【2014浦东新区二模】上海市浦东新区2014届高三下学期4月二模考试数学(理)试题和答案

上海市浦东新区 2014 年高考预测(二模) 数学(理)试卷(含答案) 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸编号的空格内直接填写 结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1. 已知全集 U= ?1,2,3,4,5? ,若集合 A= ?2,3? ,则 ?U A =__ ?1, 4,5? ___ 2. 双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程为 9 16 sin x 4 cos x 1 3 4 y?? x 3 . 3.函数 f ? x ? ? 的最大值为__5_____ 4.已知直线 l1 : ax ? y ? 2a ? 1 ? 0 和 l2 : 2 x ? ? a ? 1? y ? 3 ? 0 ? a ? R ? , 若 l1 ? l2 , 则a ? 5.函数 y ? f ? x ? 的反函数为 y ? f 函数 y ? f 6. ?1 ?1 1 . 3 ? x ? ,如果函数 y ? f ? x ? 的图像过点 ? 2, ?2? ,那么 ? x ? ? 1的图像一定过点___ (?2,3) ___. 已知数列 ? an ? 为等差数列,若 a1 ? a3 ? 4 , a2 ? a4 ? 10 ,则 ? an ? 的前 n 项的和 3 5 S n ? __ n2 ? n ___. 2 2 7.一个与球心距离为 3 的平面截球所得的圆的面积为 ? ,则球的体积为 __ 32 ? __ . 3 8.(理) 一名工人维护甲、乙两台独立的机床,在一小时内,甲、乙需要维护的概率分别为 0.9、0.8,则一小时内有机床需要维护的概率为_____0.98 9. 设 a ? R , (ax ? 1) 2 l i m a ?( a ?L ? n ?? n 8 的 二 项 展 开 式 中 含 x 3 项 的 系 数 为 7 , 则 1 a? __)? __. 3 ?x ? t ? x ? 3cos ? ( t 为参数)过椭圆 C : ? ?y ? t ? a ? y ? 2sin ? 10.(理)在平面直角坐标系 xoy 中,若直线 l : ? ( ? 为参数)的右顶点,则常数 a =_3__. 11.(理)已知随机变量 ? 的分布列如右表,若 E? ? 3 ,则 D? =__1 . x P(? ? x) 1 n 2 0.2 3 0.3 4 m 12.在 ?ABC 中, 角 B 所对的边长 b ? 6 , ?ABC 的面积为 15 ,外接圆半径 R ? 5 ,则 ?ABC 的周长为_____ 6 ? 6 6 __ 13.抛物线 y ? 4mx(m ? 0) 的焦点为 F,点 P 为该抛物线上的动点,又点 A(?m,0) ,则 2 PF PA 的最小值为 2 2 . 14.(理)已知函数 f ( x) 的定义域为 ?1, 2,3? ,值域为集合 ?1, 2,3, 4? 的非空真子集,设点 A ?1, f (1) ? , B ? 2, f (2) ? , C ? 3, f (3) ? , ?ABC 的外接圆圆心为 M,且 uuur uuu r uuu r MA ? MC ? ? MB(? ? R) ,则满足条件的函数 f ( x) 有_12_个. 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在 答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 15. “ x ? 1 ”是“ 1 ? 1 ”的( A ) x (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 16. (理)已知 z ? x ? yi , x, y ? R , i 是虚数单位.若复数 值为( D ) (A)0 (B) z +i 是实数,则 z 的最小 1? i 5 2 (C ) 5 (D) 2 17.能够把椭圆 x2 + y 2 = 1 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函 4 3 数” ,下列函数不是 椭圆的“可分函数”为( D ) .. (A) f ( x) = 4 x + x (B) f ( x) ? ln 18. (理)方程 lg( x ? 100) ? 2 5? x x x -x (C) f ( x) ? arctan (D) f ( x) = e + e 5? x 4 7 ? (| x | ?200)(| x | ?202) 的解的个数为( B ) 2 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号规 定的区域内写出必要的步骤. 19. (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 6 分. (理)如图,在直三棱柱 ABC ? A 1 B 1 C 1 中, AB ? AC , AA1 ? AB ? AC ? 1 ,?ABC ? ? 4 ,D 、M 、N 分别是 CC1 、 A1 B1 、 BC 的中点. (1)求异面直线 MN 与 AC 所成角的大小; (2)求点 M 到平面 ADN 之间的距离. 解: (1)设 AB 的中点为 E ,连接 EN ,则 EN // AC ,且 E EN ? 1 AC ,所以 ?MNE 或其补角即为异面直线 MN 与 AC 所成的 2 角。????????????????3 分 ME ? 2 ????????????5 分 NE 所以异面直线 MN 与 AC 所成的角为 arctan 2 。??????????????6 分 连接 ME,在 Rt ?MEN 中, tan ?MNE ? (2)? AB ? AC ? 1, ?ABC ? ? 4 , AB ? AC , 以点 A 为坐标原点,分别以 AB 、 AC

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