数学试题(文)_山东省烟台市2013届高三5月适应性练习(二)_图文

2013 年适应性练习(二) 数 学(文)
注意事项: 1.本试题满分 150 分,考试时间为 120 分钟。 2.使用答题纸时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用 2B 铅笔.要字 迹工整,笑谈清晰.超出答题区书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无效. 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 锥体的体积公式: V ?

1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 3
2 2 2 1? x1 ? x ? x 2 ? x ? ??? ? xn ? x ? ,其中 x ? ? ? n?

样本数据 x1 , x2 , ???, xn的标准差s ?

?

? ?

?

?

?

是平均值. 一、选择题:本大题共 12 小题:每小题 5 分,共 60 分.每小题给出四个选项,只有一个 选项符合题目要求,把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.若复数 A.1

1? i (i 为虚数单位)为纯虚数,则实数 a 的值是 a?i B.2 C.0 D. ?1

2.设全集 U 是自然数集 N,集合 A ? ?1, 2,3? , B ? x ? N x ? 1 , 则如图所示的阴影部分的集合为 A. ?0,1? B. ?1, 2? C. ?2,3? D. ?0,1, 2?

?

?

3.已知空间三条直线 a、b、m 及平面 ? ,且 a、b ? ? .条件甲:m ? a, m ? b ;条件乙:

m ? ? 则“条件乙成立”是“条件甲成立”的
A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.既非充分也非必要条件 4. 已知倾斜角为 ? 的直线 l与直线x ? 2 y ? 2 ? 0 平行,则 tan 2? 的值为 A.

4 5

B.

3 4

C.

4 3

D.

2 3

5.已知 x与y 之间的一组数据:

1

? 则 x与y 的线性回归方程 ? ? bx ? a 的必过点 y

A. ? 2, 2 ?

B. ?1.5,0?

C. ?1, 2 ?

D. ?1.5, 4?

6. 已知抛物线 y 2 ? 4 x 的准线与双曲线

x2 ? y 2 ? 1, ? a>0 ? 交于 A,B 两点,点 F 为抛物 2 a

线的焦点,若 ?FAB 为直角三角形,则双曲线的离心率是 A. 3 B. 6 C.2 D.3

?3x ? y ? 1 ? 0, ? 7.若变量 x, y 满足约束条件 ?3 x ? y ? 11 ? 0, 则z ? 2 x ? y 的最小值为 ? y ? 2, ?
A. ?1 B.0 C.1 D.4

8.将函数 f ? x ? ? 2sin ? 2 x ? 横坐标缩短到原来的

? ?

??

? 的图像向右平移 ? ??>0? 个单位,再将图像上每一点的 4?

1 ? 倍,所得图像关于直线 x ? 对称,则 ? 的最小正值是 2 4 1 3 3 1 A. ? B. ? C. ? D. ? 8 8 4 2 1 9.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形且体积为 ,则该几何体的 2
俯视图可以是

10.函数 f ? x ? ? log2 x , g ? x ? ? ?x ? 2, 则f ?x ? ? g ?x ? 的图像只可能是
2

2

11. 已知 AB ? AC 是非零向量且满足 AB ? 2 AC ? AB, AC ? 2 AB ? AC , 则?ABC 的形状是 A.等腰三角形 C. 等腰直角三角形 A.0 B.1 C. ?1 12. 已 知 函

??? ???? ?

?

??? ?

????

?

??? ???? ?

?

??? ?

?

????

B.直角三角形 D.等边三角形 D. ?1006.5 数

f ? x?









x ? 1时,f ? x ? ? f ? x ?1? ;当x<时,f ? x ? ? 2x , 则f ? log2 7? ? 1
A.

7 2

B.

7 4

C.

7 8

D.

7 16

二、填空:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.
2 13.与圆 ? x ? 2 ? ? y ? 1 外切,且与直线 x ? 1 ? 0 相切的动圆圆心的轨迹方程是 2 2 14.与圆 ? x ? 2 ? ? y ? 1 外切,且与直角 x ? 1 ? 0 相切的动圆圆心的轨迹方程是 2

15.已知实数 x??0,10? ,执行如右图所示的程序框图,则输出的 x 不 小于 47 的概率为 16.已知 2 ?

2 2 3 3 4 4 n ? 2 ,3 ? ? 3 ,4 ? ? 4 , 7? ??? 3 3 8 8 15 15 m

?7

n , ? m, n ? N * , m, n互质 ? ,通过类比可推测 m,n 的值,则 m ? n m

的值为 三、解答题.本大题共 6 个小题,共 74 分.解答时要求写出必要的文字 说明、证明过程或推理步骤. 17.(本小题满分 12 分.) 已知函数 f ? x ? ?

3 1 sin 2 x ? cos 2 x ? , x ? R. 2 2

(1)求函数 f ? x ? 的最小值和最小正周期; ( 2 ) 设 ?ABC 的 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a, b, c, 且c ? 3, f ? C ? ? 0, 若

sin B ? 2sin A, 求a, b 的值.
3

18.(本小题满分 12 分) 有 A、B、C、D、E 五位工人参加技能竞赛培训,现分别从 A、B 二人在培训期间参加的 若干次预赛成绩中随机抽取 8 次,用茎叶图表示这两组数据如下: (1)现要从 A、B 中选派一人参加技能竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派 哪位工人参加合适?请说明理由; (2)若从参加培训的 5 位工人中选 2 人参加技能竞 赛,求 A、B 二人中至少有一人参加技能竞赛的概率. 19.(本小题满分 12 分) 如图,矩形 ABCD 中, AB ? 4,AD ? 2,E为AB 的中点,现将 ?ADE 沿直线 DE 翻折 成 ?A?DE ,使平面 A?DE ? 平面 BCDE,F 为线段 A?D 的中点. (1)求证:EF//平面 A?BC ; (2)求三棱锥 A ? BCE 的体积.

20.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 是各项均不为 0 的等差数 列 , 公 差 为 d , Sn 为 其 前 n 项 和 , 且 满 足 an ? S2n?1, n ? N .数列?bn ? 满 足
2 ?

bn ?

1 1 ? , Tn 为数列 ?bn ? 的前 n 项和. an an?1

(1)求 a1、d 和Tn ; (2)是否存在实数 ? ,使对任意的 n ? N ,不等式 ?Tn<n ? 8 恒成立?若存在,请求
?

出实数 ? 的取值范围;若不存在,请说明理由. 21.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? e ? ax ? bx .
x 2

(1)当 a ? 0, b ? ?1 时,求 f ? x ? 的单调区间; (2)设函数 f ? x ? 在点 P t, f ?t ? ? 0<t< ? 处的切线为 l ,直线 l与y 轴相交于点 Q.若 1
4

?

?

点 Q 的纵坐标恒小于 1,求实数 a 的取值范围. 22.(本小题满分 13 分) 设抛物线 C : y2 ? 2 px ? p>0? 的焦点为 F, F 且垂直于 x 轴的直线与抛物线交于 P , P2 过 1 两点,已知 PP ? 8 . 1 2 (1)求抛物线 C 的方程; (2)设 m>0 ,过点 M ? m,0? 作方向向量为 d ? 1, 3 的直线与抛物线 C 相交于 A,B 两点,求使 ?AFB 为钝角时实数 m 的取值范围; (3)对给定的定点 M ? 3,0? ,过 M 作直线与抛物线 C 相交于 A,B 两点,问是否存在一 条垂直于 x 轴的直线与以线段 AB 为直径的圆始终相切?若存在,请求出这条直线;若 不存在,请说明理由.

?

?

5

6

7

8

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