上海市黄浦区2015年高考模拟考数学试卷(文理合卷)及答案 (2)_图文

上海市黄浦区 2015 年高考模拟考数学试卷(文理合卷)及答案 上海市黄浦区 2015 年高考模拟考 数学试卷(文理合卷) (2015 年 4 月 21 日) 考生注意: 1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行,写在试卷 上的解答一律无效; 2.答卷前,考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚; 3.本试卷共 23 道试题,满分 150 分;考试时间 120 分钟. 一、填空题(本大题满分 56 分) 本大题共有 14 题,考生应在答题卷的相应编号的空格内直 接填写结果,每题填对得 4 分,否则一律得零分. 1.函数 f ( x) ? lg( x ? 3) ? ( x ? 2)0 的定义域是 x ?1 . . 2.函数 y ? log 2 ( x 2 ? 1) 的单调递减区间是 3.已知集合 A ? x | x 2 ? 16 ? 0, x ? R , B ? x | x ? 3 ? a, x ? R ,若 B ? A ,则正实数 a 的 取值范围是 . ? ? ? ? 4 . 若 二 次 函 数 y ? 2 x 2 ? (m ? 2) x ? 3m 2 ? 1 是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 , 则 函 数 f ( x) ? x m ? mx ? 2( x ? 1, x ? R) 的反函数 f ?1 ( x) = . 5.已知角 ? 的顶点与平面直角坐标系的原点重合,始边在 x 轴的正半轴上,终边经过点 P ? ?3a, 4a ? (a ? 0, a ? R) ,则 cos 2? 的值是 . 6.在△ ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,且 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc sin A , 则 ? A= . . . 7.在等差数列 ?an ? 中,若 a8 ? ?3, a10 ? 1 , am ? 9 ,则正整数 m ? 8.已知点 A(?2,3)、B (1, ?4) ,则直线 AB 的点法向式方程是 9.已知抛物线 y ? 16 x 的焦点与双曲线 2 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0) 的一个焦点重合,则双曲线的 a 2 12 渐近线方程是 . 10.已知 AB 是球 O 的一条直径,点 O1 是 AB 上一点,若 OO1 ? 4 ,平面 ? 过点 O1 且垂直 上海市黄浦区 2015 年高考模拟考数学试卷(文理合卷)及答案 AB ,截得圆 O1 ,当圆 O1 的面积为 9? 时,则球 O 的表面积是 2 2 . 11 .若二次函数 y ? f ( x) 对一切 x ? R 恒有 x ? 2 x ? 4 ? f ( x) ? 2 x ? 4 x ? 5 成立,且 f (5) ? 27 ,则 f (11) ? . x ? 3 ? t, 12 . ( 理 科 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 直 线 l : ? (t是参数,t ? R) , 圆 ? ? y ? 3 ? 2t ? x ? 2 cos ? , (? 是参数,? ? [0, 2? )) ,则圆心到直线的距离是 C :? ? y ? 2 ? 2sin ? . ? x? y ?3 (文科) 设点 ( x, y ) 位于线性约束条件 ? ,则目标函数 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 所表示的区域内(含边界) ? y ? 2x ? z ? 2 x ? y 的最大值是 . 13.(理科)一个不透明的袋子里装有外形和质地完全一样的 5 个白球,3 个红球,2 个黄球, 将它们充分混合后,摸得一个白球计 2 分,摸得一个红球记 3 分,摸得一个黄球计 4 分,若 用 随 机 变 量 ? 表 示 随 机 摸 一 个 球 的 得 分 , 则 随 机 变 量 ? 的 数 学 期 望 E? 的 值 是 分. (文科) 一个不透明的袋中装有大小形状质地完全相同的黑球、红球、白球共 10 个,从中任 意摸出 1 个球,得到黑球的概率是 是 . 2 ,则从中任意摸出 2 个球得到至少 1 个黑球的概率 5 14.(理科)已知点 B(4, 0)、C (2, 2) ,平面直角坐标系上的动点 P 满足 OP ? ? ? OB ? ? ? OC (其 中 O 是坐标原点,且 1 ? ? ? a,1 ? ? ? b ),若动点 P 组成的区域的面积为 8,则 a ? b 的最 小值是 . ( 文科 ) 在 ?ABC 中, | AB|= 3,| BC |? 1 ,且 | AC|cosB =|BC|cosA ,则 AC ? AB 的数值 是 . 二、选择题(本大题满分 20 分) 本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在 答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 15 ( . 在 ). 空 间 中 , 下 列 命 题 正 确 的 是 A.若两直线 a,b 与直线 l 所成的角相等,那么 a∥b B.空间不同的三点 A、B、C 确定一个平面 上海市黄浦区 2015 年高考模拟考数学试卷(文理合卷)及答案 C.如果直线 l//平面 ? 且 l //平面 ? ,那么 ? // ? D.若直线 a 与平面 M 没有公共点,则直线 a //平面 M 16.设实数 a1 , a2 , b1 , b2 均不为 0,则“ a1 b1 ? 成立”是“关于 x 的不等式 a1 x ? b1 ? 0 与 a2 b2 集 相 同 ” 的 a2 x ? b2 ? 0 [答] ( 条件 ). 的 解 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要 17. 若复数 z 同时满足 z ? z ? 2i ,z ? iz , 则z ? ( ). A. 1 ? i B. i C. ?1 ? i ( i 是虚数单位,z 是

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