山东省临沂市蒙阴县第一中学2014_2015学年高二数学下学期期中试题文

蒙阴一中 2014—2015 学年度下学期高二期中模块考试 文科数学试题 考试时间:120 分钟; 第 I 卷(选择题) 1.已知集合 A. B. , C. ,则 D. =( ) 2.i 是虚数单位,复数 的实部为( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 3.下列函数是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数的是 A. C. B. D. 4.设 , ,那么“ ”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 5. .命题“ A. B. C. D. B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ”的否定是( ) 6.设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数,如图表示该函数在区间(-2,1]上的图像, 则 f(2014)+f(2015)=( ) A.3 B.2 C.1 D.0 7.用反证法证明命题: “若 列假设正确的是( ) A.假设 C.假设 中至多有一个偶数 都是偶数 是三连续的整数,那么 中至少有一个是偶数”时,下 B.假设 D.假设 中至多有两个偶数 都不是偶数 -1- 8.函数 的大致图像为 ( ) 9.函数 A.关于原点对称 C.关于 轴对称 的图像( ) B.关于 轴对称 D.关于直线 中,被 , 轴对称 的所有整数组成一个“类” ,记为 ,即 10 . 在 整 数 集 除所得余数为 , , , , .给出如下四个结论: ① ② ③ ; ; ; ” . ④整数 , 属于同一“类”的充要条件是“ 其中,正确结论的个数是( A. B. ) C. D. 第 II 卷(非选择题) 二、填空题 11.函数 的定义域是 . 12.设 ,则 13.如果函数 f(x)=ax2-3x+4 在区间(-∞,6)上单调递减,则实数 a 的取值范围是______. -2- 14. 设函数 15. 设 满足: , 则函数 在区间 恒有 上的最小值为 , 已知当 . 是定义在 R 上的偶函数, 且对于 时, (1) (2) (3) 则 的周期是 2; 在(1,2)上递减,在(2,3)上递增; 的最大值是 1,最小值是 0; (4)当 时, 其中正确的命题的序号是 . 解答题 16. (本小题满分 12 分) 计算: (1) (2) (本小题满分 12 分)已知函数 (1)求函数 (2)若 的值域; 时,且 a>1,函数 的最小值为 ,求 的值和函数 的最大值。 18. (本小题满分 12 分)设命题 p:函数 命题 q:不等式 如果命题“ ,对 ”为真命题,命题“ ∈(-∞,-1)上恒成立, 的定义域为 R; ”为假命题,求实数 的取值范围. -3- 19 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 函 数 ,设 (1)求 (2)判断 (3)若 的定义域; 的奇偶性,并说明理由; ,求使 . , ,其中 成立的 的集合. 20. (本小题满分 13 分) 已知函数 . (Ⅰ)求 (Ⅱ)判断函数 的值; 的奇偶性; 对于任意的 且 满足 (Ⅲ)若函数 在 上是增函数,解不等式 . 21. (本小题满分 14 分)已知函数 (1)当 (2)若 (3)记 时,求函数 在区间 在区间 , , 的最大值和最小值; , , . 上是单调函数,求实数 的取值范围; 上的最小值为 ,求 的表达式及值域. 蒙阴一中 2014—2015 学年度下学期高二期中模块考试 文科数学试题 1.B 2.C. 3.B 4.B 5.C 试题分析:对于命题的否定,要将命题中“ ”变为“ $ ” ,且否定结论,则命题 2 2 $ x ? R,| x0 | x0 < 0 ” “ x ? R,| x | x ? 0 ”的否定是“ 0 6.A ? ? f ?2015? ? f ?1? ? f ?? 1? ? 1 ? 2 ? 3 . 试题分析:由题意可得: f ?2014 -4- 7.D 试题分析:反证法证明命题时,应假设命题的反面成立. “ a, b, c 中至少有一个是偶数”的反 面是: “ a, b, c 都不是偶数” ,故应假设 a, b, c 都不是偶数. 8.D 试题分析:由题知 f ( x) 是偶函数,故排除 A,B,又当 0< x <1 时, lg | x | <0,故 f ( x) <0, 排除 C,故选 D. 9.C f ( x) ? 【试题分析:由题可知,由 4x ?1 1 ? 2x ? x x 2 2 ,知定义域为全体实数, f (? x) ? 2 ? x ? 10.B 试题分析:① 1 ? f ( x) 2? x ,故 f ( x ) 是偶函数,即函数图像关于 y 轴对称。 2015 ? 5 ? 403, ?2015 ??0?, 故①错误;② ?2 ? 5 ? (?1 ) ? 3, ??2 ??2?, 故②错误; ③因为整数集中的数被 5 除的数可以且只可以分成五类,故 Z=∪∪∪∪,故③正确; ④∵整数 a,b 属于同一“类” ,∴整数 a,b 被 5 除的余数相同,从而 a-b 被 5 除的余数为 0, 反之也成立,故“整数 a,b 属于同一“类”的充要条件是“a-b∈” .故④正确.故答案为: ③④正确结论的个数是 2,选 B 11. (??, ?1] 试题分析:由题意可得: 2 ?x ? 2 ? 0 ,∴ 2 ? x ? 2 ,∴ ? x ? 1 ,∴ x ? ?1 ,即函数的定义域为 (??, ?1] . 12. 4 1 1 f ( f ( )) ? f (log 2 ) ? f (log 2 2?2 ) ? f ( ?2) ? 2 ? ( ?2) ? 4 4 4 试题分析:由分段函数有 . 13. 【解析】(1)当 a=0 时,f(x)=-3x+4,函数在定义域 R 上单调递减,故在区间(-∞,6)上单 3 调递减.(2)当 a≠

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