2013-2014学年人教A版高一数学必修三40分钟课时作业:3-2-27古典概型的应用

第三章
概 率

3. 2

古典概型

课时作业(27)

古典概型的应用

①进一步巩固古典概型的有关定义、 性质和公式. ② 作业 能运用概率的性质解决一些较为复杂的古典概型问 目标 题. 作业 设计

限时:40 分钟 满分:90 分

一、选择题:每小题 5 分,共 30 分. 1.下列试验是古典概型的是( )

A.从装有大小完全相同的红、绿、黑各一球的袋子中任意 取出一球,观察球的颜色 B.在适宜的条件下种一粒种子,观察它是否发芽

C.连续抛掷两枚硬币,观察出现正面、反面、一正面一反 面的次数 D.从一组直径为(120± 0.3) mm 的零件中取出一个测量它的 直径

答案:A

2.从字母 a、b、c、d、e 中任意取出两个不同字母的试验中, a 被取出的概率是( 1 A.10 1 B.6 ) 1 C.5 2 D.5

解析:从 a,b,c,d,e 中任取两个不同字母包含 10 个基本 事件,其中含 a 的有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e)共 4 个,故 4 2 所求概率为10=5.

答案:D

3. 一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏, 让孩子把分别写有 “One”“World”“One”“Dream”的四张卡片随机排成一行,若卡片按 从左到右的顺序排成“One World One Dram”,则孩子会得到父母 的奖励,那么孩子受到奖励的概率为( 1 A.12 5 B.12 7 C.12 5 D.6 )

解析:由列举法可得,四张卡片随机排成一行,共有 12 种不 同的排法,其中只有一种是“One World One Dream”,故孩子受到 1 奖励的概率为12.

答案:A

4.从数字 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数字构成一个两位数, 则这个两位数大于 40 的概率是( 1 A.5 3 C.5 2 B.5 4 D.5 )

答案:B

5.先后抛掷 2 颗骰子,点数之和大于 6 且小于等于 11 的概 率为( 1 A.12 5 C.9 ) 17 B.36 19 D.36

答案:C

6.已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%,现采用随 机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由 计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数, 指定 1,2,3,4 表示命中, 5,6,7,8,9,0 表示不命中; 再以每三个随机数为一组, 代表三次投篮 的结果.经随机模拟产生了如下 20 组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 )

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15

解析: 由题意知在 20 组随机数中表示三次投篮恰有两次命中 的有:191、271、932、812、393,共 5 组随机数,故所求概率为 5 1 20=4=0.25.

答案:B

二、填空题:每小题 5 分,共 15 分. 7.10 根签中有 2 根彩签,甲、乙两人按顺序各抽 1 根,甲 中彩的概率为__________.

1 答案:5

8. 一个各面都涂有颜色的正方体的体积为 64 cm3, 将其锯为 体积为 1 cm3 的小正方体,从中任取 1 块,至少有一面涂有油漆 的概率为__________,都不涂油漆的概率为__________.

7 答案:8

1 8

9.某厂的三个车间的职工代表在会议室开会,第一、二、三 车间的与会人数分别是 10,12,9,一个在门外经过的工人听到代表 在发言,那么发言人是第二或第三车间职工代表的概率是 __________.
21 答案:31

三、解答题:每小题 15 分,共 45 分. 10.从标有 1,2,3,?,7 的 7 个小球中取出一个球,记下它 上面的数字,放回后再取出一球,记下它上面的数字,然后把两 球上的数字相加,求取出两球上的数字之和大于 11 或者能被 4 整除的概率.

解:将试验的等可能出现结果如图中列出: 由图易知,基本事件总数为 7×7=49(种),而满足条件的基 16 本事件数有 16(种)(图中圈出部分),故所求事件的概率为 P=49.

11.现有编号为 1,2,3 号的 3 个信箱和编号为 A、B、C、D 的 4 封信. (1)若从 4 封信中任选 3 封分别投入 3 个信箱, 其中 A 恰好投 入 1 号信箱的概率是多少? (2)若 4 封信可以任意投入信箱,投完为止,其中 A 恰好投入 1 号或 2 号信箱的概率是多少?

解:(1)由于每个信箱只投入 1 封信,每封信投入任意一个信 1 箱的机会均等,故 A 恰投入 1 号信箱的概率是 ; 4 (2)由于每封信可以投入任意一个信箱, 则 A 投入各个信箱的 可能性是相等的,共有 3 种结果,A 投入 1 号或 2 号信箱占了两 2 种结果,因此所求概率为3.

12. 以下茎叶图记录了甲、 乙两组各四名同学的植树棵数. 乙 组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 X 表示.

(1)如果 X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (2)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这 两名同学的植树总棵数为 19 的概率. 1 (注:方差 s =n[(x1- x )2+(x2- x )2+?+(xn- x )2]),其中 x
2

为 x1,x2,?,xn 的平均数)

解:(1)当 X=8 时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是: 8+8+9+10 35 8,8,9,10,所以平均数为 x = = ; 4 4 方差为 35?2 ? 35?2 ? 35?2 ? 35?2? 1? ? S =4??8- 4 ? +?8- 4 ? +?9- 4 ? +?10- 4 ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?
2

11 = . 16

(2)记甲组四名同学为 A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次 为 9,9,11,11;乙组四名同学为 B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数 依次为 9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可 能的结果有 16 个,它们是: (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4), (A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4), (A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4), (A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4).

用 C 表示: “选出的两名同学的植树总棵数为 19”这一事件, 则 C 中的结果有 4 个,它们是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2), 4 1 (A4,B2).故所求概率为 P(C)=16=4.


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