高中数学1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积课件新人教B必修2_图文

成才之路· 数学 人教B版 ·必修2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第一章 立体几何初步 第一章 1.1 空间几何体 第一章 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 课前自主预习 课堂典例讲练 方法警示探究 思想方法技巧 易错疑难辨析 课后强化作业 课前自主预习 北京奥运会结束后,国家对体育场馆都进行了改造,从 专业比赛场馆逐步成为公众观光、健身的综合性体育场馆, 国家游泳中心也完成了上述变身,新增了内部开放面积,并 建成了大型的水上乐园.经营方出于多种考虑,近几年内 “水立方”外墙暂不承接商业化广告,但出于长远考虑,决 定为水立方外墙订制特殊显示屏,届时“水立方”将重新焕 发活力,大放异彩.能否计算出“水立方”外墙所用显示屏 的面积? 1.棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 (1) 设直棱柱高为 h ,底面多边形的周长为 c ,则直棱柱侧 ch 面积计算公式: S 直棱柱侧 = ________ ,即直棱柱的侧面积等于 底面周长和高的乘积 它的_________________________ . (2)设正n棱锥的底面边长为 a,底面周长为c,斜高为h′ , 1 1 nah ′ 即正 则正n棱锥的侧面积的计算公式: S正棱锥侧=_____2 = ____. 2ch′ 底面周长和斜高乘积的一半 棱锥的侧面积等于它的__________________________ . (3) 设正 n 棱台下底面边长为 a 、周长为 c ,上底面边长为 a′、周长为c′,斜高为h′,则正n棱台的侧面积公式: 1 1 n(a′+a)· h′ (c+c′)· h′ 2 2 S正棱台侧=______________=____________. (4)棱柱、棱锥、棱台的表面积(或全面积)等于________ 底面积 与 S底 +________. S侧 侧面积 的和,即S =________ ________ 表 4πR2 (5) 由球的半径 R 计算球表面积的公式: S 球 = ________. 即 球面面积等于它的大圆面积的________ 倍. 4 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面积 2πrl (1)S圆柱侧=________( r为底面半径,l为母线长). πrl (2)S圆锥侧=________( r为底面圆半径,l为母线长). π(R+r)l (3)S 圆台侧 = ____________( R 、 r 分别为上、下底面半径, l 为母线长). 底面积 与 (4) 圆 柱 、 圆 锥 、 圆 台 的 表 面 积 等 于 它 的 ________ S底 S侧 侧面积 的和,即S =________ ________ +________. 表 1.(2014· 江西九江三中高一月考)已知正四棱台的上、下底 面边长分别为 3 和 6,其侧面积等于两底面面积之和,则该正 四棱台的高是( A.2 C.3 [ 答案] A ) 5 B.2 7 D.2 [解析] 如图. 设 O1、O 分别是正四棱台上、下底面的中心,则 OO1 是正 棱台 ABCD-A1B1C1D1 的高,E1、E 分别是 A1D1、AD 的中点, 连接 OE、O1E1,作 E1H∥OO1,则 E1H=O1O,由题意得, ?3+6?EE1 5 ×4=9+36,∴EE1=2. 2 在 Rt△EHE1 中,E1H 2 25 9 2 2 =EE1-EH = - =4, 4 4 ∴E1H=2,∴O1O=2. 2.(2014· 陕西宝鸡园丁中学高一期末测试)用长为 4,宽为 2 的矩形做侧面围成一个圆柱,此圆柱的轴截面面积为( A.8 4 C.π [ 答案] B ) 8 B.π 2 D.π [ 解析] 4 设围成圆柱的底面半径为 r, 则 2πr=4, ∴2r=π, 4 8 2 ∴圆柱的轴截面面积为 S=π×2=π.或 2πr=2,∴2r=π, 2 8 ∴圆柱的轴截面面积为 S=π×4=π. 3 . (2014· 浙江理, 3) 某几何体的三视图 ( 单位: cm) 如图 所示,则此几何体的表面积是( A.90cm2 B.129cm2 C.132cm2 ) D.138cm2 [答案] D [ 解析] 本题考查三视图及几何体表面积公式,由三视图 还原后表面积 S = 2×4×6 + 2×3×4 + 3×6 + 3×3 + 3×4 + 1 3×5+2×2×3×4=138,选 D. 4.(2014·陕西汉中市南郑中学高一期末测试)长方体的一 个顶点上三条棱长分别是 3 、 4 、 5 ,且它的 8 个顶点都在同一 球面上,则这个球的表面积是________. [答案] 50π [解析] 设球的半径为R,则4R2=32+42+52=50, ∴球的表面积S=4πR2=50π. 5.正六棱柱的高为 5cm,最长的对角线为 13cm,则它的 侧面积为__________. [答案] 180cm2 [ 解析] 设正六棱柱底面边长为 a,则底面上最长对角线 长 2a,∴正六棱柱最长对角线长为 52+4a2=13,∴a=6,侧 面积 S=6a×5=180(cm2). 6 .如图所示,正方体棱长为 3cm,在每个面正中央有个 入口作为正方形的孔道通到对面,孔的边长为1cm,孔的各棱 平行于正方体各棱,求该几何体的总表面积. [解析] 由题意,知该几何体的表面积包含外部表面积与 内部表面积两部分. S外=6×32-6×12=48(cm2),S内=4×6=24(cm2). 故S总=48+24=72(cm2). ∴该几何体的总表面积为72cm2. 课堂典例讲练 直棱柱的表面积 一个直棱柱的底面是菱形,直棱柱的对角线 长是9cm和15cm,高是5cm,求直棱柱的全面积. [分析] 设法利用已知条件求出底面边长即可. [ 解析] 如图,BD1=9cm,A1C= 1

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