吉林省长春市十一高中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题————学生版

长春市十一高中 2017-2018 学年度高一上学期期末考试 数 学 试 题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知 集合 U ? x ? R | x 2 ? 2x ? 0 , M ? ?2,0?,则 CU M ? ( A. ?0? B. ?2? ) C. ?

?

?



D. ?? 2,0,2?

2.下列结论,正确的个数为( (1)若 a , b 都是单位向量,则

a?b

(2)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量 (3)方向为南偏西 60? 的向量与北偏东 60? 的向量是共线向量 (4)直角坐标平面上的 x 轴、 y 轴都是向量 A.1 3.函数 y ? A. (??, ) B.2 C.3 ) C. (??,1] D. ( ,1) ) D.4

log 1 (4 x ? 3) 的定义域为 (
2

3 4

B. ( ,1]

3 4

3 4

4.如图,点 O 是平行四边形 ABCD 两条对角线的交点,则下列等式一定成立的是( A. AB ? AD ? CA C. BD ? CD ? BC B. OA ? OC ? 0 D. BO ? OC ? DA

5.已知 cos ? ? ? , sin ? ? A.第一象限

4 5

3 ,则角 2? 的终边所在的象限为( 5
C.第三象限

) D.第四象限 )

B.第二象限

6.等腰三角形一个底角的正切值为

2 ,则这个三角形顶角的正弦值为( 3
C.

A. 7

2 5 9

B.

4 5 9

11 13

D.

12 13


.若方程 x lg( x ? 2) ? 1的实根在区间 ?k , k ? 1??k ? Z ? 上,则 k ? ( B. 1 C. ? 2 或 1 在 B. ?4,??? D. 0

A. ? 2 8.已知函数 A.

单调递减,则实数 a 的取值范围是( C. ?? 4,4? D.



-1-

9.若当 x ? R 时,函数 f ( x) ? a 始终满足 0 ? f ( x) ? 1 ,则函数
x

的图象大致为(



10. 已知函数 f ( x) ? tan( ?x ? ? )(? ? 0, | ? |?

?

? 2? ? ? 7? ? ) ,点 ? ,0 ? 和 ? ,0 ? 是其相邻的两个对称中心,且在区间 2 ? 3 ? ? 6 ?

? 2? 4? ? , ? ? 内单调递减,则 ? ? ( ? 3 3 ?
A.



? 6

B. ?

?
6

C.

? 3

D. ?

?
3

11.已知 A( xA , yA ) 是单位圆上(圆心在坐标原点 O )任意一点,将射线 OA 绕点 O 逆时针旋转 于点 B( xB , yB ) ,则 3 y A ? xB 的最大值 A.1 B.2 为( C. 2 ) D. 3

? 到 OB 交单位圆 3

12.记: x1 ? x2 ? ? ? xi ? ? ? xn ?

?x
i ?1

n

i

.已知函数 f ( x) 满足 f (4 ? x) ? ? f ( x) ,若

函数 y ? A. 0

m 1 与 y ? f ( x) 图象的交点为 ?x1 , y1 ?, ?x2 , y2 ?,?, ?xm , ym ? ,则 ? ( xi ? yi ) ? ( 2? x i ?1



B. m

C. 2 m

D. 4 m

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知幂函数 14.已知 tan ? ? 的图象过点 ,则 k ? ? ? . .

1 2 , tan ?? ? ? ? ? ? ,则 tan?? ? 2? ? ? 2 5

15. 设 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) , 当 x ? ?2,3? 时,f ( x) ? x , 则 x ? ?? 1,0? 时,f ( x) ? . 16.已知函数 f ( x) ? ? 围是 .

?ax ? 2 ? 3a, x ? 0
x ?2 ? 1, x ? 0

,若存在 x1 , x2 ? R , x1 ? x2 ,使 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,则实数 a 的取值范

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分)
-2-

设 cos? ? ?

3? ? 5 1 ,0 ? ? ? . , tan ? ? , ? ? ? ? 2 2 5 3

(1)求 sin(? ? ? ) 的值; (2)求 ? ? ? 的值.

18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? log2 x (1)解关于 x 的不等式 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 1 ; (2) 设函数 g ( x) ? f (2 x ? 1) ? kx ,若 g ( x) 的图象关于 y 轴对称,求实数 k 的值.

19.(本小题满分 12 分) 某城市出租车的收费标准是:起步价 5 元(乘车不超过 3 千米) ;行驶 3 千米后,每千米车费 1.2 元;行驶 10 千米 后,每千米车费 1.8 元. (1)写出车费与路程的关系式; (2)一乘客计划行程 30 千米,为了节省支出,他设计了三种乘车方案: ①不换车:乘一辆出租车行 30 千米; ②分两段乘车:先乘一辆车行 15 千米,换乘另一辆车再行 15 千米; ③分三段乘车:每乘 10 千米换一次车. 问哪一种方案最省钱?

20.(本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? 2 sin x ? 2 cos x ? cos 2 x ? 3 .
4 4 2

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期,对称轴方程及单调递减区间; (2)若函数 f ( x) 图象上每一点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 2 倍,图象上所有点向左平移
-3-

? 个单位长度, 6

得到函数 g ( x) 的图象,当 x ? ??

? ? ?? 时,求函数 g ( x) 的最小值,并求取得最小值时的 x 的值. , ? 4 6? ?

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) 对一切实数 x , y 均有 f ( x ? y) ? f ( y) ? ( x ? 2 y ? 2) x 成立,且 f (1) ? 0 . (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)设 g ( x ) ?

f ( x) ? 2 x ,若不等式 g (2 x ) ? k ? 2 x ? 0( k 为常数) 在 x ? ?? 2,2? 时恒成立, 求实数 k 的取值范围. x

22.(本小题满分 12 分) (理科学生做) 如图, 在半径为 R ,圆心角为 设 ?POC ? ? .

? 的扇形金属材料中剪出一个长方形 EPQF , 并且 EP 与 ?AOB 的平分线 OC 平行, 3

(1)试将长方形 EPQF 的面积 S (? ) 表示为 ? 的函数; (2)若将长方形 EPQF 弯曲,使 EP 和 FQ 重合焊接制成圆柱的侧面,当圆柱侧面积最大时,求圆柱的体积(假 设圆柱有上下底面) ;为了节省材料,想从△ OEF 中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面,请问是否可行?并说 明理由. (参考公式:圆柱体积公式 V ? S ? h .其中 S 是圆柱底面面积, h 是圆柱的高;等边三角形内切圆半径 r ? 其中 a 是边长)

3 a. 6

-4-

22.(本小 已知函

题满分 12 分) (文科学生做) 数 f ( x) ? sin 2 ?x ? 3 cos?x ? cos?

?? ? ? ?x ?(? ? 0) ,且函数 y ? f ( x) 的图象相邻两条对称轴之间的距 ?2 ?

离为

? . 2
?? ? ? 的值; ?6? ? ? ? ? ?? ?(k ? 0) 在区间 ?? , ? 上单调递增,求 k 的取值范围. 12 ? ? 6 3?

(1)求 f ?

(2)若函数 f ? kx ?

? ?

-5-


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