高三数学文科数列单元测试题及答案


高三数学数列单元测试题 班别: 座位: 姓名: 一、选择题 (每题 6 分共 54 分) 1、等差数列—3,1,5,…的第 15 项的值是( B) A.40 B.53 C.63 D.76 2、设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前项和,已知 3S3 ? a4 ? 2 , 3S2 ? a3 ? 2 ,则公比 q ? (B) (A)3 3、已知 a ?
1 3? 2 ,b ?

(B)4
1 3? 2

(C)5

(D)6

, 则 a , b 的等差中项为(A) 1 3

A. 3

B. 2

C.

D.

1 2

4、已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn,若 a4 ? 18 ? a5 , 则S8 等于 A.18 5、 B.36 C.54 D.72

( D )

5、设 a1 , a2 , a3 , a4 成等比数列,其公比为 2,则 A.
1 4

2a1 ? a 2 的值为(A ) 2a 3 ? a 4
C.
1 8

B.

1 2

D.1 ( A ) D. 1 ? n ? ln n )

1 6、在数列 {an } 中, a1 ? 2 , an ?1 ? an ? ln(1 ? ) ,则 an ? n

A. 2 ? ln n

B. 2 ? (n ? 1) ln n

C. 2 ? n ln n

7、等差数列{an}中, a ? 0 , S 为前 n 项和,且 S3 ? S16 ,则 S 取最大值时,n 的值( C
1 n n

A.9

B. 10

C.9 或 10

D.10 或 11 ) D. 27

8 设 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和,若 S3 ? 3,S6 ? 24 ,则 a9 ? (A A. 15 B. 45 C. 192

9、已知 ?an ? 是等比数列,an>0,且 a4a6+2a5a7+a6a8=36,则 a5+a7 等于 ( A) A.6 B.12 C.18 D.24

二、填空题(每题 8 分,共 32 分)
1

10、某种细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过 3 小时,这种细菌由 1 个可 繁殖成 512 个

? 5, n ? 1 11、 数列 ?an ? 的前n项的和 Sn =3n2+ n+1,则此数列的通项公式 a n=_ ? _ . ?6n ? 2, n ? 2
12、等比数列 ?an ? 中, a2 ? a3 ? 6, a2 a3 ? 8, 则q ? 2 或 13、两个等差数列 ?an ?, ?bn ?, 三、解答题 14、 (2009 辽宁卷文) (本小题满分 14 分) 等比数列{ an }的前 n 项和为 s n ,已知 S1 , S3 , S2 成等差数列 (1)求{ an }的公比 q; (2)求 a1 - a3 =3,求 s n 解: (Ⅰ)依题意有
1 2

a1 ? a 2 ? ... ? a n 7n ? 2 a 65 ? , 则 5 =___ ________. 12 b1 ? b2 ? ... ? bn n?3 b5

a1 ? (a1 ? a1q) ? 2(a1 ? a1q ? a1q 2 )
由于 a1 ? 0 ,故

2q 2 ? q ? 0
1 2 1 2 ( )?3 (Ⅱ)由已知可得 a1 ? a 1 ? 2

又 q ? 0 ,从而 q ? -

7分

故 a1 ? 4

1 n ( 4 1? (? ) ) 8 1 n 2 从而 S n ? ? ( 1? (? ) ) 1 3 2 1? (? ) 2
(1)求 an ;
2

14 分

15、 (16 分)已知:等差数列{ an }中, a4 =14,前 10 项和 S10 ? 185.

(2)将{ an }中的第 2 项,第 4 项,…,第 2 n 项按原来的顺序排成一个新数列,求此数 列的前 n 项和 Gn .

?a ? 14 解析:(1)由 ? 4 ∴ ? S10 ? 185

?a1 ? 3d ? 1 4 , ? ? 1 10 a1 ? ? 1 ?0 ? 9d 9 ? ? ? 2

?a1 ? 5 ? 185 , ?3 ?d

由 an ? 5 ? (n ? 1) ? 3,? an ? 3n ? 2 (2)设新数列为{ bn },由已知, bn ? a2n ? 3 ? 2n ? 2

?Gn ? 3(21 ? 22 ? 23 ? ? ? 2n ) ? 2n ? 6(2n ? 1) ? 2n.
?Gn ? 3 ? 2n?1 ? 2n ? 6, (n ? N*)
16、 (2009 陕西卷文) (本小题满分 16 分)
a2 ? 2, an+2= 已知数列 ?an } 满足, a1=1’ an ? an ?1 ,n? N*. 2

? ? ? 令 bn ? an?1 ? an ,证明: {bn} 是等比数列;
(Ⅱ)求 ?an } 的通项公式。 (1)证 b1 ? a2 ? a1 ? 1,
an ?1 ? an 1 1 ? an ? ? (an ? an ?1 ) ? ? bn ?1, 2 2 2 1 所以 ?bn ? 是以 1 为首项, ? 为公比的等比数列。 2 1 (2)解由(1)知 bn ? an ?1 ? an ? (? ) n ?1 , 2

当 n ? 2 时, bn ? an ?1 ? an ?

当 n ? 2 时, an ? a1 ? (a2 ? a1 ) ? (a3 ? a2 ) ?

