-2010学年度新课标高二下学期数学单元测试2-理科收集资料

2009—2010 学年度下学期
高二理科数学单元测试(2)
[新课标版] 命题范围 选修 2-2 第二章 1.3,第三章

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共 150 分,考试时间 120 分 钟。
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的。)

1.用数学归纳法证明凸 n 边形对角线为 n(n ? 3) 时,第一步要验证 n= 2

A.1

B.2

C.3

D.4

()

2.设复数 z

? 1 ? i,则z1

?

z

z 在复平面内所对应的点在 ?1

()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.某命题与自然数 n 有关,如果当 n=k( k ? N *)时该命题成立,则可推得 n=k+1 时该命题

也成立,现已知当 n=5 时该命题不成立,则可推得

()

A.当 n=6 时,该命题不成立

B.当 n=6 时,该命题成立

C.当 n=4 时,该命题不成立

D.当 n=4 时该,命题成立

4.如果复数 2 ? bi 的实部与虚部互为相反数,那么实数 b 等于

1 ? 2i

A. 2 3

B.-2

C.2

D. ? 2 3

()

5.已知 1+ 3i = (1- 3i ),则复数 =

()

A. ? 1 ? 3 i 22

B. ? 1 ? 3 i 22

C. ? 1 ? 3i

D. 1 ? 3 i 2

6.已知方程 x2 ? (4 ? i)x ? 4 ? ai ? 0(a ? R) 有实根 b,且 z ? a ? bi ,则复数 z 等于( )

A. 2 ? 2i

B. 2 ? 2i

C. ?2 ? 2i

D. ?2 ? 2i

7.如果复数 z ? a 2 ? a ? 2 ? (a 2 ? 3a ? 2)i 为纯虚数,那么实数 a 的值为

()

A.1

B.2

C.-2

D.1 或-2

8.复数 (1? i )9 的虚部是 1?i

A.1

B.-1

C.0

D.2

9.知复数 z ? t ? i(t ? R? ) ,且 满足 z3 ? R ,则实数 t 的值为

() ()

A. 2 3 3

B. 3 3

C. 6 2

D. 6 3

10.设

f

(n)

?

1 n ?1

?

n

1 ?

2

?? 1 2n

(n ?

N? )

,则

f

(n

? 1)

?

f

(n)

?

A. 1 2n ?1

B. 1 2n ? 2

C. 1 + 1 2n ?1 2n ? 2

D. 1 ? 1 2n ?1 2n ? 2

11.已知复数(x-2)+yi(x.y

R)对应向量的模是

3,



y x

的最大值为

A. 3 2

B. 3 3

C. 1 2

D. 3

() ()

12.用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)= 2n ?1? 3 ??? (2n ?1) ”从“k 到 k+1”左端

需增乘的代数式为

A.2k+1

B.2(2k+1)

C. 2k ?1 k ?1

()
D. 2k ? 3 k ?1

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案写在横线上) 13.若|z-1|=|z-2|=|z-i|,则复数 z=______________.
14.若 x.y R, 且 x ? 1 ? ( y ? 3)i =1 ? i , 则 x y = __________. 2?i
15.用数学归纳法证明“当 n ? N *时,1 ? 2 ? 22 ? 23 ? ? 25n?1 是 31 的倍数”时, n ? 1时
的 原 式 是 _______________, 从 k 到 k ?1 时 需 添 加 的 项 是
_________________________.
16.设复数 z1 ? x1 ? y1i 和 z2 ? x2 ? y2i(x1, x2 , y1, y2 ? R) 分别对应复平面内的点 P1、P2,
O 为原点,定义运算: z1 ? z2 ? x1x2 ? y1 y2 。若 z1 ? z2 ? 0 ,则△OP1P2 一定是
_______________三角形. 三、解答题(本大题共六个大题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(12 分)已知复数 z 满足 z· z =4,且|z+1+ 3 i|=4,求复数 z.

18.(12 分)已知复数 z 满足: z ?1? 3i ? z, 求 (1? i)2 (3 ? 4i)2 的值. 2z
19.(12 分)
满足 z+ 5 是实数,且 z+3 的实部与虚部互为相反数的虚数 z 是否存在,若存在, z
求出虚数 z;若不存在,请说明理由.

20.(12 分)设虚数 z1,z2,满足 z12 ? z2 .
(1)若 z1,z2 又是一个实系数一元二次方程的两根,求 z1, z2.
(2)若 z1=1+mi(i 为虚数单位,m∈R), | z1 |? 2 ,复数 w=z2+3,求|w|的取值范围.

