江西省师范大学附属中学,九江一中2016届高三上学期期中考试 数学理试题带答案

2016 届江西师大附中、九江一中第一次联考数学(理)试题 本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第 I 卷(选择题 合题意.) 1.设 A ? {x | y ? A. (?1, ??) 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 2 ? x }, B ? { y | y ? ln(1 ? x)} ,则 A ? B ? ( B. (??, 2] 2 ) D. ? C. (?1, 2] 2.正项等比数列 ?an ? 中, a1 , a4029 是方程 x ? 10 x ? 16 ? 0 的两根,则 log 2 a2015 的值是 A.2 B.3 C.4 D.5 ) 3.函数 f ( x) ? 3sin(2 x ? A. ? ? 6 3 ? B. 3 ? ? ), ? ? (0, ? ) 满足 f ( x ) ? f ( x) ,则 ? 的值为( C. 5? 6 D. 2? 3 4. 曲线 y ? 1 若直线 l 与 x , 则 ?OAB B, y 轴的交点分别为 A , ( x ? 0) 在点 P( x0 , y0 ) 处的切线为 l . x ) C.2 2 (其中 O 为坐标原点)的面积为( A. 4 ? 2 2 B. 2 2 D. 5 ? 2 7 5.设命题甲:关于 x 的不等式 x ? 2ax ? 4 ? 0 有解,命题乙:设函数 f ( x) ? log a ( x ? a ? 2) 在区 间 (1,??) 上恒为正值,那么甲是乙的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6 .已知 A, B, C 三点不在同一条直线上, O 是平面 ABC 内一定点, P 是 ?ABC 内的一动点,若 ??? ? ??? ? ???? 1 ??? ? OP ? OA ? ? ( AC ? CB ), ? ? [0, ??) ,则直线 AP 一定过 ?ABC 的( 2 A.重心 B.垂心 C.外心 7. 已知函数 f ( x) ? ln x ? 2sin ?( ? ? (0, 成立,则实数 ? 的取值范围为( A. ? ) C. ? ) D.内心 ? 2 的导函数为 f ?( x) , 若存在 x0 ? 1 使得 f ?( x0 ) ? f ( x0 ) )) ?? ? ? , ? ?3 2? B. ? 0, ? ? ?? ? 3? ?? ? ? , ? ?6 2? D. ? 0, ? ? ?? ? 6? ·1· 8.由 y ? f ( x) 的图象向左平移 ? 3 个单位,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到 1 y ? 2sin(3 x ? ? ) 的图象,则 f ( x) 为( ) 6 3 1 1 3 1 1 A. 2sin( x ? ? ) B. 2sin(6 x ? ? ) C. 2sin( x ? ? ) D. 2sin(6 x ? ? ) 2 6 6 2 3 3 ? x ? y ? 1, ? 9.已知实数变量 x, y 满足 ? x ? y ? 0, 且目标函数 z ? 3 x ? y 的最大值为 8,则实数 m 的值为 ?2mx ? y ? 2 ? 0, ? ( A. ) 3 2 B. B. 1 2 C.2 C.2 ) D.1 10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 4 4 3 D. 8 3 11.已知椭圆 C1 和双曲线 C2 焦点相同,且离心率互为倒数, F1 , F2 它 们的公共焦点, P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点,当 ?F1 PF2 ? 60? 时,则椭圆 C1 的离心率为( A. ) 1 2 D. 2 2 12.设函数 f ( x) 在 R 上存在导数 f ?( x) , ?x ? R ,有 f (? x) ? f ( x) ? x 2 ,在 (0,??) 上 f ?( x) ? x , 3 3 B. 3 2 C. 若 f (2 ? m) ? f ( ? m) ? m ? 2m ? 2 ? 0 ,则实数 m 的取值范围为( 2 ) A. [?1,1] B. [1, +?) C. [2, ??) D. (??, ?2] ? [2, ??) 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. 已知双曲线 C1 : 为 . . x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的离心率为 2 ,则双曲线 C1 的渐近线方程 a 2 b2 → → → → 14. ?ABC 中,|CB|cos?ACB=|BA|cos?CAB= 3,且AB· BC=0,则 AB 长为 15. 正实数 x, y 满足 2 x +y ? 3 ? 0 ,则 4y ? x ? 6 的最小值为 xy . 16. 四棱锥 P ? ABCD 底面是一个棱长为 2 的菱形,且?DAB=60? ,各侧面和底面所成角均为 60? , 则此棱锥内切球体积为 . ·2· 三、解答题(本大题共 8 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 2 17.已知正项等比数列 ?an ?满足 a1 ,2a2 , a3 ? 6 成等差数列,且 a4 ? 9a1a5 . (Ⅰ)求数列 ?an ?的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? log ? 3 an ? 1 ? an ,求数列 ?bn ?的前 n 项和 Tn . ? 18.某校在 2 015 年 11 月份的高三期中考试后,随机地抽取了 50 名学生的数学成绩并进行了分析,结 果这 50 名同学的成绩全部介于 80 分到 140 分之

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