三角和反三角函数图像性质总结

反三角函数的图像和性质

y ? arcsin x

y ? arccos x

y ? arctan x

定义域

??1,1?

??1,1?

R

值域 单调性

????

? 2

,

? 2

? ??

在??1,1? 上单调递增

无减区间

[0,π ]
在??1,1? 上单调递减
无增区间

? ??

?

? 2

,

? 2

? ??

在 R 上单调递增 无减区间

奇偶性

奇函3 数

非奇非偶函数

奇函数

?2
2
1

-1
图象 -2

1

2

3

? 3

2

?

21
? 2

2 4

6

-2

8O

2

4

1

-1
? - 2 -2

-2

-1

O1

2

?-1

-2

4 -2

6

运算公

arcsin(?x) ? ?arcsin x

-1
arccos(?x) ? ? ? arccos x

arctan(?x) ? ?arctan x

式1

x ?[?1,1]

x ?[?1,1]

x?R

运算公 arcsin(sin x) ? x, x ?[? ? , ? ]

式2

22

arccos(cos x) ? x, x ?[0,? ]

arctan(tan x) ? x, x ?(? ? , ? ) 22

运算公
sin(arcsin x) ? x, x ?[?1,1] 式3

cos(arccos x) ? x, x ?[?1,1]

运算公 式4

arcsin x ? arccos x ? ? , x ?[?1,1] 2

tan(arc tan x) ? x, x ? R
arc tan x ? arc cot x ? ? 2
x? R

三角函数的图像和性质

k?Z
4

y ? sin x

4

y ? cos x

3

y ? tan x
3

3 2
2

一.个.周.

2

11

1

11

期.的图

-2

O



-1-1

?

? 3?

2?

2
2

2 4

-2 6

O8

-1-1

?

?2 2

3? 2? 4

6

-4

2

?8
-2
-2

O
-1

?2 2

4

-2 -2
-2

定义域

R

R

??x

|

x

?

k?

-3
?

?

,k

?

Z

? ?

?

2

?

值域

[?1,1]

[?1,1]

R

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

周期

2?

对 称 对轴 称对 性称 中 心

直线 x ? k? ? ? , k ? Z 2
点 (k? , 0) , k ? Z

2? 直线 x ? k? , k ? Z 点 (k? ? ? ,0) , k ? Z
2

? 无 点 ( k? , 0) , k ? Z 2

单调性

在[2k? ? ? , 2k? ? ? ] 上 ?

2

2

在[2k? ? ? , 2k? ? 3? ]上 ?

2

2

在[2k? ? ? , 2k? ? 2? ]上 ? 在[2k? , 2k? ?? ]上 ?

在 (k? ? ? , k? ? ? ) 上 ?

2

2

无减区间


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