2017-2018学年高一下学期数学期末精品——专题3.2 基础复习之线性规划、基本不等式 Word版缺答案

2017-2018 学年 专题内容:简单的线性规划、基本不等式的应用. 能力要求:掌握公式,灵活应用. 特点:难度中等,加入 2016 年新课标和北京、山东、浙江、天津的高考题. 专题训练: 一、选择题 1.已知点 A C 或 和 在直线 B D 或 的两侧,则 a 的取值范围是( ). 2.若 A. 2 ,则 B. 的最小值是( C. ) D. 4 3. 【2016 年高考北京理数】若 , A.0 4.已知 A. B.3 ,且 B.4 则 满足 C.4 的最小值为 C. ,则 D.5 的最大值为( ) D. 5. 【2016 高考山东理数】若变量 x,y 满足 则 的最大值是( ) A4 6.若 B 9 C 10 ). D 12 ,则下列不等式正确的是( A B C D 7.设 满足约束条件 ,若 仅在点 处取得最大值,则 的 值可以为( ) A.4 B.2 C. D. 8. 【2016 高考浙江文数】若平面区域 两条平行直线间的距离的最小值是( ) 夹在两条斜率为 1 的平行直线之间,则这 A. B. C. D. 9.实数 x,y 满足 ,则 的最小值为 3,则实数 b 的值为( ) A. B.— C. D.— 10.实数 的最小值为( A.0 满足 ) B.-2 ,使 取得最大值的最优解有两个,则 C.1 D.-1 11.在平面直角坐标系中,不等式组 那么实数 的值为( A. ) B. ( 为常数)表示的平面区域面积是 , C. D. 12 . 设 第 一 象 限 内 的 点 满 足 约 束 条 件 , 目 标 函 数 的最大值为 40,则 的最小值为( ) A. 二、填空题 B. C.1 D.4 13. 【2016 高考新课标 1 卷】某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生 产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时;生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg, 乙材料 0.3kg,用 3 个工时.生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150kg,乙材料 90kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元. 14.设 15. 函 数 且 ,则 ( 的最小值为 且 . ,若点 在直线 )的图象恒过定点 上,其中 三、解答题 , 均大于 0,则 的最小值为 . 16. 【2016 高考天津文数】某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要 A,B,C 三种主要原料.生 产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示: 现有 A 种原料 200 吨,B 种原料 360 吨,C 种原料 300 吨,在此基础上生产甲乙两种 肥料.已知生产 1 车皮甲种肥料,产生的利润为 2 万元;生产 1 车皮乙种肥料,产生的 利润为 3 万元.分别用 x,y 表示生产甲、乙两种肥料的车皮数. (Ⅰ)用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域; (Ⅱ)问分别生产甲、 乙两种肥料各多少车皮, 能够产生最大的利润?并求出此最大利润. 17.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD,公园由长方形休闲区 A1B1C1D1 和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区 A1B1C1D1 的面积为 4000m ,人行道的 2 宽分别为 4m 和 10m(如图所示). (1)若设休闲区的长和宽的比 ,求公园 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数解析式; (2)要使公园所占面积最小,休闲区 A1B1C1D1 的长和宽应如何设计? 18.制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人 打算投资甲、 乙两个项目. 根据预测, 甲、 乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和 50%, 可能的最大亏损分别为 30%和 10%.投资人计划投资金额不超过 10 万元,要求确保可 能的资金亏损不超过 1.8 万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可 能的盈利最大? 19.如图,已知小矩形花坛 ABCD 中,AB=3 m,AD=2 m,现要将小矩形花坛建成大矩形 花坛 AMPN,使点 B 在 AM 上,点 D 在 AN 上,且对角线 MN 过点 C. (1)要使矩形 AMPN 的面积大于 32 m2,AN 的长应在什么范围内? (2)M,N 是否存在这样的位置,使矩形 AMPN 的面积最小?若存在,求出这个最小面积及相 应的 AM,AN 的长度;若不存在,说明理由.

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