18版高中数学第二章统计章末复习课课件新人教B版必修3_图文

第二章 统 计

章末复习课

学习目标
1.会根据不同的特点选择适当的抽样方法获得样本数据. 2.能利用图、表对样本数据进行整理分析,用样本和样本的数字 特征估计总体. 3.能利用散点图对两个变量是否相关进行初步判断,能用回归直 线方程进行预测.

内容索引

知识梳理

题型探究 当堂训练

知识梳理

知识点一

抽样方法

1.当总体容量较小,样本容量也较小时,可采用 抽签法 . 2.当总体容量较大,样本容量较小时,可用 随机数法 . 3.当总体容量较大,样本容量也较大时,可用 系统抽样法 . 4.当总体由差异明显的几部分组成时,可用 分层抽样法 .

知识点二 1.用样本估计总体

用样本估计总体

用样本频率分布估计总体频率分布时,通常要对给定的一组数据作
频率 分布表 与频率 分布直方图 . 当样本只有两组数据且样本容量比 较小时,用 茎叶图 刻画数据比较方便. 2.样本的数字特征 样本的数字特征可分为两大类:一类是反映样本数据集中趋势的, 包括 众数 、 中位数 和 平均数 ;另一类是反映样本波动大小的,包 括 方差及 标准差 .

知识点三

变量间的相关关系

1.两个变量之间的相关关系的研究,通常先作变量的 散点图 ,根据散 点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系(函数关系).
2.求回归方程的步骤: (1)先把数据制成表,从表中计算出 x , y , ∑ x2 i , ∑ xiyi;
i =1 i =1 n ? ? ∑ xiyi-n x y ^ i=1 ? , ^ ^ ?b = n 2 2 (2)计算回归系数a,b.公式为? ∑ xi -n x i=1 ? ?^ ^ ? ? a = y -b x . n n

(3)写出回归方程y=bx+a.

^

^

^

题型探究

类型一 例1

用频率分布估计总体

某制造商生产一批直径为40 mm的乒乓球,现随机抽样检查20个,测

得每个球的直径(单位:mm,保留两位小数)如下: 40.03 40.00 40.01 39.98 40.02 39.98 39.98 40.00 39.99 39.99 40.00 39.99 40.00 39.99 40.00 40.00 39.98 39.95 40.01 39.96

(1)完成下面的频率分布表,并画出频率分布直方图; 解答
分组 [39.95,39.97) [39.97,39.99) [39.99,40.01) [40.01,40.03] 合计 频数 频率

(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品.若这批乒乓球的总数 为10 000,试根据抽样检查结果估计这批产品的合格个数.
解答

∵抽样的20个产品中在[39.98,40.02]范围内的有17个,∴合格品频率 为 17 ×100%=85%. 20 ∴10 000×85%=8 500.故根据抽样检查结果,可以估计这批产品的合

格个数为8 500.

反思与感悟
总体分布中相应的统计图表主要包括:频率分布表、频率分布直方图、 频率分布折线图等.通过这些统计图表给出的相应统计信息可以估计总体 .

跟踪训练1

为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100

名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数 据丢失,但知道后 5 组频数和为 62 ,视力在 4.6 到 4.8 之间的学生数为 a , 最大频率为0.32,则a的值为
答案 解析

A.64

B.54

C.48

D.27

类型二 例2

用样本的数字特征估计总体的数字特征

某市共有 50 万户居民,城市调查队按千分之一的比例进行入户调

查,抽样调查的结果如表: 家庭人均月收 入/ 元 工作人员数 管理人员数 [200, 500) 20 5 [500, [800, 800) 60 10 1 100) 200 50 [1 100, [1 400, 1 400) 80 20 1 700] 40 15

合计

400 100

求:(1)工作人员家庭人均月收入的估计值 x 1及方差的估计值 s2 1 ; 解答

1 x 1=400×(20×350+60×650+200×950+80×1 250+40×1 550)=995,
2 s1 =

1 2 2 2 × [20 × (350 - 995) + 60 × (650 - 995) + 200 × (950 - 995) + 80 × (1 250 400

-995)2+40× (1 550-995)2] =83 475.

(2)管理人员家庭人均月收入的估计值 x 2及方差的估计值 s2 2 ; 解答

1 x 2=100×(5×350+10×650+50×950+20×1 250+15×1 550)=1 040, s2 2= 1 2 2 2 × [5 × (350 - 1 040) + 10 × (650 - 1 040) + 50 × (950 - 1 040) +20× (1 250 100

-1 040)2+15× (1 550-1 040)2] =90 900.

(3)总体人均月收入的估计值 x 及总体方差的估计值s2.

解答

1 x = 500×(25×350+ 70×650+ 250×950+ 100×1 250+ 55×1 550)= 1 004, 1 s = 500 ×[25× (350- 1 004)2+ 70× (650- 1 004)2+ 250× (950- 1 004)2+
2

100× (1 250-1 004)2+55× (1 550-1 004)2] =85 284.

