【三维设计】高考数学一轮复习 课时跟踪检测(十九)同角三角函数的基本关系与诱导公式 理 新人教A版

课时跟踪检测(十九)

同角三角函数的基本关系与诱导公式

1.已知 sin(θ +π )<0,cos(θ -π )>0,则下列不等关系中必定成立的是( A.sin θ <0,cos θ >0 C.sin θ >0,cos θ >0 B.sin θ >0,cos θ <0 D.sin θ <0,cos θ <0
2

)

2.(2012·广东名校模拟)已知 tan x=2,则 sin x+1=( A.0 C. 4 3 9 B. 5 5 D. 3

)

sin α +cos α 1 3.(2012·江西高考)若 = ,则 tan 2α =( sin α -cos α 2 3 A.- 4 4 C.- 3 3 B. 4 4 D. 3

)

24 ? π ? 4.(2013·茂名模拟)已知 sin 2α =- ,α ∈?- ,0?,则 sin α +cos α =( 25 ? 4 ? 1 A.- 5 7 C.- 5 1 B. 5 7 D. 5 )

)

3 π ?π ? 5.已知 cos? -φ ?= ,且|φ |< ,则 tan φ =( 2 ?2 ? 2 A.- 3 3 B. 3 3

C.- 3

D. 3 )

π 6.已知 2tan α ·sin α =3,- <α <0,则 sin α =( 2 A. C. 3 2 1 2 B.- 3 2

1 D.- 2

1 7.(2012·广东联考)设 sin α +cos α = ,α ∈(0,π ),则 tan α =________. 5

sin θ +cos θ ?3π -θ ?=________. 8.若 =2,则 sin(θ -5π )sin? ? sin θ -cos θ ? 2 ? 2π ? ?π ? 2 ? 9.(2013·中山模拟)已知 cos? -α ?= ,则 sin?α - ?=________. 6 3 ? ? ? 3 ? 10.求值:sin(-1 200°)·cos 1 290°+cos(-1 020°)·sin(-1 050°)+tan 945°.

1 11.已知 cos(π +α )=- ,且 α 是第四象限角,计算: 2 (1)sin(2π -α ); sin [α + (2)

n+ π ]+sin [α - n+ α +2nπ α -2nπ

π] (n∈Z).

3? ?4 12.(2012·信阳模拟)已知角 α 的终边经过点 P? ,- ?. 5? ?5 (1)求 sin α 的值;

?π ? sin? -α ? 2 ? ? (2)求 · α +π

α -π π -α

的值.

1+sin x 1 cos x 1.(2012·珠海诊断)已知 =- ,那么 的值是( cos x 2 sin x-1 A. 1 2 1 B.- 2 D.-2

)

C.2

2.若角 α 的终边上有一点 P(-4,a),且 sin α ·cos α = A.4 3 4 3 C.-4 3或- 3 B.±4 3 D. 3

3 ,则 a 的值为( 4

)

3.已知 A、B、C 是三角形的内角, 3sin A,-cos A 是方程 x -x+2a=0 的两根. (1)求角 A; 1+2sin Bcos B (2)若 =-3,求 tan 2 2 cos B-sin B B.

2

答 案 课时跟踪检测(十九) A级 1.选 B sin(θ +π )<0,∴-sin θ <0,sin θ >0.

∵cos(θ -π )>0,∴-cos θ >0.∴cos θ <0. 2.选 B 2sin x+cos x 2tan x+1 9 2 sin x+1= = . 2 2 = 2 sin x+cos x tan x+1 5
2 2 2

sin α +cos α tan α +1 1 3.选 B ∵ = = ,∴tan α =-3. sin α -cos α tan α -1 2 2tan α 3 ∴tan 2α = = . 2 1-tan α 4 4.选 B 1 2 (sin α +cos α ) =1+2sin α cos α =1+sin 2α = , 25

? π ? 又 α ∈?- ,0?,sin α +cos α >0, ? 4 ?
1 所以 sin α +cos α = . 5 5.选 D 3 ?π ? cos? -φ ?=sin φ = , 2 2 ? ?

