圆的标准方程2


圆的标准方程
教师:高海燕 2012.11.16

一、教材的地位,特点和作用
?

圆是学生比较熟悉的曲线,初中平面几何对圆的基 本性质作了比较系统的研究,圆的标准方程这一节 是必修二解析几何部分的内容,对学生学习直线和 圆锥曲线起到一个承前启后的作用,因此这节课的 重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应 用。首先,在已有圆的定义和求曲线方程的一般步 骤的基础上,用实际问题引导学生探究获得圆的标 准方程,然后,利用圆的标准方程由浅入深的解决 问题,并通过圆的方程在实际问题中的应用,增强学 生用数学的意识 。

二、教学目标
?
? ?

?
? ? ? ? ?

(1)知识目标: 1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程; 2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆 的方程. (2)能力目标: 1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力; 2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解; 3.增强学生用数学的意识. (3)情感目标: 培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的 过程中激发学生的学习兴趣.

三、教学重点、难点
? (1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应

用. ? (2)教学难点:会根据不同的已知条件,利 用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当 的坐标系解决与圆有关的实际问题.

四、教学方法
? 采用启发式,讲练结合的教学方法。
? 应用启发式的教学方法把学生学习知识的过

程转变为学生观察问题、发现问题、分析问 题、解决问题的过程,在解决问题的同时锻 炼了思维.提高了能力、培养了兴趣、增强 了信心。讲练结合灵活性比较大,可以根据 学生自身学习的弱点进行强化练习,有效地 提高学习效率。

五、教学过程
? (一)创设情境(启迪思维)
? 问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,

车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为 2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?

? 引导学生:建立数学模型,用方程的曲线和

曲线的方程思想去先求出点的轨迹方程(建 系,设点,列式,化简,检验)。 ? 平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨 迹是圆。

y 4

A

0

2.7

B

x

? 解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半

圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标 系,则半圆的方程为x2+y2=16(y≥0) ? ? 将x=2.7代入,得 y . 16-2.7 ? 8.71 ? 3 ? 即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于 货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。
2

? (二)深入探究(获得新知)

学生深入 思考

? 问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆

心在原点,半径为r的圆的方程? ? 答:x2+y2=r2 ? 2.如果圆心在(a,b),半径为r时又如何 呢?

用两种方法得到圆的标准方程, 从不同的角度去刻画决定圆的 方程的几个变量。

? 方法一:坐标法
? 设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义点M

到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合 P={M||MC|=r} ? 由两点间的距离公式,点M适合的条件可表 ( x ? a ) 2 ? ( y ? b) 2 ? r ① 示为 ? 把①式两边平方,得(x―a)2+(y―b)2=r2 ? 方法二:图形变换法

? 这个时候提出问题,圆的标准方程由哪些量

来决定,如果需要求一个圆的标准方程,需 要具备什么条件。如果已知圆的标准方程, 我们又能得到什么?

(三)应用举例(巩固提高)
? I.直接应用(内化新知)
? 问题三:1.写出下列各圆的方程。 ? (1)圆心在原点,半径为3; ? (2)圆心在c(3,4),半径为5; ? (3)经过点p(5,1),圆心在点(8,-

3). ? 2.根据圆的方程写出圆心和半径 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 5; (2) ( x ? 2) 2 ? y 2 ? (?2) 2 ? (1)

? II.灵活应用(提升能力)
? 问题四:1.求以C(1,3)为圆心,并且和直

线3x-4y-7=0相切的圆的方程. 2 2 ? 2.已知圆的方程为 x ? y ? 25 , ? 求过圆上一点A(4,-3)的切线方程. ? 3.你能归纳出具有一般性的结论吗? 2 2 2 ? 已知圆的方程是 x ? y ? r ,经过圆上2 x 一点 M ( x , y ) 的切线的方程是:0 x ? y 0 y ? r
0 0

(四)反馈训练(形成方法)
? 问题六:1.求以C(-1,-5)为圆心,并

且和y轴相切的圆的方程. ? 2.已知点A(-4,-5),B(6,-1), 求以AB为直径的圆的方程. ? 3.求圆x2+y2=13过点(-2,3)的切线方 程. x 2 ? y 2 ? 25 ,求过点B ? 4.已知圆的方程为 (-5,2)的切线方程.

(五)小结反思(拓展引申)
? 1.课堂小结:

的圆的标准方程。 ? (2) 求圆的方程的方法:①找出圆心和半径; ②待定系数法 2 2 2 ? (3) 已知圆的方程是 x ? y ? r ,经过圆上一 M ( x0 , y0 ) 的切线的方程是:x0 x ? y 0 y ? r 2 点 ? (4) 求解应用问题的一般方法 。
? (1)圆心为C(a,b),半径为r

? 2.分层作业:(A)巩固型作业:
? 将课上所讲的例题中学生做的不流畅的摘下

来,课下重新做一遍。 ? (B)思维拓展型作业: ? 试推导过圆 ( x ? a) 2 ? ( y ? a) 2 ? r 2 上一点 M ( x0 , y 0 ) ? 的切线方程.

? 3.激发新疑:
? 问题七:1.把圆的标准方程展开后是什么形

式? 2 2 ? 2.方程: x ? y ? 6 x ? 8 y ? 20 ? 0 线是什么图形?

的曲

六、教学反思
?

在整个授课过程中,根据学生的特点,适当的进行 调整。比如有的学生在求点的轨迹方程的时候存在 问题,那么在求出圆的标准方程后,适当的强调一 下轨迹方程的求法,以及进行一些相应的练习。如 果学生对圆的形成过程以及那三个变量之间的关系 不太理解,可以运用几何软件演示一下。如果学生 对圆的标准方程的逆向应用存在问题,那么相应的 多增加一些这类题目,由浅入深的逐步引导,达到 掌握知识点,灵活应用的目的。

谢谢大家!


相关文档

圆的标准方程 第2课时
2.2.1 圆的标准方程基础巩固
北师大必修2——圆的标准方程
高中数学2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程教案新人教B版必修2
高中数学2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程课后训练新人教B版必修2
圆的标准方程2(圆的切线方程)ppt-人教版--湖北省
【数学】2.2.1 圆的标准方程 课件(北师大必修2)
数学:2.2.1《圆的标准方程》课件(苏教版必修2)
【数学】4.1.1 圆的标准方程课件(人教A版必修2)2
电脑版