ? 0

x2 ? 2 x

解 6分
?当x ?{x | x ? 0或x ? 2}时f ( x ? 1) ? 0





x ? 0或x ? 2

7分

28.解:函数 y ? 2sin x cos x ? 2cos2 x ?1
? sin 2 x ? cos 2 x

1分

?? ? ? 2 sin ? 2 x ? ? 4? ?

2分

所以,最小正周期 T ? ? , ymax ? 2
x
?
4
?

4分
3? 8 5? 8 7? 8

?
8

? 8

2x ?

0

? 2

?

3? 2

2?

?? ? sin ? 2 x ? ? 4? ?

0

1

0

-1

0

?? ? 2 sin ? 2 x ? ? 4? ?

0

2

0

- 2

0

(作图略,列表作图各 2 分)

29. (1)证明:∵AC,BD 是正方形 ABCD 的对角线 ∴AC⊥BD ∵PD⊥底面 ABCD,AC ? 面 ABCD ∴PD⊥AC ∵PD∩BD=P ∴AC⊥面 PDB 又∵AC ? 面 ACE ∴面 ACE 面 PDB (2)设 AC 与 BD 交于一点 O,连接 EO 由上题知:AC⊥面 PDB ∴EO 是斜线 AE 在平面 PDB 内的射影,AO⊥EO
?AEO 即为 AE 与平面 PDB 所成的角

在 ?PDB 中,E、O 分别是 PD、BD 的中点 ∴ EO ? PD ?
1 2 2 2
1 2

在边长为 1 的正方形 ABCD 中,AO= AC = ∴ ?AOE 是等腰直角三角形

2 2

∴ ?AEO ? 45? ,即 AE 与平面 PDB 所成角为 45 ? 30.解: (1)由题意得:双曲线焦点在 x 轴上,且 c=2 由双曲线定义得: 2a ? PF1 ? PF2
?

? 2 ? 2?

2

? 32 ?

? 2 ? 2?

2

? 32

=2 ∴a ?1

?b2 ? c 2 ? a 2 ? 4 ? 1 ? 3

y2 ∴双曲线的标准方程为 x ? ? 1 3
2

(2)根据双曲线的标准方程得:点 A 的坐标为(1,0) ∴直线 AP 的斜率为 K AP ? ∵直线 l 平行于直线 AP ∴设直线 l 的方程为 y ? 3x ? b ,与双曲线交于点 M ? x1, y1 ? , N ? x2 , y2 ?
? y ? 3x ? b 联立方程 ? ? 2 y2 ?1 ?x ? 3 ?
3?0 ?3 2 ?1

?1? ?2?

将(1)代入(2) ,整理得: 6 x2 ? 6bx ? b2 ? 3 ? 0

所以 x1 +x2 ? ?b

y1 + y2? ? 3 x1? ?b ? ? 3 x ? b? ?3 2?

1

x? 2 ? 2x ?

b? ? b

因为直线 l 与双曲线有两个交点, 所以 (6 b)2-4× 6× (b 2+3)>0, 解得 b<- 6 或 b> 6,即 b 的取值范围是 { b | b<- 6 或 b> 6}.
???? ? ???? AM ? AN ? ? x1 ?1, y1 ? ? ? x2 ?1, y2 ? ? ? x1 ? x2 ? 2, y1 ? y2 ? ? ? ?b ? 2, ?b ? ?

? ?b ? 2? ? ? ?b ?
2

2

?4

∴ b ? ?1 ? 7 ,根据 b 的取值范围,将 b ? 7 ?1 舍掉 所以,所求的直线方程为: y ? 3x ?1 ? 7


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