π 1 又|φ |< ,则 cos φ = ,所以 tan φ = 3. 2 2 2sin α 6.选 B 由 2tan α ·sin α =3 得, =3, cos α π 2 即 2cos α +3cos α -2=0,又- <α <0, 2 1 解得 cos α = (cos α =-2 舍去), 2 故 sin α =- 3 . 2
2

1 12 7.解析:∵sin α +cos α = ,α ∈(0,π ),∴sin α cos α =- <0,∴sin α >0, 5 25 1 12 4 2 cos α <0,∴sin α 和 cos α 是方程 x - x- =0 的两个根,得 sin α = ,cos α = 5 25 5 3 4 - ,∴tan α =- . 5 3 4 答案:- 3 sin θ +cos θ 8.解析:由 =2,得 sin θ +cos θ =2(sin θ -cos θ ),两边平方 sin θ -cos θ 得:1+2sin θ cos θ =4(1-2sin θ cos θ ), 3 故 sin θ cos θ = , 10 ∴sin(θ -5π )sin? 答案: 3 10

?3π -θ ?=sin θ cos θ = 3 . ? 10 ? 2 ?

2π ? ? π ?π ?? ? 9.解析:sin?α - ?=sin?- -? -α ?? 3 ? ?? ? ? 2 ?6 π 2 ?π ?π ?? =-sin? +? -α ??=-cos -α =- . 6 3 ?? ?2 ?6 2 答案:- 3

10. 解: 原式=-sin 1 200°·cos 1 290°+cos 1 020°·(-sin 1 050°)+tan 945° =-sin 120°·cos 210°+cos 300°·(-sin 330°)+tan 225° =(-sin 60°)·(-cos 30°)+cos 60°·sin 30°+tan 45° = 3 3 1 1 × + × +1=2. 2 2 2 2

1 11.解:∵cos(π +α )=- , 2 1 1 ∴-cos α =- ,cos α = . 2 2 又∵α 是第四象限角, ∴sin α =- 1-cos α =-
2

3 . 2

(1)sin(2π -α )=sin [2π +(-α )]=sin(-α ) =-sin α = 3 ; 2

sin [α + 2n+1 π ]+sin [α - 2n+1 π ] (2) sin α +2nπ ·cos α -2nπ = = = = sin 2nπ +π +α sin 2nπ +α +sin -2nπ -π +α ·cos -2nπ +α

sin π +α +sin -π +α sin α ·cos α -sin α -sin π -α sin α ·cos α -2sin α sin α cos α

2 =- =-4. cos α 12.解:(1)∵|OP|=1, ∴点 P 在单位圆上. 3 由正弦函数的定义得 sin α =- . 5 cos α tan α (2)原式= · -sin α -cos α = sin α 1 = , sin α ·cos α cos α

4 5 由余弦函数的定义得 cos α = .故所求式子的值为 . 5 4 B级

1+sin x sin x-1 sin x-1 cos x 1 1.选 A 由于 · = =-1,故 = . 2 cos x cos x cos x sin x-1 2 2.选 C 依题意可知角 α 的终边在第三象限,点 P(-4,a)在其终边上且 sin α ·cos α = 3 3 4 3 易得 tan α = 3或 ,则 a=-4 3或- . 4 3 3

2

3.解:(1)由已知可得, 3sin A-cos A=1.① 又 sin A+cos A=1, 所以 sin A+( 3sin A-1) =1, 即 4sin A-2 3sin A=0, 得 sin A=0(舍去)或 sin A= π 2π 则 A= 或 , 3 3 π 2π 2π 将 A= 或 代入①知 A= 时不成立, 3 3 3 π 故 A= . 3 1+2sin Bcos B (2)由 =-3, 2 2 cos B-sin B 得 sin B-sin Bcos B-2cos B=0, ∵cos B≠0,∴tan B-tan B-2=0, ∴tan B=2 或 tan B=-1. ∵tan B=-1 使 cos B-sin B=0,舍去, 故 tan B=2.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 , 2


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