2015年辽宁省葫芦岛市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2015 年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)若 P={y|y=|x|},Q={x|﹣ A. (0, C.[0, ) ] ≤x≤ },则 P∩Q=( ) B.{(1,1) , (﹣1,﹣1)} D. (﹣ , ) ) D.1﹣2i ) D.2 2. (5 分)已知复数 z 满足(1+2i)z=4+3i,则 z=( A.2+i B.2﹣i ,则 C. C.1+2i =( 3. (5 分)单位向量 与 的夹角为 A. B.1 4. (5 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 c2=(a﹣b) 2 +6,C= ,则△ABC 的面积为( B. ) C. D.3 A.3 5. (5 分)如图,在边长为 e(e 为自然对数的底数)的正方形区域的 A 处于 C 处各有一个通信基站,其信号覆盖范围分别为如图所示的阴影区域.该正方 形区域内无其它信号来源且这两个基站工作正常,若在该正方形区域内随机 选择一个地点,则该地点无信号的概率为( ) A. B.1﹣ C. D.1﹣ 6. (5 分)已知正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1=2AB,则 CD 与平面 BDC1 所成角的正弦值等于( A. B. ) C. D. ) 7. (5 分)运行如图所示的程序,则运行后输出的结果为( 第 1 页(共 26 页) A.7 B.9 C.10 D.11 8. (5 分)已知圆 C 与直线 x﹣y=0 及 x﹣y﹣4=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上,则圆 C 的方程为( A. (x+1)2+(y﹣1)2=2 C. (x﹣1)2+(y﹣1)2=2 9. (5 分)若变量 x,y 满足约束条件 ) B. (x﹣1)2+(y+1)2=2 D. (x+1)2+(y+1)2=2 ,且 z=2x+y 的最大值和最小值分 别为 m 和 n,则 m﹣n=( A.5 B.6 ) C.7 ﹣ D.8 =1(a>0,b>0) ,若 C1 ) D.2 10. (5 分)抛物线 C1:y2=4x,双曲线 C2: 的焦点恰为 C2 的右焦点,则 2a+b 的最大值为( A. B.5 C. 11. (5 分)如图,一个几何体的三视图如图所示,则该多面体的几条棱中,最 长的棱的长度为( A.3 B. ) C. D.3 12. (5 分)若对?x1∈(0,2],?x2∈[1,2],使 4x1lnx1﹣x12+3+4x1x22+8ax1x2﹣16x1 ≥0 成立,则 a 的取值范围是( A.[﹣ ,+∞) ) B.[ 第 2 页(共 26 页) ,+∞) C.[﹣ , ] D.[﹣∞, ] 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. (5 分) 的展开式中 x2y2 的系数为 )﹣ . (用数字作答) cos2x+ . . ,x∈R 则 f(x) 14. (5 分)已知函数 f(x)=cosx?sin(x+ 在闭区间[﹣ , ]上的最大值和最小值分别为 15. (5 分)函数 f(x)=log0.5(x2﹣4)的单调增区间为 16. (5 分)给出如下四个结论: ①若随机变量 ξ 服从正态分布 N(1,δ2)且 P(ξ≤4)=0.84,则 P(ξ≤﹣2) =0.16; ②?a∈R*,使得 f(x)= ﹣a 有三个零点; ③设直线回归方程为 =3﹣2x, 则变量 x 增加一个单位时, y 平均减少 2 个单位; ④若命题 p:?x∈R,ex>x+1,则¬p 为真命题; 以上四个结论正确的是 (把你认为正确的结论都填上) . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (12 分)已知数列{an}为等差数列,a3=5,a4+a8=22. (1)求数列{an}的通项公式 an 及前 n 项和公式 Sn; (2)令 bn= ,求证:b1+b2+…bn< . 18. (12 分)如图,圆柱的轴截面 ABCD 是正方形,点 E 在底面的圆周上,BF ⊥AE,F 是垂足. (1)求证:BF⊥AC; (2)如果圆柱与三棱锥 A﹣BCE 的体积比等于 3π,求二面角 B﹣AC﹣E 的余弦 值. 第 3 页(共 26 页) 19. (12 分)为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题,某校从高二年级 1000 名学生(其中走读生 450 名,住宿生 500 名)中,采用分层抽样的方法抽取 n 名学生进行问卷调查. 根据问卷取得了这 n 名同学每天晚上学习时间 (单位: 分钟)的数据,按照以下区间分为八组①[0,30) ,②[30,60) ,③[60,90) , ④[90,120) ,⑤[120,150) ,⑥[150,180) ,⑦[180,210) ,⑧[210,240], 得到频率分布直方图如图所示.已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于 60 分钟的人数为 5 人; (1)求 n 的值并补全下列频率分布直方图; (2)如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准, 对抽取的 n 名学生,完成下列 2×2 列联表: 利用时间充分 走读生 住宿生 总计 据此资料,你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关? (3) 若在第①组、 第②组、 第⑧组中共抽出 3 人调查影响有效利用时间的原因, 记抽到“学习时间少于 60 分钟”的学生人数为 X,求 X 的分布列及期望; 参考公式:K2= . 10 利用时间不充分 总计 第 4 页(共 26 页) 20. (12 分)设椭圆 C: + =1(a>b>0)的左焦点为 F,离心率为 . , 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 (1)求椭圆 C 的方程; (2)直线 l:y=kx+t(k≠

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