上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编6:不等式 Word版含答案

上海市 16 区 2013 届高三二模数学(文)试题分类汇编 6:不等式
?x ? y ? 5 ? 1 . (上海市虹口区 2013 届高三(二模)数学(文)试卷)已知不等式组 ? x ? y ? 1 ,则目标 ?y ? 0 ?
函数 f ? x ? 2 y 的最大值是

A. 1
二、填空题

B. 5

C. 7

D. 8

2 . (上海市闸北区 2013 届高三第二学期期中考试数学(文)试卷) 设对所有实数 x ,不等式

x 2 log 2

4( a ? 1) a

? 2 x log 2

2a a ?1

? log 2

( a ? 1) 2 4a 2

? 0 恒成立,则 a 的取值范围为_____.

?2 x ? y ? 1 ? ?x ? y ? 2 3 .上海市徐汇、 ( 松江、 金山 2013 届高三 4 月学习能力诊断数学 (文) 试题) 满足条件 ? ?x ? 0 ?y ? 0 ?

的目标函数 P ? x 2 ? y 2 的最大值是_____.
4 . (上海市普陀区 2013 届高三第二学期(二模)质量调研数学(文)试题) 已知函数

?2 x , x ? 0 2 f ( x) ? ? ,若 f (1 ? a ) ? f ( 2 a ) ,则实数 a 的取值范围是_________. 1, x ? 0 ?
5. (上海市普陀区 2013 届高三第二学期(二模)质量调研数学(文)试题)若实数 x, y 满足不

?x ? 0 ? 等式组 ? y ? x ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为___________. ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
6 . 上 海 市 浦 东 区 2013 年 高 考 二 模 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 实 数 x, y 满 足 约 束条 件 (

??2 ? x ? y ? 2 ? ??2 ? x ? y ? 2 ,则不等式所围成的区域面积为________. ? 2 2 ?x ? y ? 1
7 . (上海市闵行区 2013 届高三 4 月质量调研考试数学(文)试题)设 f ( x ) ? ax ? bx ,且
2

1 ? f ( ?1) ? 2,2 ? f (1) ? 4 ,则 f ( 2 ) 的最大值为_______.
8 . (上海市静安、杨浦、青浦、宝山区 2013 届高三 4 月高考模拟数学(文)试题)已知函数

f ( x ) ? x x .当 x ? ?a , a ? 1? 时,不等式 f ( x ? 2a ) ? 4 f ( x) 恒成立,则实数 a 的取值
范围是_____________.

?x ? 1 ? 9 . (上海市静安、 杨浦、 青浦、 宝山区 2013 届高三 4 月高考模拟数学(文)试题) ? y ? 2 若 , ?x ? y ? 6 ?
则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为_____________.
10. (上海市黄浦区 2013 年 4 月高考(二模)模拟考试数学(文)试题)已知点 P ( x, y ) 的坐标

? x ? y ? 1 ? 0, ? 满足 ? x ? y ? 3 ? 0, 点 O 为坐标原点,则 PO 的最小值为______. ? x ? 2, ?
11 . 上 海 市 虹 口 区 2013 届 高 三 ( 二 模 ) 数 学 ( 文 ) 试 卷 ) 对 于 x ? R , 不 等 式 (

2 ? x ? 1 ? x ? a 2 ? 2 a 恒成立,则实数 a 的取值范围是________.
12. (上海市虹口区 2013 届高三(二模)数学(文)试卷)如果 log a 4b ? ?1 ,则 a ? b 的最小

值为__________.
13. (上海市奉贤区 2013 届高考二模数学(文)试题 )已知 O 是坐标原点, A ? 1,1 ,若点

?

?

B ? x , y ? 为平面区域 ?
? ? ?

?x ? y ? 2 x ? 1 y ? 2

上一动点,则 OA ? OB 的取值范围是______________.

??? ?

??? ?

14. 上海市奉贤区 2013 届高考二模数学 ( (文) 试题 ) 已知正数 x 、y 满足 x ? y ? xy ,则 x ? y

的最小值是__________
15. (上海市长宁、嘉定区 2013 年高考二模数学(文)试题)(文) 已知变量 x , y 满足约束条

? x ? 2 y ? 3 ? 0, ? 件 ? x ? 3 y ? 3 ? 0, 若目标函数 z ? ax ? y 仅在点 (3,0) 处取到最大值,则实数 a 的取 ? y ? 1 ? 0. ?
值范围_______________.
16. (上海市长宁、 嘉定区 2013 年高考二模数学(文) 试题)若关于 x 的不等式 2 x 2 ? 3 x ? a ? 0 的解集为 ( m , 1 ) ,则实数 m ? _________. 三、解答题 17. (上海市徐汇、松江、金山 2013 届高三 4 月学习能力诊断数学(文)试题)本题共有 2 个

小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比,比例系数为

k .轮船的
最大速度为 15 海里/小时.当船速为 10 海里/小时,它的燃料费是每小时 96 元,其余航 行运作费用(不论

速度如何)总计是每小时 150 元.假定运行过程中轮船以速度 v 匀速航行. (1)求 k 的值; (2)求该轮船航行 100 海里的总费用 W (燃料费+航行运作费用)的最小值.

上海市 16 区 2013 届高三二模数学(文)试题分类汇编 6:不等式参考答案 一、选择题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

C; 0 ? a ? 1; 4
?1 ? a ? 2 ?1

二、填空题

6
(文) 8 ? ? ; 14 ;

(1, ?? )
4
3 2 2;

11. [? 1, 12. 1; 13. ?0, 2 ? ; 14. 4 ;[] 15.

3] ;

(文) ?

?1 ? ,? ? ? ?2 ?

16.

1 2

三、解答题 17.本题共有 2 小题,第(1)小题 6 分,第(2)小题 8 分.

解:(1)由题意得燃料费 W1 ? kv ,
2

把 v =10, W1 ? 96 代入得 k =0.96 (2) W ? 0.96v 2 ? = 96v ?

100 v

?

100 ? 150 v

,

15000 v

? 2 1440000 ? 2400 ,
15000 v

其中等号当且仅当 96v ?

时成立,解得 v ?

15000 96

? 12.5 ? 15 ,

所以,该轮船航行 100 海里的总费用 W 的最小值为 2400 (元)


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