数学:新人教A版必修一 1.2.1函数的概念(一) 教案

东北师范大学附属实验学校高中部数学教案

§1.2.1 函数的概念(一)
教材分析:函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶 段不仅把函数看成变量之间的依赖关系,同时还用集合 与对应的语言刻画函数,高中阶段更注重函数模型化的 思想. 教学目标: (1)通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的 依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对 应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中 的作用; (2)了解构成函数的要素; (3)会求一些简单函数的定义域和值域; (4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义 域; 教学重点: 理解函数的模型化思想, 用合与对应的语言来刻画函数; 教学难点:符号“y=f(x)”的含义,函数定义域和值域的区间表示; 教学过程: 一、引入课题 1. 复习初中所学函数的概念,强调函数的模型化思想; 2. 阅读课本引例,体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型 的思想: (1)炮弹的射高与时间的变化关系问题; (2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题; (3) “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变 化关系问题 3. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间 的依赖关系; 4. 根据初中所学函数的概念,判断各个实例中的两个变量间的关 系是否是函数关系. 二、新课教学 (一)函数的有关概念 1.函数的概念: 设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使 对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 (function) . 记作: y=f(x),x∈A. 其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域
第 1 页 共 5 页

东北师范大学附属实验学校高中部数学教案

(domain) 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值, ; 函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域(range) . 注意: 1 ○ “y=f(x)” 是函数符号, 可以用任意的字母表示, “y=g(x)” 如 ; 2 ○ 函数符号“y=f(x)”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值,一个 数,而不是 f 乘 x. 2. 构成函数的三要素: 定义域、对应关系和值域 *定义域是自变量 x 的取值范围,它是构成函数的重要组成部 分。如果没有标明定义域,则认为定义域是使函数解析式有意 义的或使实际问题有意义的 x 的取值集合。 例 1.判断下列对应是否为函数。 (1) x ?

2 , x ? 0, x ? R ; x

(2) x ? y, 这里y 2 ? x, x ? N , y ? R (3) 集合 A=R, B={-1.1}, 对应法则 f: x 为有理数时, 当 f(x)=-1; 当 x 为无理数时,f(x)=1,该对应是不是从 A 到 B 的函数? 例 2.已知 f ( x) ?

1 ( x ? R且x ? ?1), g ( x) ? x 2 ? 2( x ? R), x ?1

求: (1) f (2), g (2) 的值; (2) f [g (2)] 的值; (3) f [ g ( x)] 的解析式; 三.课堂练习: 1.P19-2 2.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论 四.小结:从具体实例引入了函数的的概念,用集合与对应的语言 描述了函数的定义及其相关概念 五.作业 P24-习题 1.2(A)组 3,4 题。 课后反思:

第 2 页 共 5 页

东北师范大学附属实验学校高中部数学教案

3.区间的概念: 设 a,b 是两个实数,而且 a<b,我们规定: (1)满足不等式 a ? x ? b 的实数 x 的集合叫叫做闭区间。表 示为 [ a, b] ; (2)满足不等式 a ? x ? b 的实数 x 的集合叫叫做开区间。表 示为 ( a, b) ; (3) 满足不等式 a ? x ? b ,a ? x ? b 的实数 x 的集合叫叫做 半开半闭区间。分别表示为 [a, b), (a, b] ; a,b 都叫做相应区间的端点。 说明: (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间; (2)无穷区间; (3)区间的数轴表示.

(二)典型例题 1.求函数定义域 课本 P17 例 1 解: (略) 说明: 1 ○ 函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如果课前三个 实例; 2 ○ 如果只给出解析式 y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数 的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 3 ○ 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 巩固练习:课本 P19 第 1 题 2.判断两个函数是否为同一函数
第 3 页 共 5 页

东北师范大学附属实验学校高中部数学教案

课本 P18 例 2 解: (略) 说明: 1 ○ 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域 是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对 应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数) 2 ○ 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一 致,而与表示自变量和函数值的字母无关。 巩固练习: 1 ○ 课本 P19 第 2,3 题 2 ○ 判断下列函数 f(x)与 g(x)是否表示同一个函数,说明 理由? (1)f ( x ) = (x -1) 0;g ( x ) = 1 (2)f ( x ) = x; g ( x ) =

x2

(3)f ( x ) = x 2;f ( x ) = (x + 1) 2 (4)f ( x ) = | x | ;g ( x ) = (三)课堂练习 求下列函数的定义域 (1) f ( x ) ? (2) f ( x ) ?

x2

1 x? | x |

1 1? 1 x

(3) f ( x) ? (4) f ( x ) ? (5) f ( x ) ?

? x 2 ? 4x ? 5
4 ? x2 x ?1

x 2 ? 6x ? 10

(6) f (x) ? 1 ? x ? x ? 3 ? 1 三、归纳小结,强化思想 ,介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目,引入了区 间的概念来表示集合。 四、作业布置
第 4 页 共 5 页

东北师范大学附属实验学校高中部数学教案

课本 P28 习题 1.2(A 组) 第 1 题

课后记:

第 5 页 共 5 页


相关文档

高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念教案新人教A版必修1
高中数学第一章集合与函数概念1.2.2第1课时函数的表示法教案新人教A版必修1
高中数学第一章集合与函数概念1.3.1第2课时函数的最大(小)值教案新人教A版必修1
高中数学第一章集合与函数概念1.1.1第2课时集合的表示教案新人教A版必修1
高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性教案新人教A版必修1
广西南宁市高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法(一)教案新人教A版必修1
高中数学第一章集合与函数概念1.1.1第1课时集合的含义教案新人教A版必修1
广西南宁市高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念(第2课时)教案新人教A版必修1
广西南宁市高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法(二)教案新人教A版必修1
高中数学第一章集合与函数概念1.3.1第1课时函数的单调性教案新人教A版必修1
电脑版