广东省深圳外国语学校2017-2018学年高二下学期第二学段考试数学(文)试卷Word版含解析

2017-2018 学年度第二学期第二学段考试卷 高二数学(文科) 第一部分选择题(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1. 已知集合 A. 个 【答案】A 【解析】 【分析】 通过解不等式 求出答案. 【详解】 集合 个, ,确定集合 中元素的数量,再根据真子集个数的计算公式,即可 B. 个 C. 个 D. ,则集合 的真子集有( 个 ) 集合 A 共有 3 个元素,真子集有 故选 A. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系,属于基础题. 有 2. 命题 : A. C. , , 个元素的集合有 个子集, , B. D. 的否定是( , , 个真子集, ) 个非空子集, 个非空真子集. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用全称命题的否定是特称命题,直接写出结果即可. 【详解】命题 : 故选 C. 【点睛】本题考查全称命题的否定,否定词语和否定格式的掌握是解题关键. 3. 函数 零点所在的大致区间( ) , 的否定是 , . A. 【答案】B 【解析】 因为 所以选 B. B. C. D. ,所以由零点存在定理得零点所在的区间是(1,2), 4. 下列函数中,与函数 A. 【答案】D 【解析】 【分析】 函数 B. C. 的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是( D. ) 是在定义域 上单调递减的奇函数,用排除法依次分析选项中函数的定义域、单 调性与奇偶性,即可得答案. 【详解】函数 选项 A, 选项 B, 选项 C, 选项 D, 故选 D. 【点睛】本题考查函数的定义域、单调性和奇偶性的判断与证明,解题的关键是熟悉常见函 数的图象和基本性质. 5. 设 ,则“ ”是“ ”的( ) 是在定义域 上单调递减的奇函数, ; 为偶函数,不符合题意; 为增函数,不符合题意; ,定义域为 ,不符合题意; 为奇函数,在定义域 上单调递减,符合题意. A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 求出不等式的等价条件, 等价于 , 等价于 ,结合充分条件和必要条 件的定义进行判断即可. 【详解】由“ 则“ 故选 B. 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质求出不等式的等价条件是 解决本题的关键. 充要关系的几种判断方法: (1)定义法:若 若 若 若 , , , , ,则 ,则 ,则 是 的充分而不必要条件; ”是“ ”得 ,“ ”得 ; ”的必要不充分条件. 是 的必要而不充分条件; 是 的充要条件; ,则 与 是 的既不充分也不必要条件。 、 与 、 与 的等价关系,对于条件或结论 (2)等价法:利用 是否定形式的命题,一般运用等价法. (3)集合关系法:若满足命题 p 的集合为 M,满足命题 q 的集合为 N,则 M 是 N 的真子集等 价于 p 是 q 的充分不必要条件,N 是 M 的真子集等价于 p 是 q 的必要不充分条件,M=N 等价 于 p 和 q 互为充要条件,M,N 不存在相互包含关系等价于 p 既不是 q 的充分条件也不是 q 的 必要条件. 6. 已知奇函数 关系为( A. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据 为奇函数,可得 ,又 ,结合函数 在 上是减函数, ) B. C. D. 在 上是减函数,若 , , ,则 , , 的大小 即可得答案. 【详解】 函数 为奇函数, , 又 ,函数 在 上是减函数, ,即有 故选 A. , 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用,同时涉及到对数的运算,考查推理能力 与计算能力,解题的关键是自变量数值大小的比较. 7. 设曲线 A. 【答案】D 【解析】 【分析】 求出函数在点 数 . 【详解】 , 处的导数值,即函数在此点的切线斜率,再根据两直线垂直的性质求出实 B. C. 在点 D. 处的切线与直线 垂直,则实数 等于( ) , 曲线 切线与直线 在点 处的切线的斜率为 垂直, , ,解得 故选 D. . 【点睛】本题考查导函数几何意义的应用,解题时要认真审题,注意两直线垂直的性质的灵 活运用. 8. 函数 在区间 上的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数性质,易得 单调递增,在 上 ,再结合 在 上图象与性质,即可确定函数 的图象. 【详解】由选项可知,函数图象均关于原点对称,无需考虑奇偶性. 根据指数函数的性质,易得 在 上 ,在 和 ,在 零点 故选 D. 【点睛】本题考查函数图象与性质的应用,确定函数图象主要从如下几个方面入手: (1)定义域,函数解析式有意义; (2)奇偶性,奇函数关于原点对称,偶函数关于 y 轴对称; (3)单调性及图象变化规律; (4)特殊值. 、 或 . 上 和 单调递增, ,且有一个零点 ,在 上 ; ,且在 ,在 上有两个零点 上函数值 或 , . 上三个 上函数值 9. 已知函数 A. 【答案】A 【解析】 设 代入上式,得 B. 是定义在 上的奇函数, C. D. , ,则 ( ) 为(1)式,代入 x=-1,得 , 的导函数为 , 满足 ,又因为奇函数, ,选 A. , 且 , 则不等式 , 10. 定义域为 的可导函数 的解集为( A. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题可知 【详解】令 不等式 ,构造函数 ,则 等价于 ,即 ,即函数 又 , ; 的解集为 故选 C. ,即 , ) B. C. D. ,确定函数 , 单调性,即可求得答案. 单调递减; ; 【点睛】本题考查利用导数判断函数单调性,利用函数的单调性解不等式,根据已知条件构 造适当的函数是解决本题的关键. 11. 设函数 ,若直线 ( ) ,其中 与函

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