1 ? (an ? an?1 ) ? 1 ? 1 ? (? ) ? 2

1 ? (? ) n ? 2 2

1 1 ? (? ) n ?1 2 1 5 2 1 2 ? 1 ? [1 ? (? ) n ? 2 ] ? ? (? ) n ?1 , ? 1? 1 3 2 3 3 2 1 ? (? ) 2 5 2 1 当 n ? 1 时, ? (? )1?1 ? 1 ? a1 。 3 3 2 5 2 1 所以 an ? ? (? ) n ?1 ( n ? N * ) 。 3 3 2
3

17、 (18 分)已知数列 ?an ? 是等差数列,且 a1 ? 2, a1 ? a2 ? a3 ? 12. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)令 bn ? an x n ( x ? R).求数列 ?bn ? 前 n 项和的公式. 解:设数列 {an } 公差为 d ,则 a1 ? a2 ? a3 ? 3a1 ? 3d ? 12, 又 a1 ? 2,? d ? 2. 所以 an ? 2n. (Ⅱ)解:令 S n ? b1 ? b2 ? ? ? bn , 则由 bn ? an x n ? 2nxn , 得
S n ? 2x ? 4x 2 ? ?(2n ? 2) x n?1 ? 2nxn , ①

xSn ? 2x 2 ? 4x 3 ? ? ? (2n ? 2) x n ? 2nxn?1 , ②

当 x ? 1 时,①式减去②式,得 (1 ? x)S n ? 2( x ? x 2 ? ? x n ) ? 2nxn ?1 ? 所以 S
n

2 x(1 ? x n ) ? 2nx n ?1 , 1? x

?

2 x(1 ? x n ) 2nxn?1 ? . 1? x (1 ? x) 2

当 x ? 1 时, S n ? 2 ? 4 ? ?? 2n ? n(n ? 1) ,综上可得当 x ? 1 时, S n ? n(n ? 1) 当 x ? 1 时, S n ? 2 x(1 ? x2 ) ? 2nx .
n n ?1

(1 ? x)

1? x

高三数学文科《数列》单元测试题
班别: 座位: 姓名:

一、选择题 (每题 6 分共 54 分) 1、等差数列—3,1,5,…的第 15 项的值是( ) A.40 B.53 C.63

D.76

2、设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前项和,已知 3S3 ? a4 ? 2 , 3S2 ? a3 ? 2 ,则公比 q ? ( )
4

(A)3 3、已知 a ?

(B)4

(C)5

(D)6

1 3? 2

,b ?

1 3? 2
B. 2

, 则 a , b 的等差中项为() 1 3
D.72

A. 3

C.

D. ( )

1 2

4、已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn,若 a4 ? 18 ? a5 , 则S8 等于 A.18 B.36 C.54

5、设 a1 , a2 , a3 , a4 成等比数列,其公比为 2,则 A.

2a1 ? a 2 的值为( ) 2a 3 ? a 4
C.

1 4

B.

1 2
1 n

1 8
( )

D.1

6、在数列 {an } 中, a1 ? 2 , an ?1 ? an ? ln(1 ? ) ,则 an ? A. 2 ? ln n B. 2 ? (n ? 1) ln n C. 2 ? n ln n

D. 1 ? n ? ln n 取最大值时,n 的值( ) D.10 或 11 )

7、等差数列{an}中, a1 ? 0 , S n 为前 n 项和,且 S3 A.9 B. 10

? S16 ,则 S

n

C.9 或 10

8 设 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和,若 S3 ? 3,S6 ? 24 ,则 a9 ? ( A. 15 B. 45 C. 192

D. 27

9、已知 ?an ? 是等比数列,an>0,且 a4a6+2a5a7+a6a8=36,则 a5+a7 等于 ( ) A .6 B.12 C.18 D.24

二、填空题(每题 8 分,共 32 分) 10、某种细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过 3 小时,这种细菌由 1 个可 繁殖成 个 _ .

11、 数列 ?an ? 的前n项的和 Sn =3n2+ n+1,则此数列的通项公式 a n=_ 12、等比数列 ?an ? 中, a2 ? a3 ? 6, a2 a3 ? 8, 则q ? 2 或

1 2

5

13、两个等差数列 ?an ? , ?bn ?, 三、解答题

a1 ? a 2 ? ... ? a n 7n ? 2 a ? , 则 5 =___________. b1 ? b2 ? ... ? bn n?3 b5

14、 (2009 辽宁卷文) (本小题满分 14 分)等比数列{ an }的前 n 项和为 s n ,已知 S1 , S3 , S2 成等差数 列 (1)求{ an }的公比 q; (2)求 a1 - a3 =3,求 s n

15、 (16 分)已知:等差数列{ an }中, a4 =14,前 10 项和 S10 ? 185. (1)求 an ; (2)将{ an }中的第 2 项,第 4 项,…,第 2 项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前 n 项 和 Gn .
n

6

16、 (2009 陕西卷文) (本小题满分 16 分)

1’ a2 ? 2, an+2= 已知数列 ?an } 满足, a1=

an ? an ?1 ,n? N*. 2

? ? ? 令 bn ? an?1 ? an ,证明: {bn} 是等比数列;(Ⅱ)求 ?an} 的通项公式。

17、 (18 分)已知数列 ?an ? 是等差数列,且 a1 ? 2, a1 ? a2 ? a3 ? 12. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)令 bn ? an x ( x ? R).求数列 ?bn ? 前 n 项和的公式.
n

7


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