广东省汕头市潮南区陈店实验学校2014_2015学年高二数学下学期期中试题文

陈店实验学校 2014—2015 学年度下学期期中考试 高二年级数学(文)试卷 考试说明:本卷总分 150 分,考试时间为 120 分钟,请在答题卡上认真作答! 参考公式:用最小二乘法计算回归直线方程: y ? bx ? a ,其中: b? ? (x i ?1 n n i ? x)( y i ? y ) i ? (x i ?1 ? ?x y i ?1 n i n i ? nx y ? nx 2 , a ? y ? bx ? x) 2 ?x i ?1 2 i 第一部分 选择题部分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合U ? {1, 2,3, 4} , A ? {1} , B ? {2,4} , 则 A ? ( ? U B )= A.{1} B . {3} C .{1,3} D.{1,2,3} z2 ? 2.已知复数 z ? 1 ? i ,则 z ? 1 A. 2 B. ?2 C. 2i D. ? 2i 3.已知函数 f ? x? B. ? ? 1 ?? ?log x, x ? 0 , 则 f ? f ? ? ? 的值是 ? ? x 2 ? ? 4 ?? ?3 , x ? 0 A. 9 1 9 C. ?9 D. ? 1 9 4.已知等差数列{an } 的前 n 项和为 S n ,若 a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,则 S7 的值为 A. 56 B . 42 C. 28 D.14 5.函数 f (x) ? ( x ?2) e x 的单调递增区间是 A. ( ??, 1) x B. (0,2) C. (1,3) D. (1, ? ?) 2 6.函数 f (x) ? e ? x ? 2 的零点的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ? y?x ? 7.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? y ? ?1 ? A. ?3 1 B. 2 C. 5 D. 6 8.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1(m ? 0) 的右焦点 F(3 ,0),则此双曲线的离心率为 m 5 B. A.6 3 2 2 174 175 C. 3 2 D. 3 4 176 176 D. y ? x ? 1 176 177 178 177 9.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父子身高数据如下 父亲身高 x(cm) 儿子身高 y(cm) A. y ? 88 ? 176 175 C. y ? x ? 1 则 y 对 x 的线性回归方程为 1 x 2 B. y ? 176 2 10.设二次函数 f ( x) ? ax ? 4 x ? c( x ? R) 的值域为[0, ??) ,则 ? 1 c 9 的最小值为 a A. 3 9 B. 2 C .5 D. 7 第二部分 非选择题部分 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11.在区间 ? ?1, 2? 上任意取一个数 x,则 x ??0,1? 的概率为 12.命题“ ?x ? R , x ? 4 x ? 5≤0 ”的否定是 2 . . 13.已知向量 a , b 都是单位向量,且 a b ? 14.观察下列不等式: 1 ,则 2a ? b 的值为 2 . 1 1 1 1 1 1 ? 1 ;② ? ? 2 ;③ ? ? ? 3 ;… 2 2 6 12 2 6 则第 5 个不等式为 . ① 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? sin ? (1)求函数 y ? f ( x) 的单调递增区间; (2)若 f (? ? ?? ? ? x ? ? sin x . ?2 ? ? 4 )? ? 2 ,求 f (2? ? ) 的值. 4 3 16. (本小题满分 12 分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关, 对本班 50 人进行了问卷 调查得到了如下的列联表: 喜爱打篮球 男生 女生 合计 20 10 30 不喜爱打篮球 5 15 20 合计 25 25 50 (1)用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽6人,其中男生抽多少人? (2)在上述抽取的6人中选2人,求恰有一名女生的概率. (3)为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关,由公式 K 2 ? 2 n(ad ? bc)2 (a ? d )(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 计 算出 K ? 8.333 ,那么你能否有 99.5% 的把握认为是否喜欢打篮球与性别有关? 附临界值表: P( K ? k ) 2 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k 17.(本小题满分 14 分)在三棱锥 S ? ABC 中, ?SAB ? ?SAC ? ?ACB ? 90 , AC ? 1, BC ? 3, SB ? 2 2 . (1) 证明: BC ? SC (2) 求点 A 到平面 SCB 的距离。 18. (本小题满分 14 分)在数列{an } 中, a1 ? 1, a n ?1 ? an an ? 1 (n ? N *) . (1)求证:数列 ? ?1? ? 是等差数列,并求数列{an } 的通项公式; a n ? ? ( 2)设 bn ? 1 ,求数列{bn } 的前 n 项和为Tn ; 2 ? an n 19. (本小题满分 14 分)已知椭圆 C 的焦点为 F1 ? ?1,0 ? 、 F2 ?1,0? ,点 P ? ?1, 圆上. ⑴

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