高中数学人教A版选修2-1第二章《2.4.2抛物线的简单几何性质》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学人教 A 版选修 2-1 第二章《2.4.2 抛物线的简单几 何性质》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1 教学目标 1、知识与技能:探究抛物线的简单几何性质,初步学习利用方程研究曲线性质的方法。掌握 抛物线的简单几何性质,理解抛物线方程与抛物线曲线间互逆推导的逻辑关系及利用数形结 合解决实际问题。 2、过程与方法:通过抛物线的方程研究抛物线的简单几何性质,使学生经历知识产生与形成 的过程,培养学生观察、分析、逻辑推理,理性思维的能力;通过掌握抛物线的简单几何性质 及应用过程,培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力。 3、 情感、 态度与价值观:通过数与形的辩证统一,对学生进行辩证唯物主义教育,通过对抛物 线对称美的感受,激发学生对美好事物的追求。 2 学情分析 抛物线的简单几何性质是在学生学习了抛物线的定义与标准方程,已基本掌握了椭圆与双曲 线几何性质的基础上进行研究的,是学生对圆锥曲线的再次学习。教材在学习中给出了明显 的提示,借助于抛物线的标准方程研究其几何性质,再通过数形结合很好的将新知识点理解 到位。 本堂课授课的学生是市级重点中学的学生,大部分学生数学基础较好,很多学生也已熟 悉和掌握抛物线定义及其标准方程,有亲历体验发现和探究的兴趣,有动手操作,归纳猜想, 逻辑推理的能力,有分组讨论、 合作交流的良好习惯,从而愿意在教师的指导下主动与同学探 究、发现、归纳数学知识。 3 重点难点 [教学重点]抛物线的简单几何性质。 [教学难点]抛物线几何性质的运用。 4 教学过程 4.1 第一学时 4.1.1 教学活动 活动 1【导入】(一)创设情境、提出问题 师:上节课我们学习了抛物线的定义和标准方程,这节课我们来学习抛物线的简单几何性质, 我们分为四个模块进行,首先请同学们用两分钟的时间完成学案模块一的 1,2 两个题。 师:哪位同学来展示一下你的成果? 师:数无形少直观,我们来直观感受一下抛物线的定义,(展示),由抛物线的定义推导出了抛 物线的标准方程。 [学情预设:学生在回答定义时可能会忽视了定直线不经过定点] [设计意图:通过复习回顾抛物线的定义及标准方程,为学习抛物线的简单几何性质打基础] 师:类比前面我们研究椭圆和双曲线的几何性质的过程,你会从哪些方面着手研究抛物线的 几何性质?自主思考一下。 师: 抛物线的简单几何性质有哪些? 以小组讨论的形式合作探究,然后展示结果。 [学情预设:学生类比前面学过的椭圆与双曲线的几何性质,可能从图像或者抛物线 方程的角度得出抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等方面的几何性质] [设计意图:掌握类比研究问题的方法] 思考:什么决定了椭圆的扁平程度?(离心率)椭圆的离心率是否是定值?(是一个范围内的变 量),那抛物线的离心率为定值,是否说明其图像不变呢?为什么? [学情预设:学生可能想到用作图法观察图像变化,得出结论] [设计意图:注重知识点间的区别与联系,加深记忆] 活动 2【活动】 完成下列表格 ?范围:因为 p>0,由方程可知,对于抛物线上的点 M(x,y),x 非负,所以这条抛物线在 y 轴的 右侧,开口方向与 x 轴正向相同;当 x 的值增大时,y 的绝对值也增大,说明抛物线向右上方和 右下方无限延伸。 ?对称性:以-y 代替 y,方程不变,所以抛物线关于 x 轴对称,抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。 ? 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点,当 y=0 时,x=0,则抛物线的顶点就是坐标原点。 ④抛物线上的点 M 到焦点的距离与它到准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,用 e 表示,则 e=1。 (二)师生互动、探究新知 特别地,抛物线标准方程中的 p 对抛物线开口的影响:p 越大,开口越开阔. [学情预设:学生根据教材的提示由标准方程可以无误的归纳总结出抛物线的几何性质,但对 于离心率对图像的影响可能无从下手,教师可以提点学生从不同抛物线方程图像着手,去找 出其特点] [设计意图:培养学生具备“运动变化”和“动中求静”的辩证法的思维和观点] 3.抛物线几何性质的运用 (1)抛物线标准方程的求法:主要方法为待定系数法,其步骤是先定位,即根据题中条 件确定抛物线的焦点位置;后定量,即求出方程中的参数值,从而求出方程。 ⑵对于对称轴确定,开口方向也确定的抛物线的标准方程,关键是依据抛物线的几何 性质首先确定出抛物线的形式,然后用待定系数法求解。 ⑶对于对称轴确定,而开口方向不确定的抛物线的标准方程: a.当焦点在 x 轴上,可设其为 ; b.当焦点在 y 轴上,可设其为 (2)焦点弦问题:设抛物线方程为 , 其焦点为 F,过 F 的直线交抛物线于点 A,B,如图 活动 3【讲授】(三)巩固训练、提升总结 1.例 1、已知抛物线关于 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点 ,求它的标准方程. [设计意图:通过本题加深学生对抛物线四个标准方程的性质的理解] 师:如果已知抛物线的对称轴,不知道开口方向的情况下,怎样设抛物线的标准方程,可以避 免讨论? [设计意图:让学生思考不同性质的抛物线的标准方程有什么特点] 变式训练: 已知抛物线关于坐标轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点 的抛物线有几条?求出它们 的标准方程. [设计意图:抛物线标准方程的灵活 “辅设” ,对于已知焦点所在轴的抛物线的标准方程,在不 知开口方向时,应根据题目灵活辅设] 2.例 2、斜率为 的直线 经过抛物线 的焦点 ,且与抛物线交于 两点,求线段 的长. 活动 4【活动】 知识拓展: 倾斜角为 的直线经过抛物线 的焦点,与抛物线相交于 两点.(1)求线段 的长. (2)求|AB| 的最小值. 发现新结论:(1)________________________(2)_______________________ [设计意图:将焦点弦问题由特殊的抛物线方程转换到一般的抛物线标准方程,拓展学生的思 维能力,强化发散的数学思维锻炼]

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