优化课堂秋高中数学2.2.1圆的标准方程练习北师大版必修2

【优化课堂】2016 秋高中数学 2.2.1 圆的标准方程练习 北师大版 必修 2 [A 基础达标] 2 1.直线 x+2y+3=0 将圆(x-a) +(y+5) =3 的周长平分,则 a 等于( ) A.13 B.7 C.-13 D.以上答案都不对 解析:选 B.当直线过圆心时直线才将圆的周长平分,所以将圆心(a,-5)代入直线方 程 x+2y+3=0,得 a+2×(-5)+3=0.解得 a=7. 2 2 2.圆 x +y =1 的圆心到直线 3x+4y-25=0 的距离为( ) A.6 B.4 C.5 D.1 解 析 : 选 C. 圆 的 半 径 r = 1 , 圆 心 (0 , 0) 到 直 线 3x + 4y - 25 = 0 的 距 离 d = |3×0+4×0-25| =5,故所求的距离为 5. 2 2 3 +4 2 3.若圆(x-a) +(y-b) =r 过原点,则( ) 2 2 2 2 2 A.a +b =0 B.a +b =r 2 2 2 C.a +b +r =0 D.a=0,b=0 2 2 2 解析:选 B.由题意得(0-a) +(0-b) =r . 2 2 2 即 a +b =r ,故选 B. 4. 已知某圆的一条直径的端点分别是 A(4, 0), B(0, -6), 则该圆的标准方程是( 2 2 A.(x+2) +(y-3) =13 2 2 B.(x+2) +(y-3) =52 2 2 C.(x-2) +(y+3) =52 2 2 D.(x-2) +(y+3) =13 解析:选 D.由中点坐标公式得圆心(2,-3), 2 2 2 ) r= |AB|= 1 2 1 2 (4-0) +(0+6) = 13, 2 2 2 2 故圆的标准方程为(x-2) +(y+3) =13. 2 2 5.以圆(x-2) +(y-1) =3 的圆心关于 x 轴对称的点为圆心,半径与该圆相等的圆的 方程为( ) 2 2 A.(x+2) +(y-1) =3 2 2 B.(x-2) +(y+1) =3 2 2 C.(x+2) +(y+1) =3 2 2 D.(x-2) +y =3 2 2 解析:选 B.由题意知(x-2) +(y-1) =3 的圆心坐标为(2,1),关于 x 轴对称的点为 2 2 (2,-1),故所求圆的方程为(x-2) +(y+1) =3. 2 2 6.已知点 P(4a+1,2a)在圆(x+1) +y =1 上,则 a=________. 2 2 解析:由已知得(4a+2) +(2a) =1, 2 即 20a +16a+3=0, 1 3 解得 a=- 或 a=- . 2 10 1 1 3 答案:- 或- 2 10 7.若圆心在 x 轴上,半径为 5的圆 C 位于 y 轴左侧,且圆心到直线 x+2y=0 的距离 等于半径,则圆 C 的方程是________. 解析:设圆心坐标为 C(a,0)(a<0), |a| 则 2 = 5, 2 1 +2 所以|a|=5.又因为 a<0, 所以 a=-5, 2 2 故圆的方程为(x+5) +y =5. 2 2 答案:(x+5) +y =5 8.在 y 轴上的截距为 2 和 8,且半径为 5 的圆 C 的方程是________. 解析:由题意知圆过点 A(0,2),B(0,8),所以圆心 C 在弦 AB 的垂直平分线 y=5 上, 设圆心坐标为 C(a,5),所以 a +(5-2) =5,所以 a=±4.所以所求圆的标准方程为 2 2 (x±4) +(y-5) =25. 2 2 2 2 答案:(x+4) +(y-5) =25 或(x-4) +(y-5) =25 2 2 2 9.已知圆 N 的标准方程为(x-5) +(y-6) =a (a>0). (1)若点 M(6,9)在圆上,求半径 a; (2)若点 P(3,3)与 Q(5,3)有一点在圆内,另一点在圆外,求 a 的范围. 解:(1)因为点 M(6,9)在圆上, 2 2 2 所以(6-5) +(9-6) =a , 2 即 a =10. 又 a>0,所以 a= 10. 2 2 (2)因为|PN|= (3-5) +(3-6) = 13. 2 2 |QN|= (5-5) +(3-6) =3, 所以|PN|>|QN|,故点 P 在圆外,点 Q 在圆内, 所以 3<a< 13. 10.已知圆 C 经过点 A(-1,0)和 B(3,0),且圆心在直线 x-y=0 上. (1)求圆 C 的方程; (2)求圆心到直线 x+2y+4=0 的距离. 解:(1)AB 的中点坐标为(1,0), 所以圆心在直线 x=1 上, 又知圆心在直线 x-y=0 上, 所以圆心坐标是(1,1),圆的半径是 r= 5, 2 2 所以圆 C 的方程是(x-1) +(y-1) =5. |1+2+4| 7 (2)圆心到直线 x+2y+4=0 的距离 d= = 5. 5 5 [B 能力提升] 1.方程 y= 9-x 表示的曲线是( A.一条射线 C.两条射线 2 2 2 2 2 ) B.一个圆 D.半个圆 2 2 解析:选 D.方程 y= 9-x 可化为 x +y =9(y≥0),故方程 y= 9-x 表示半个圆. 2. 如图所示,定圆的半径为 a,圆心为(b,c),则直线 ax+by+c=0 与直线 x-y+1 =0 的交点在第________象限. 2 解析:由题图知,a>0,b<0,c>0,且 c<a<|b|. 解方程组? ? ?ax+by+c=0, ?x-y+1=0 ? 得交点坐标为?- 因为 ? b+c,a-c?. ? ? a+b b+a? b+c a-c >0, <0, a+b b+a 所以交点在第三象限. 答案:三 3.已知平面直角坐标系中有四个点 A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2)判断这四 个点能否在同一个圆上,为什么? 2 2 2 解:设经过 A,B,C 三点的圆的标准

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