荷山中学2015届高三文科数学周末练习02

惠安荷山中学 2015 届高三文科数学周末练习 02
一、选择题: 1、 sin 6900 的值是( A. ) B. ?

--------2014.9.10

1 2

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2


2、若 ? 2 ? i ? ? ai ? 4 ? bi ( i 是虚数单位, a , b 是实数) ,则实数 b 的值等于( A. ?2 B. 2 C. ?1 D. 1

3、 已知 ?ABC 的面积为 A.30°

3 , 内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c , 且b ? 2 则 ?A 等于 ( , c? 3 , 2
C.60° D.60°或 120°



B.30°或 150°

4、下列函数中,最小正周期为 ? ,且图象关于点 ( ,0) 对称的是(

?

3



?? ?1 A. y ? sin ? x ? ? 3? ?2
5、函数 f ( x) ? x ?

?? ? B. y ? cos ? 2 x ? ? 6? ?

?? ? C. y ? sin ? 2 x ? ? 6? ?

?? ?1 D. y ? cos ? x ? ? 3? ?2

1 ? 1( x ? 0), 则 f ( x) ( ) x A.有最大值 B.有最小值 C.是增函数 D.是减函数 3 , 则A ? 600 ,命题 q : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ,则 6、已知命题 p :已知A是?ABC的内角,sin A ? 2 下列结论中正确的是( ) A.命题“ p ? q ”是真命题 B.命题“ p ? ?q ”是真命题 C.命题“ ? p ? q ”是真命题 D.命题“ ? p ? ? q ”是假命题
7、已知集合 M ? { y | y ? x2 ? 1, x ? R}, N ? {x | y ? 2sin( x ? A. ?? 0,1? , ?1,2?? B. ? 0,,, 1? ?1 2?

?
3

)}, 则 M ? N 等于(



C. { y | y ? 1或y ? 2}

D. { y | y ? 1}

( ? 0的 ) 图象向左平移 8 、 将 函 数 y ? s i n? x ? y ? sin ? x(? ? 0) 的解析式是(
A. y ? sin 2 x C. y ? sin x )

?
6

个单位长度,平移后的图象如图所示,则

B. y ? sin x D. y ? sin 4 x ) C. a ? c ? b D. c ? b ? a )

1 2

1 4

9、若 a ? log3 0.5, b ? 30.2 , c ? sin 2 ,则( A. a ? b ? c 10、已知△ABC 的面积为 A. 30 ? B. c ? a ? b

3 ,AC=2, ?BAC ? 60 o ,则 ? ACB ? ( 2
B. 60 ? C. 90 ?

D. 150?

11、函数 y ?

ax ? x ,(a ? 1) 的图像大致形状是( | x|



12、已知函数 f(x)的定义域为 R ,其导函数 f' (x)的图象如图所示,则对于任意 x1,x2∈ R ( x1 ≠x2) ,下列结论正确的是( ) ①f(x)< 0 恒成立; ②(x1-x2)[ f(x1)-f(x2)] < 0; ③(x1-x2)[ f(x1)-f(x2)] > 0; ④

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 2

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ?x ?x ? f ? 1 2 ? ;⑤ ? 2 ? 2 ?

?x ?x ? f? 1 2? ? 2 ?

A.①③ B.①③④ C.②④ D.②⑤ 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在答题卡的相应位置 13、若 a ? [0 , 3] ,则函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? a 有零点的概率为 14、函数 y ? cos(? x ? ) 的单调减区间是______________________; .

?

6

15、在亚丁湾某海域有一执行任务的甲军舰获悉,在其正东方向距离 20 海里处有一艘货轮遇海盗袭 击,等待营救,甲舰南偏西 30 ? 距离 10 海里处有一乙舰,甲、乙两舰共同实施救授行动,此时 乙舰与货轮的距离为_________海里。 16、“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何 图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换 公式: .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 图甲 图乙 17. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? 2 sin ? ?x ?

? ?

??

?(? ? 0, x ? R) ,且以 ? 为最小正周期。 3?

(1)求 f ?

?? ? ? 的值; ?2?

(2)已知 f ?

?? ? a ? ? 10 ? ? ? ? ? ? ? , a ? ? ? ,0 ? ,求 sin? a ? ? 的值。 4? ? 2 12 ? 13 ? 2 ? ?

18. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 △ ABC 最大边的边长为 7 ,且 sin C ? 2 sin A ,求最小边长,

a?c b?a ? , a?b c

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? c 在 x ? 2 处取得极值为 c ? 16 (1)求 a、b 的值; (2)若 f ( x ) 有极大值 28,求 f ( x ) 在 [?3,3] 上的最大值.

20、 (本小题满分 12 分) 在等差数列 {an } 和等比数列 {bn } 中, a1 ? b1 ? 1, b4 ? 8 , {an } 的前 10 项和 S10 ? 55。 (Ⅰ)求 an 和 bn ; (Ⅱ)现分别从 {an } 和 {bn } 的前 3 项中各随机抽取一项写出相应的基本事件,并求这两项的值 相等的概率。

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), x ? R (其 A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ?

?
2

)的图象一个最低点为

M(

5? ? , ?2) .相邻两条对称轴之间的距离为 , 8 2

(1)求 f ( x ) 的解析式; (2)当 x ? [0,

?
2

] ,求 f ( x) 的最大值,最小值及相应的 x 的值。

22、 (本小题满分 14 分) 某港口 O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口

O 北偏西 30°且与该港口相距 20 海里的 A 处,并正以 30 海里/小时的航行速度沿正东方向匀
速行驶。假设该小艇沿直线方向以 v 海里/小时的航行速度匀速行驶,经过 t 小时与轮船相遇。 (Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少? (Ⅱ)为保证小艇在 30 分钟内(含 30 分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值; (Ⅲ)是否存在 v ,使得小艇以 v 海里/小时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船 相遇?若存在,试确定 v 的取值范围;若不存在,请说明理由。


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