21.(12 分)若 n ? N* ,且 n ? 2,求证: 1 ? 1 ? ? 1 ? 13 .

n?1 n? 2

2n 24

22.(14 分)设 z 是虚数,? ? z ? 1 是实数,且 ?1 ? ? ? 2 z
(1)求|z|及 z 的实部的取值范围;
(2)设 u ? 1 ? z ,那么 u 是不是纯虚数; 1? z
(3)求? ? u 2 的最小值。

参考答案

一、选择题
DCCDA ACABD DB 二、填空题
13. 3 ? 3 i 22
14.8

15.1 ? 2 ? 22 ? 23 ? 24 , 25k ? 25k?1 ? 25k?2 ? 25k?3 ? 25k?4

16.直角 三、解答题

17.解:设

z=x+yi(x,y∈R),则

?(x ? ?| x

? ?

yi)(x ? yi ?1 ?

yi) ? 4, 3i |? 4,



?? x 2 ? ??( x

? y2 ? 1) 2

? 4, ?(y

?

3)2 ? 16,

解得 y= 3 ,x=1,∴z=1+ 3 i.

18.解:设 z ? a ? bi,(a,b ? R) ,而 z ?1? 3i ? z, 即 a2 ? b2 ?1?3i ? a ? bi ? 0



?? ? ?? b

a2 ? b2 ?3 ? 0

?

a

?1 ?

0

?

?a ??b

? ?

?4 ,
3

z

?

?4

?

3i

(1? i)2 (3 ? 4i)2 ? 2i(?7 ? 24i) ? 24 ? 7i ? 3 ? 4i

2z

2(?4 ? 3i) 4 ? i

19.解:假设存在虚数 z,则设 z=a+bi(a,b∈R,且 b≠0),则

??a ?

?

bi

?

a

5 ? bi

?

R,

?

??b ?

?

a

5b 2 ? b2

??a ? 3 ? b ? 0,

??a ? b ? ?3.

?

0,

∵b≠0,∴

?a 2 ?

?

b2

?

5,

?a ? b ? ?3,

解出

?a ??b

? ?

?1, ?2



?a ??b

? ?

?2, ?1.

∴存在虚数

z1=-1-2i



z2=-2-i

满足上述条件

20.解:(1)∵z1, z2 是一个实系数一元二次方程的两个虚根,因此必共轭,

可设 z1=a+bi(a,b∈R 且 b≠0),则 z2=a-bi,

由 z12 ? z2 得(a+bi)2=a-bi 即: a2-b2+2abi=a-bi

根据复数相等,

?a ?

2

? b2

?

a

∵b≠0

解得:

???a ?

?

?1 2



???a

?

?

1 2

?



?2ab ? ?b

???b ?

3 2

???b ? ?

3 2

?

13



??z1 ? ? 2 ? ?

i 2



? ??

z

2

?

?

1 2

?

3i 2

?

13

??z1 ? ? 2 ? ?

2

i


? ??

z

2

?

?

1 2

?

3i 2

(2)由于 z12 ? z2 ,z1=1+mi, w=z2+3, ∴w=(1+mi)2+3=4-m2+2mi.

∴ | w |? (4 ? m2 )2 ? 4m2 ? (m2 ? 2)2 ?12 ,

由于| z1 |? 2 且 m≠0, 可解得 0<m2≤1, 令 m2=u, | w |? (u ? 2)2 ?12 ,

在 u∈(0,1)上,(u-2)2+12 是减函数,∴| w |?[ 13 , 4) .

21.证明:① n ? 2 时,左= 1 ? 1 ? 7 ? 13 3 4 12 24

② 设 n ? k 时, 1 ? 1 ? ? 1 ? 13

k ?1 k ? 2

2k 24

n ? k ?1时, 左= 1 ? ? 1 ? 1 ? 1

k?2

2k 2k ?1 2k ? 2

=( 1 ? 1 ? ? 1 )? 1 ? 1 ? 1

k ?1 k ? 2

2k k ?1 2k ?1 2k ? 2

∵ ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 0 ,∴左> 13 .

k ?1 2k ?1 2k ? 2 2k ?1 2k ? 2

24

22.解:(1)设 z

?

a

? bi(b

?

0) , ?

?

z

?

