高一数学-2014-2015学年高一上学期十月月考数学试题

2014~2015 学年第一学期 10 月学情反馈 高一数学试卷
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共 4 页, 包含填空题 (第 1 题 ? 第 14 题) 、 解答题 (第 15 题 ? 第 20 题) . 本 卷满分 160 分,考试时间为 120 分钟.考试结束后,请将答题卡交回. 2. 答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在卷及 答题卡的规定位置. 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效.作答必 须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整,笔迹清楚. 4. 如需作图,须用 2 B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 5. 请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的 圆珠笔.

一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填在答题卡相应横线上) 1. 2. 3. 已知 集合 A ? ? ?2, 1? , B ? ? ?1, 2? ,则 A ? B ? ▲____ ▲____

U ? {1,2} , A ? {x x 2 ? px ? q ? 0} , Cu A ? {1} ,则 p ? q ?

若集合 P ? {x | 2 x ? a ? 0} , Q ? {x | 3x ? b ? 0} , a, b ? N ,且 P ? Q ? N ? {1} , 则满足条 件的整数对 ( a, b) 的个数为 ▲____

4.

函 数 f (n) ? k ( 其 中 n ? N * ), k 是

? 的小数点后的第 n 位数字,
▲____

? ? 3.1 4 1 5 9 2 6? 5 ,则 3 5 f { f ? f [ f (10 )]} ? ??? ? ??? ? ?
100 个f

5.

函数 y ?

1 ? x2 ? x ? 6
2

的定义域为

▲____

6. 7.

函数 y ? mx ? (m ? 1) x ? 3 在 [?1, ??) 上为减函数,实数 m 的范围为

▲____

设奇函数 f ( x ) 的定义域为,若当 x∈时, f ( x ) 的图象如右图,则不等式 f ( x ) <0 的解 集用区间表示为 ▲____

1

8.

函数 y ? f ( x) 是 R 上的偶函数,且在 (??,0] 上是增函数,若 f ( a ) ≤ f (2 ? a) ,则 实数 a 的取值范围是 ▲____

9.

x ? 0, ?1 ? 定义“符号函 数” f ( x ) = sgnx = ?0 x ? 0, 则不等式 x ? 2 ? (x ? 2)sgn x 的解集是 ?? 1 x ? 0, ?
____▲___

10. 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ≥0 时, f ( x) ? x2 ? 3x ? 1 ,则当 x <0 时, f ( x ) 的解析式为 f ( x ) =_ 11. 若 函 数 f ( x) ? ? _____▲____ 12. 函数 f ( x) ? [ x[ x]] ,其中 [ x ] 表示不超过 x 的最大整数,如 [?2.1] ? ?3, [?2] ? ?2, ▲____

? ?x ?1 x ? 1 , 为 ? ??, ??? 上 的 增 函 数 , 则 k 的 取 值 范 围 是 2 x ? k x ? 1. ? ?

[2.2] ? 2 ,如果 x ?[?2, 0] ,那么 y ? f ( x) 的值域为

▲____

13. 已知函数 f ( x) ? x x ? a (a ? 0) .若对任意 x1, x2 ??2, ??? ,且 x1 ? x2 满足不等式

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围 x1 ? x2

▲____

2 14. 已知 t 为常数,函数 y ? x ? 2 x ? t 在区间上的最大值为 2 ,则 t ?

▲____

二、 解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,应写出必要的文字说明和解题步骤) 15. (本大题满分 14 分)
2 (1)已知 P ? x | x ? 3x ? 2 ? 0 , Q ? ?x | ax ? 2 ? 0?, Q ? P ,求 a 的值;

?

?

(2)已知 A ? ?x | 2 ? x ? 3? , B ? ?x | m ? 1 ? x ? 2m ? 5? , B ? A ,求 m 的取值范围.

16. (本大题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

5 ax 2 ? 1 是奇函数,且 f (1) ? 2, f (2) ? 2 bx ? c
2

(1)求函数 f ( x) 的表达式; (2)当 0 ? x ? 1 时,用函数单调性的定义研究函数 f ( x) 的单调性.

17. (本题满分 15 分) 某企业为打入国际市场, 决定从 A、B 两种产品中只 选择一种进行投资生产,已知投 . 资生产这两种产品的有关数据如下表:(单位:万美元)
项 目 类 别

年固定成本 20 40

每件 产品成本 m 8

每件产品销售价 10 18

每年最多可生产的件数 200 120

A 产品 B 产品

其中年固定成本与年生产的件数无关, m 是待定常数,其值由生产 A 产品的原材料决 定,预计 m ? [6,8] ,另外,年销售 x 件 B 产品时需上交 0.05 x 万美元的特别关税,假设生 .
2

产出来的产品都能在当年销售出去. (1)求该厂分别投资生产 A、B 两种产品的年利润 y1 , y2 与生产相应产品的件数 x 之间 的函数关系,并求出其定义域; (2)如何投资才可获得最大年利润?请设计相关方案. 18. (本题满分 15 分) 已知二次函数 f ( x ) 的最小值为 1,且 f (0) ? f (2) ? 3 。 (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)若 f ( x ) 在区间 [2a, a ? 1] 上不单调 ,求实数 a 的取值范围; ... (3)在区间 [?1,1] 上, y ? f ( x) 的图象恒在 y ? 2 x ? 2m ? 1 的图象上方,试确定实数 m 的取值范围.

19. (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? x ? (4 ? 2a) x ? a ? 1 .
2 2

3

(1)若 f ( x ? 2) 是偶 函数,求 a 的值; (2)设 P ?

x ? x2 1 [ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] , Q ? f ( 1 ) ,且 x1 ? x 2 ,试比较 P 与 Q 的大小; 2 2

(3)是否存在实数 a ? [0,8] ,使得函数 f ( x) 在 [0,4] 上的最小值为 7 ,若存在求出 a 的值, 若不存在,说明理由.

20. (本题 满分 16 分) 设 a 为实数,函数 f ( x) ? x ? x ? a ? 1 , x ? R.
2

(1)当 a ? 2 时,判断函数的奇偶性并求函数的最小值; (2)试讨论 f ( x) 的奇偶性; (3)当 a ? R 时,求 f ( x) 的最小值.

4


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