误差理论与数据处理部分课后作业题答案

如有帮助欢迎下载支持 第一章 绪论 1-1 测得某三角块的三个角度之和为 180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解: 绝对误差等于:180o00?02?? ?180o ? 2?? 相对误差等于: 2?? 180o ? 2?? = 2?? 180? 60? 60?? 648000?? ? 0.00000308641 ? 0.000031% 1-6 检定 2.5 级(即引用误差为 2.5%)的全量程为 l00V 的电压表,发现 50V 刻度点的 示值误差 2V 为最大误差,问该电表是否合格? 解: 依题意,该电压表的示值误差为 2V 由此求出该电表的引用相对误差为 2/100=2% 因为 2%<2.5% 所以,该电表合格。 1-9 多级弹导火箭的射程为 10000km 时,其射击偏离预定点不超过 0.lkm,优秀射手能在 距离 50m 远处准确地射中直径为 2cm 的靶心,试评述哪一个射击精度高? 解: 多级火箭的相对误差为: 0.1 ? 0.00001? 0.001% 10000 射手的相对误差为: 1cm ? 0.01m ? 0.0002 ? 0.002% 50m 50m 多级火箭的射击精度高。 第二章 误差的基本性质与处理 2-4 测量某电路电流共 5 次,测得数据(单位为 mA)为 168.41,168.54,168.59,168.40, 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 解: 5 ? Ii I ? i?1 ? 168.49(mA) 5 0 5 ?(Ii ? I ) ? ? i?1 ? 0.08 5 ?1 如有帮助欢迎下载支持 5 ?(Ii ? I ) ? ? 2 i?1 ? 2 ? 0.08 ? 0.05 3 5?1 3 5 ?(Ii ? I ) ? ? 4 i?1 ? 4 ? 0.08 ? 0.06 5 5?1 5 2—5 在立式测长仪上测量某校对量具,重复测量 5 次,测得数据(单位为 mm)为 20.0015, 20.0016,20.0018,20.0015,20.0011。若测量值服从正态分布,试以 99%的置信概率确 定测量结果。 解: 求算术平均值 n ?li x ? i?1 ? 20.0015mm n 求单次测量的标准差 求算术平均值的标准差 n ? ? ? vi2 i?1 ? 26?10?8 ? 2.55?10?4 mm n ?1 4 确定测量的极限误差 ?x ? ? n ? 2.55?10?4 =1.14?10?4 mm 5 因 n=5 较小,算术平均值的极限误差应按 t 分布处理。 现自由度为:ν =n-1=4; α =1-0.99=0.01, 查 t 分布表有:ta=4.60 极限误差为 ?lim x ? ?t?? x ? ?4.60 ?1.14 ?10 ?4 ? 5.24 ?10 ?4 mm ? ? 写出最后测量结果 L ? x ? ?lim x ? 20.0015? 5.24?10?4 mm 2-8 用某仪器测量工件尺寸,已知该仪器的标准差σ =0.001mm,若要求测量的允许极限 误差为±0.0015mm,而置信概率 P 为 0.95 时,应测量多少次? 解:根据极限误差的意义,有 ? t? x ? ?t ? n ? 0.0015 1 根据题目给定得已知条件,有 如有帮助欢迎下载支持 t ? 0.0015 ? 1.5 n 0.001 查教材附录表 3 有 若 n=5,v=4,α =0.05,有 t=2.78, t ? 2.78 ? 2.78 ? 1.24 n 5 2.236 若 n=4,v=3,α =0.05,有 t=3.18, t ? 3.18 ? 3.18 ? 1.59 n 42 即要达题意要求,必须至少测量 5 次。 2-19 对某量进行两组测量,测得数据如下: xi 0.62 0.86 1.13 1.13 1.16 1.18 1.20 1.21 1.22 1.30 yi 0.99 1.12 1.21 1.25 1.31 1.31 1.38 1.41 1.48 1.59 试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。 解: 按照秩和检验法要求,将两组数据混合排列成下表: T 1 2 3 4 5 6 7 xi 0.62 0.86 1.13 1.13 1.16 yi 0.99 1.12 T 11 12 13 14 15 16 17 xi 1.21 1.22 1.30 1.34 yi 1.25 1.31 1.31 T 21 22 23 24 25 26 27 xi 1.57 yi 1.41 1.48 1.59 1.60 1.60 1.84 现 nx=14,ny=14,取 xi 的数据计算 T,得 T=154。由 1.34 1.39 1.41 1.57 1.60 1.60 1.84 1.95 8 9 10 1.18 1.20 1.21 18 19 20 1.39 1.41 1.38 28 1.95 a ? ( n1 (n1 ? n2 ? 1) ) ? 203 ;? ? ( n1n2 (n1 ? n2 ? 1) ) ? 474 求出: 2 12 t ? T ? a ? ?0.1 ? 现取概率 2?(t) ? 0.95 ,即?(t) ? 0.475 ,查教材附表 1 有 t? ? 1.96 。由于 t ?t? ,因此, 可以认为两组数据间没有系统误差。 2 如有帮助欢迎下载支持 第三章 误差的合成与分配 3—3 长方体的边长分别为α 1,α 2, α 3 测量时:①标准差均为σ ;②标准差各为σ 1、σ 2、 σ 3 。试求

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