2015-2016年广东省深圳市翠园中学高二第二学期期中数学试卷(文科)【解析版】

百度文库——让每个人平等地提升自我 2015-2016 学年广东省深圳市翠园中学高二第二学期期中数学试 卷(文科) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每题只有一个正确答 案) 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2},B={2,3},则(?UA) ∪B=( A.{3} ) B.{4,5} C.{1,2,3} 的夹角为 45°,且满足 D.{2,3,4,5} ⊥(λ ﹣ ) , 2. (5 分)已知两个单位向量 则实数 λ 的值为( A.1 B. ) C. D.2 ) 3. (5 分)已知 x,y 满足约束条件 A.﹣2 B.﹣1 ,则 z=x+2y 的最大值为( C.1 ) D.2 4. (5 分)下列函数中,可以是奇函数的为( A.f(x)=(x﹣a)|x|,a∈R C.f(x)=log2(ax﹣1) ,a∈R B.f(x)=x2+ax+1,a∈R D.f(x)=ax+cosx,a∈R ) 5. (5 分)设有两条直线 a,b 和两个平面 α、β,则下列命题中错误的是( A.若 a∥α,且 a∥b,则 b?α 或 b∥α B.若 a∥b,且 a⊥α,b⊥β,则 α∥β C.若 α∥β,且 a⊥α,b⊥β,则 a∥b D.若 a⊥b,且 a∥α,则 b⊥α 6. (5 分)已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2, x 的准线上, 则双曲线的方程为 ( B. ﹣ =1 ) , ) 且双曲线的一个焦点在抛物线 y2=4 A. ﹣ =1 C. ﹣ =1 D. 第 1 页(共 20 页) ﹣ =1 7. (5 分)设数列{an}、{bn}都是等差数列,且 a1=25,b1=75,a2+b2=100,则 a37+b37 等于( A.0 ) B.37 C.100 D.﹣37 8. (5 分)从数字 1,2,3 中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位 数大于 30 的概率为( A. B. ) C. D. ) 9. (5 分)已知函数 f(x)=sin(2x﹣ A.函数 f(x)的最小正周期为 π B.函数 f(x)是偶函数 C.函数 f(x)在区间[0, ) (x∈R)下列结论错误的是( ]上是增函数 对称 D.函数 f(x)的图象关于直线 x= 10. (5 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,Sn=2an+1,则当 n>1 时,Sn =( ) B.2n﹣1 D. ( ﹣1) ) A. ( )n﹣1 C. ( )n﹣1 11. (5 分) 执行如图所示的程序框图, 若输入 A 的值为 2, 则输出 P 的值为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 , 12. (5 分) 设函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数, 且f (x) = 第 2 页(共 20 页) 则 g[f(﹣7)]=( A.3 ) B.﹣3 C.2 D.﹣2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)复数 等于 . 14. (5 分)一个长方体高为 5,底面长方形对角线长为 12,则它外接球的表面 积为 . 15. (5 分)已知点 A(﹣2,0) ,B(0,4)到直线 l:x+my﹣1=0 的距离相等, 则 m 的值为 . 16. (5 分)以直角坐标系的原点为极点,x 非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ρ=2sinθ,则曲线 C 的直角坐标方程为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (12 分)已知函数 f(x)=cos2x+sinx (1)求 f( )的值; , ]上的最值. . (2)求 f(x)在[﹣ 18. (12 分)某机构为了解某地区中学生在校月消费情况,随机抽取了 100 名中 学生进行调查.如图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分 布直方图.已知[350,450) ,[450,550) ,[550,650)三个金额段的学生人 数成等差数列,将月消费金额不低于 550 元的学生称为“高消费群” . (Ⅰ)求 m,n 的值,并求这 100 名学生月消费金额的样本平均数 (同一组中 的数据用该组区间的中点值作代表) ; (Ⅱ)根据已知条件完成下面 2×2 列联表,并判断能否有 90%的把握认为“高 消费群”与性别有关? 高消费群 男 女 合计 (参考公式: ,其中 n=a+b+c+d) 第 3 页(共 20 页) 非高消费群 合计 10 50 P(K2≥k) k 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 19. (12 分)如图,在多面体 ABCDEF 中,DE⊥平面 ABCD,AD∥BC,平面 BCEF∩平面 ADEF=EF,∠BAD=60°,AB=AD=2,DE=1. (1)求证:BC∥EF; (2)求三棱锥 B﹣ADE 的体积. 20. (12 分)已知抛物线 y2=﹣x 与直线 y=k(x+1) (k≠0)相交于 A、B 两点, O 是坐标原点. (1)当 k= 时,求|AB|的长; (2)求证无论 k 为何值都有 OA⊥OB. 21. (12 分)已知函数 f(x)=x3﹣3x (1)求函数 f(x)的单调区间,并求函数 f(x)的极值; (2)若方程 x3﹣3x﹣a+1=0 有三个相异的实数根,求 a 的取值范围. 22. (10 分)如图,AB 是圆 O 的直径,PB 是圆 O 的切线,过 A 点作 AE∥OP 交圆 O 于 E 点,PA 交圆 O 于点 F,连接 PE. (Ⅰ)求证:PE 是圆 O 的切线; (Ⅱ)设 AO=3,PB=4,求 PF 的长. 第 4 页(共 20 页) 第 5 页(共 20 页)

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