反思与感悟

样本的数字特征分为两大类:一类是反映样本数据集中趋势的特征数, 例如平均数;另一类是反映样本数据波动大小的特征数,例如方差和标 准差.通常我们用样本的平均数和方差(标准差)来近似代替总体的平均数 和方差(标准差),从而实现对总体的估计.

跟踪训练2

对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的

观测值如下:




60
80

80
60

70
70

90
80

70
75

问:甲、乙谁的平均成绩好?谁的各门功课发展较平衡? 解答

类型三 例3

用回归直线方程对总体进行估计

某车间为了制定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为

此做了四次试验,得到的数据如下:

零件的个数x(个) 加工的时间y(小时)

2 2.5

3 3

4 4

5 4.5

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; 解答

散点图如图.

(2)求出 y 关于 x 的回归直线方程y=bx+a, 并在坐标系中画出回归直线;
解答

^

^

^

由表中数据得: ?xiyi=52.5,
i=1

4

x =3.5, y =3.5, ?x2 i =54,
i=1 ^ ^

4

∴b =0.7,∴a=1.05, ∴y=0.7x+1.05,回归直线如图所示.
^

(3)试预测加工10个零件需要多少小时? 解答

(注:b=

^

i=1

?xiyi-n x y
2 2 x - n x ?i n

n

,a= y -b x )

^

^

i =1

将 x=10 代入回归直线方程, 得y=0.7×10+1.05=8.05,
^

故预测加工10个零件约需要8.05小时.

反思与感悟

对两个变量进行研究,通常是先作出两个变量之间的散点图,根据散点 图直观判断两个变量是否具有线性相关关系,如果具有,就可以应用最 小二乘法求线性回归直线方程.由于样本可以反映总体,所以可以利用所 求的线性回归直线方程,对这两个变量所确定的总体进行估计,即根据 一个变量的取值,预测另一个变量的取值.

跟踪训练 3

某市统计局统计了 10 户家庭的年收入和年饮食支出的统计

资料如下表: 年收入x 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10

(万元)
年饮食支出

y(万元)

0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3

(1)如果已知y与x成线性相关关系,求回归直线方程; 解答

(2)若某家庭年收入为9万元,预测其年饮食支出.
(参考数据: ∑ xiyi=117.7, ∑ x2 i =406)
i=1
^

10

10

i=1

解答

当 x=9 时,y=0.17×9+0.81=2.34(万元).
可估计大多数年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元.

当堂训练

1.10 个小球分别编有号码 1,2,3,4 ,其中 1 号球 4个, 2 号球 2 个, 3号球 3 个, 4号球1个,则数0.4是指1号球占总体分布的 A.频数 C.累积频率 B.频率 D.以上都不对
答案



1

2

3

4

5

2.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下: 父亲身高x(cm) 儿子身高y(cm) 则y对x的回归方程为
A.y=x-1
^

174 175
解析
^

176 175

176 176

176 177

178 177

答案

B.y=x+1 D.y=176
^



1 C.y=2x+88

^

由已知得 x =176, y =176,因为点( x , y )必在回归直线上,代入选项验证 可知 C 正确.
1 2 3 4 5

3.某班50名学生的一次数学质量测验成绩的频率分布直方图如图所示, 35 则成绩不低于70分的学生人数是_____.
答案 解析

低于 70 分的频率为 (0.012 + 0.018)×10 = 0.3 ,所以不低于 70 分的频率为 0.7,故不低于70分的人数为50×0.7=35.
1 2 3 4 5

31 ,_____. 4.在如图所示的茎叶图表示的数据中,众数和中位数分别为____ 26
答案 解析

由茎叶图可知这组数据为 12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42. 所以众数和中 位数分别为31,26.

1

2

3

4

5

5.从某学校的男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间,将测量结果按如下方式分成八组;第一组[155,160), 第二组[160,165),…,第八组[190,195].如图是按上述分组方法得到的 频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组的人数相同,第六组的 人数为4.

1

2

3

4

5

(1)求第七组的频率; 解答
4 第六组的频率为50=0.08,所以第七组的频率为 1-0.08-5×(0.008×2 +0.016+0.04×2+0.06)=0.06.

1

2

3

4

5

(2) 估计该校的 800 名男生的身高的中位数以及身高在 180 cm 以上 ( 含 180 cm)的人数.
解答

1

2

3

4

5

规律与方法
1.用频率分布直方图解决相关问题时,应正确理解图中各个量的意义, 识图掌握信息是解决该类问题的关键.频率分布直方图有以下几个特点: (1)纵轴表示频率 / 组距; (2) 频率分布直方图中各小长方形高的比就是相 应各组的频率之比;(3)直方图中各小长方形的面积是相应各组的频率, 所有的小长方形的面积之和等于1,即频率之和为1. 2.平均数、中位数、众数与方差、标准差都是重要的数字特征,利用它 们可对总体进行一种简明的描述,它们所反映的情况有着重要的实际意 义,平均数、中位数、众数可描述总体的集中趋势,方差和标准差可描 述波动大小.

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本课结束

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