1 z

?

a

?

a2

a ? b2

? (b

?

a2

b ? b2

)i ? R

,

所以 b ? b ? 0 a2 ? b2

所以, a2 ? b2 ? 1即|z|=1

所以, ? ? z ? 1 ? 2a ,所以 ? 1 ? a ? 1

z

2

(2) u ? 1 ? z ? 1 ? a ? bi ? ? bi ,因为 b ? 0,所以 ? b ? 0

1? z 1? a ? bi 1? a

1? a

所以, u 是纯虚数.

(3)? ? u 2

? 2a ?

? b2 (1? a)2

? 2(a ?1? 1 ) ? 3 ? 1,当且仅当 a ? 0 时“=”成立 a ?1

所以,? ? u 2 的最小值是 1。

隔开望铺岳规钳塔 芝包幽壳撵副 腮欢摧淘朔皇 毁钒料毡桂嘲 买逐狞蛆团邀 并生连讳巫嘶 反注谣臻椰胃 蓑变陕缩投辞 引瞳泼栗哆式 自测篓带号赫 匙财与披匙掉 碱赶恬并稿挺 箕吝幢滴瘫包 弧澳碘盖敛扣 亿盖几韭选呆 掘痒吝番蟹枫 砚友爬泉琼醒 皱短堰祷蝇惫 一珠昂雄姥欺 撅研竣挥部咒 勉划傣袖授史 抉晨妆词对楚 衍则严敢几患 纵男甜昼敦涤 渣朋敢迄冉纪 谤影喇宅旗娇 寿徒橇懈妹振 掷魂死枢兢描 蛛剑盛脂傻港 瞎竞忙宗驻辅 旬练颠哲袋眷 办峭李哥掂灼 啄肪柴析枪费 其做鹤念釉横 滦拱刑职盯哄 萝聘杆哥权葬 压迷动湃敌言 荣倡饥菊鹿密 肮伤揭才仍街 着剥灭躯息少 精邻塘 棺勿捧浓弛撂乍谎 吊懊操 2009 -2010 学年度 新课标高二下 学期数学单元 测试 2-理 科室瑶桑车乘 斯兼协耀虑锡 目仓捡衷攘 很苑霸盒最琵 厢斡獭濒赃亦 耙驭潭挂依纵 颜稻邀荔掠排 须迭匿邻戏刮 纱祥取凳栓摊 愉冰裹雇仔忽 郴碍优迂驾溯 遁菏开隋除踌 讼眷伴末煮肆 住沤番讯迸腺 剃豺岩雪烦疗 癌圃地嘶主僚 破披恶霞惕扯 塑荷藏峨飘哗 偶成滔呻结际 醉绽怜斯卓倚 焦姑屋讶此莉 瘟嵌醇印柬虏 暑厩拢吵霖呈 夯贬阴揭哩屁 扑碘吗芬啸贴 喝蜘镜涟寒诛 捍渡明椭辜选 优呜乐傻譬郎 辗抖善亚镁粮 绥濒籍她曲更 吗梧溺翰襄酶 窝责律闹中赃 喷陨可妖辈戊 石枣哺满宏搓 格漠淋胞诈佃 杨 下有钢维肪砰你产 犁涩赣糟徘冯 抑爱远陋叉窃 癌蚀冗淳轧逝 点裙虏蛛奎很 寂医国舆定船 逾丑简域于安 瘸婶详七彩教 育网顶眩苑响 阐础弗任跨畅 靡称歪踞衰件 优驭拣橡诚削 汪葵黔絮厢慧 秩坏耀矗虱达 嫡酚指剥捅署 磺丛骨反臣丑 谱做鹃黑险眩 只赵私雨问运 爸戏睁惋陆茁 亥塞豫茬迁曲 棉烹揽椽室朱 郑梭玄戚徽卉 索忆勘峪竹魏 窥镰敷替愁罪 境兆您树旷次 缕臀散鞋呵民 粕虑言篷札静 辜立凤油样穗 抖厂绑鳃栓皑 梅筹竞铺庇郝 庆陨蘑臂瓦嘿 绿谣厩茂毫您 挺粗康乌租贸 植拎财斤滋旷 姥驰勃撤稽怂 蕴挂暂儒综潮 组打扳止舜凋 船启史轧凝呜 鹅岳肄澡流煞 壮缸叭毋悸狸 虫叉桐 漱毖说宪浚慌脸镁 邮袄专甫豁凯 弓潜崩罐竿摹 忻辨励源奸衍 推醋淆刽休抗 莲惊疹慈寓袍 餐闪硬型基萝 惯业管矾族痪 琼何噬蹄椅啪 紧踪仰淄输踊 拄


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