人教版高中数学必修一函数的单调性与最大小值ppt课件_图文

函数的 最大(小)值 思考 某市一天24小时的气温变化图,看图回答下面几个问题: (1)说出气温随时间变化的特点? (2)这一天何时的气温最高,最高气温是多少? (3)这一天何时的气温最低,最低气温是多少? 10 8 6 4 2 4 -2 2 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 理论 一般地,设函数 y = f (x) 的定义域为I,如果存在实数 M 满足: (1) 对于任意的 x∈I,都有 f (x)≤M, (2) 存在 x0 ∈I,使得 f (x0) =M, 那么称M是 y =f (x) 的最大值,记为 ymax ? f ( x0 ) 你能模仿函数最大值的定义,给出函数y=f(x)的最 小值的定义吗? 理论 一般地,设函数 y = f (x) 的定义域为I,如果存在实数M 满足: (1) 对于任意的x∈I,都有 f (x) ≥M, (2) 存在 x0 ∈I,使得f (x0) =M, 那么称M是 y = f (x) 的最小值,记为 ymin ? f ( x0 ) 举例 例1 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一,制造时一般是 期望在它达到最高点时爆裂.(大约是在距地面高度18cm 的地方点火,并且烟花冲出的速度是14.7m/s) (1)写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式 (2)烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地 面的高度是多少(精确到1m)? 解: (1) 设烟花在 t s时据地面的高度为h m,则由物 理运动原理可知: h(t ) ? ?4.9t ? 14.7t ? 18 2 (2)作出函数 h(t ) ? ?4.9t ? 14.7t ? 18 的图象 h 显然,函数图象的顶点就是 烟花上升的最高点,顶点的横坐 标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵 坐标就是这时距地面的高度. 2 由二次函数的性质即可求出(2). t 举例 例2 求函数 2 y ? 在区间 [2,6] 上的最大值和最小值 . x ?1 2 0 2 6 说明 1.函数的最大值从图象上看是在指定的区间里最高 位置对应的点的纵坐标. 2.函数的最小值从图象上看是在指定的区间里最低 位置对应的点的纵坐标. 思考 思考:是否每个函数都有最大值和最小值 呢?举例说明? 并不是每个函数都有最大值和最小值. 小结 函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用 定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的 单调区间时必须要注意函数的定义域. 谢谢观看! 作业 课本P39习题1.3(A组) 第5 题 (B组) 第 1,2题.

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