:新人教A版选修1-2-1.2独立性检验的基本思想及初步应用(课件)_图文

1.2独立性检验的基本思想及其初步 应用(一)

学习目标
? 1理解独立性检验的基本思想 ? 2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸
烟与患癌有关。
? 3、了解随机变量K2的含义。 ? 理解独立性检验的基本思想及实施步骤。 ? 重点:理解独立性检验的基本思想。独立性
检验的步骤。
? 难点;1、理解独立性检验的基本思想;2、 了解随机变量K2的含义;独立性检验的步骤 。

案 例:某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸 烟是否有关,进行了一次抽样调查,共调查了 515个成年人,其中吸烟者220人,不吸烟者 295人。
调查结果:吸烟的220人中有37人患呼吸道疾 病,183人未患呼吸道疾病;不吸烟的295人中 有21人患病,274人未患病。
根据这些数据,能否断定:患呼吸道疾 病与吸烟有关?

数据整理

吸烟 不吸烟
合计

患病
37 21 58

未患病
183 274 457

合计
220 295 515

问题:判断的标准是什么?

吸烟与不吸烟,患病的可能性的大小是否有差异?
频率估计概率

患 病 未患病 合 计(n)

吸烟 不吸烟

16.82% 7.12%

83.18% 100%(220) 92.88% 100%(295)

通过图形直观判断

不患病 比例
患病 比例

解决问题:直观方法
吸烟的患病率 37/220 ?16.82%
不吸烟的患病率 21/295 ?7.12%
根据统计分析的思想,用频率估计概率 可知,吸烟者与不吸烟者患病的可能性 存在差异。
你能有多大把握认为“患病与吸烟有关”呢?

有一个颠扑不破的真理,那就是当 我们不能确定什么是真的时,我们就 应该去探求什么是最可能的。
笛卡尔
能否用数量来刻画“有关”程度

问题的数学表述
? “患呼吸道疾病与吸烟有关”这句话是什么意思 ?
? “某成年人吸烟”记为事件A, “某成年人患病”记为事 件B
? 这句话的意思是:事件A与事件B有关。 ? 问题的另一面是:事件A与事件B独立。

吸烟 不吸烟
合计

患病 37 21 58

未患病 183 274 457

合计 220 295 515

一般化:

化简得

?2 =

n(ad?bc)2
(a?b)(a?c)(b?c)(b?d) ?2统计量

?2 =11.8634

解决问题的思路

? 思路:反证法思想

? (1)假设:H0:患病与吸烟无关

?

即 P(A)P(B)= P(AB)

? (2)在 H0成立的条件下进行推理 ? (3)如果实际观测值与由(2)推出的值

相差不大,则可以认为这些差异是由随机 误差造成的,假设H0不能被否定;否则, 假设H0不能被接受

反证法原理与假设检验原理

反证法原理:
在一个已知假设 下,如果推出一 个矛盾,就证明 了这个假设不成 立。

假设检验原理:
在一个已知假设 下,如果推出一 个小概率事件发 生,则推断这个 假设不成立的可 能性很大。

一般地,对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ有两类 取值,即类A和B(如吸烟与不吸烟);Ⅱ也有两类 取值,即类1和2(如患病与不患病)。于是得到 下列联表所示的抽样数据:

类1 类2

总计

类A

a

b

a+b

类B c

d

c+d

总计

a+c

b+d

a+b+c+d

要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”,可按下面的步骤进行:
(1)提出假设H0 :Ⅰ和Ⅱ没有关系; (2)根据2× 2列联表与公式计算 ? 2 的值;
(3)查对临界值,作出判断。
由于抽样的随机性,由样本得到的推断 有可能正确,也有可能错误。利用 ? 2 进行 独立性检验,可以对推断的正确性的概率作 出估计,样本量n越大,估计越准确。

卡方临界值表:

0.5 0.4 0.25 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
P(? 2 ? x0 )

xo

0.4 0.7 1.32 2.07 2.7 3.84 5.024 6.63 7.879 10.82

55 08 3 2 06 1

5

8

(1)若观测值χ 2>10.828. 则有99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”; (2)若观测值χ 2>6.635,则有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”;

(3)若观测值χ 2>2.706,则则有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”;

(4)若观测值χ 2<2.706,则则没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关 系”,但也不能作出结论“H0成立”, 即Ⅰ与Ⅱ没有关系。

例2:为研究不同的给药方式(口服与注射)和 药的效果(有效和无效)是否有关,进行了相 应的抽样调查,调查的结果列在下表中,根据 所选择的193个病人的数据,能否作出药的效果 与给药方式有关的结论?

口服 注射 合计

有效 58 64 122

无效 40 31 71

合计 98 95 193

解:提出假设
H0:药的效果与给药方式无关系。
根据列联表中的数据可以求出:
?2? 1 9 3 ? (5 8 ? 3 1 ? 4 0 ? 6 4 )2? 1 .3 8 9 6?2 .7 0 6
1 2 2 ? 7 1 ? 9 8 ? 9 5
当H0成立时,?2 ?1.3896 的概率大于10%,
这个概率比较大,所以根据目前的调查数 据,不能否定假设H0,即不能作出药的效 果与给药方式有关的结论。

小结:
1、所学的知识; 2、解决问题的思路; 3、假设检验原理。


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