辽宁沈阳二中2014-2015学年高二下学期期中考试 数学理 Word版含答案

沈阳二中 2014-2015 学年度下学期期中考试 高二(16 届)数学试题(理科) 说明:1.测试时间:120 分钟 总分:150 分 2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上. 第Ⅰ卷 符合题目要求的. (60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 1.“金导电、银导电、铜导电、铁导电、锡导电,金、银、铜、铁、锡都是金属,所以一切 金属都导电”.此推理方法是( A.完全归纳推理 ) C.类比推理 D.演绎推理 B.归纳推理 2.有一段演绎推理: “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 a ? 平面 ? ,直 线 b ∥平面 ? ,则 b ∥ a ”的结论显然是错误的,这是因为( A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 ) D.非以上错误 3.命题“关于 x 的方程 ax=b(a≠0)的解是存在且唯一的”的结论的否定是( A.无解 B.两解 C.至少两解 D.无解或至少两解 ) 4.若 ( x2 ?1) ? ( x2 ? 3x ? 2)i 是纯虚数,则实数 x 的值是( A. 1 B. ?1 C. ?1 D. 以上都不对 ) 5.一个物体的运动方程为 s ? 1 ? 2t ? 2t 其中 s 的单位是米, t 的单位是秒, 那么物体在 3 秒 2 末的瞬时速度是( A. 9 米/秒 ) B. 10 米/秒 C. 12 米/秒 D. 13 米/秒 ) 6.曲线 y ? cos x ? 0 ≤ x ≤ A. 4 B. 2 ? ? 3π ? ? 与 x 轴所围图形的面积为( 2 ? C. 5 2 D. 3 ) 7.函数 y ? f ( x) 的图象如图所示,则导函数 y ? f ?( x) 的图象可能是( 1 1 1 * 8.利用数学归纳法证明不等式 1+ + +? n <f(n) (n≥2,n∈N )的过程中,由 n=k 变 2 3 2 -1 到 n=k+1 时,左边增加了( A.1 项 B.k 项 ) C.2 k-1 项 D.2 项 k 9.已知 a ? 1 ? 7, b ? 3 ? 5, c ? 4 则 a,b,c 的大小关系为( A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a ) D.b>c>a 1 1 1 10. 已知 a>0,b>0,a、b 的等差中项为 ,且 M=a+ ,N=b+ ,则 M+N 的最小值为( 2 a b A.3 B.4 C.5 D.6 ) 2 11.设复数 Z ? lg m ? 1 ? 1 ? m i , Z 在复平面内的对应点( ? ? ) A.一定不在一、二象限 C.一定不在三、四象限 B.一定不在二、三象限 D.一定不在二、三、四象限 12.已知函数 y ? f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数, 且当 x ? 0 时,不等式 f ( x ) ? xf ?( x ) ? 0 成立, 若 a ? 30.3 f (30.3 ) , b ? (log? 3) f (log? 3) , c ? (log 3 ) f (log 3 ) ,则 a, b, c 的大小关系 ( ) a ? b ?c A. B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. a ? c ? b 1 9 1 9 第Ⅱ卷 (90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 13.已知函数 f ( x) ? 2ln 3x ? 8x ,则 lim 14.已知 x ? ?x ?0 1 ? ?1 ? x ? C ? ,则 x 2015 ? 2015 的值为________. x x f (1 ? 2?x) ? f (1) 的值等于 ?x 1 . 15. 已 知 函 数 f ( x ) ? 1 3 7 x ? a 2 x 2 ? ax ? b , 当 x ? ?1 时 函 数 f ( x) 的 极 值 为 ? ,则 3 12 f ( 2 )? . 16.设 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b)( x ? c) ( a, b, c 是两两不等的常数 ),则 值是 . a b c 的 ? ? f ?(a ) f ?(b) f ?(c) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 己知函数 f ( x ) ? 2sin x cos (1)求 ? 的值; (2)在△ABC 中,a、b、c 分别是 A、B、C 的对边,已知 a ? 1 , b ? C. 18. (本小题满分 12 分) 2 ? 2 ? cos x sin ? ? sin x(0 ? ? ? ? ) 在 x ? ? 处取最小值. 2 , f ( A) ? 3 ,求角 2 如图,直四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 的底面是菱形,侧面是正方形, ?DAB ? 600 , E 是 棱 CB 的延长线上一点,经过点 A 、 C1 、 E 的平面交棱 BB1 于点 F , B1 F ? 2BF . (1)求证:平面 AC1 E ? 平面 BCC1 B1 ; (2)求二面角 E ? AC1 ? C 的余弦值. D1 C1 B1 A1 D A 图4 平面直角坐标系 xOy 中, 椭圆 C: F C B E 19. (本小题满分 12 分) x2 y2 6 ? 2 ? 1( a ? b ? 0 ) 的离心率为 , 焦点为 F1 、F2 , 2 a b 3 直线 l : x ? y ? 2 ? 0 经过焦点 F2 ,并与 C 相交于 A、B 两点. ⑴求 C 的方程; ⑵在 C 上是否存在 C、 D 两点, 满足 CD ∥ AB ,FC 求直线 CD 的方程; 若 ? F1D ,若存在, 1

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