湖南省怀化市2015年高三第一次模拟考试数学文试题含答案

注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。 2.考生作答时,选择题、填空题、解答题均须做在答题卡上,在本试卷上答题无效。考生在答题卡上按答题 卡中注意事项的要求答题。 3.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并收回。 4.本试题卷共 4 页,如有缺页,考生须声明,否则后果自负。 怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷 2015 年高三第一次模考 命题人:湖天中学 周寒辉 文科数学 审题人:丁立红、龚开玖、包小青、张理科 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分. 时量:120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 符 合题目要求,请把正确答案的代号填在答题卡上. 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共计 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 1. 设集合 M ? {1, 2, 4, 8} , N ? {x | x 是 2 的倍数 } ,则 M ? N 为 A.{2,4} A. ?x ? R, lg x ? 0 C. ?x ? R, x 2 ? 0 3. 在复平面内,复数 Z ? A. 第四象限 C. 第二象限 B.{1,2,4} C.{2,4,8} B. ?x ? R, tan x ? 2 D. ?x ? R, 2x 2 D.{1,2,8} 2.下列命题中的假命题是 ?2x ?0 2 ? i 2015 对应的点位于 3?i B. 第三象限 D. 第一象限 ?x ? a ? 估计值为 0 .2 ,样本点的中心 ? ?b ?的a 4. 已知回归直线 y 为(4,5) ,则回归直线方程为 A. y ? 1.2 x ? 0.2 C. y ? 0.2 x ? 1.2 A. 3 B. 4 B. y ? 1.2 x ? 0.2 D. y ? 0.2 x ? 0.2 C. 5 D. 6 5. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为 6.已知在各项均为正数的等比数列 ?an ?中, a1a2 a3 ? 5 , a7 a8a9 ? 10 ,则 a4a5a6 的值为 A. 5 2 B. 7 C. 6 D. 4 2 得 ?x ? y ? 2 ? 0 ? 7.已知 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,若目标函数 z ? ? ax ? y 取 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? ·1 · 最大值的最优解有无数多 个,则实数 a 的值为 A. ? 1 B.2 C. ? 1 或 2 D. 1 2 8.如图所示,在 ?ABC 中, D 为 AB 的中点, F 在线段 CD 上, 设 AB ? a , AC ? b , AF ? xa ? yb ,则 A. 8 ? 2 2 C. 6 9 . 点 P 是 双 曲 线 C1 : B. 8 D. 6 ? 2 2 1 2 ? 的最小值为 x y x2 y2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 与 圆 C2 : x2 ? y 2 ? a2 ? b2 的 一 个 交 点 , 且 2 a b 2?PF 1 、 F2 分别为 C1 的左右焦点,则 C1 的离心率为 1F2 ? ?PF 2F 1 ,其中 F 3 ?1 5 ?1 C. D. 5 ? 1 2 2 10.函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,当 x ? [0, 1] 时, f ( x) ? 2 x , A. 3 ? 1 B. 若方程 ax ? a ? f ( x) ? 0 (a ? 0) 恰有三个不相等的实数根,则实数 a 的取值范围是 A.( 1 ,1) 2 B.[0,2] C.(1,2) D.[1,+8) 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) . 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 把答案填在答题卡上的相应横线上. 11.在极坐标系下,直线 ? cos? ? 1 与圆 ? ? 2 cos? 相交的弦长为 12.已知 tan ? ? 1 ,则 log 5(sin ? ? 2 cos ? ) - log 5(3 sin ? - cos ? )=_______. 2 13.在面积为 S 的 ?ABC 内任投一点 P ,则 ?PBC 的 S 面积大于 的概率是__________. 2 14.一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为________. 2 15.己知函数 f ( x) ? x ? bx 的图象在点 A(1, f (1)) 处的切线 l 与直线 3x ? y ? 0 平行,若数列 { 则 S2015 的值为_______. 1 } 的前 n 项和为 Sn , f (n) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知 a , b, c 分别为 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边, c ? 3a sin C ? c cos A (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a ? 2 , ?ABC 的面积为 3 ,求 b, c . ·2 · 17.(本小题满分 12 分) 某校高三年级文科学生 500 名, 从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生 (该班共 50 名同学) , 并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为 150 分) ,数学成绩分组及各组频数如下表: (Ⅰ)写出 a 、 b 的值; (Ⅱ)估计该校文科生数学成绩在 120 分以上学生人数; (Ⅲ)该班为提高数学整体成绩,决定成立“二帮一”小组, 即从成绩在[135,150]中选两位同学,来帮助成绩在[45,60) 中的某一位同学.已知甲同学的成绩为 56 分,乙同学的成绩为 145 分,求甲乙在同一小组的概率. 18.(本小题满分 12 分) 如图1,直角梯形 ABCD 中,?A ? ?B ? 90? ,AD ?

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