优质课直线方程的点斜式和斜截式教案

§1.2.1 直线方程的点斜式和斜截式
一、教学目标 1.知识与技能 (1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围; (2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程; (3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2.过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾 斜角的基础上,通过师生探讨,得出直线的点斜式方程,学生通过对比理解“截 距”与“距离”的区别. 3.情感、态度与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养学生数形 结合的思想,渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系 的观点看问题.通过平行直线系,感受数学之美,激发学习数学的积极主动性。 二、教学重难点 1.教学重点:直线的点斜式方程和斜截式方程. 2.教学难点:直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解. 三、教学过程 (一)设疑自探:预习课本 P65-67,回答下列问题: 问题 1:过定点 P(x0,y0)的直线有多少条?倾斜角为定值的直线有多少条? 确定一条直线需要什么样的条件?

问题 2:若直线 l 经过点 P0(x0,y0),斜率为 k, 这条直线上的任意一点 P(x,y) 的坐标 x 与 y 之间满足什么关系呢?所得到方程与直线 l 有什么关系 呢?由此你能推出直线的点斜式方程吗?

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(二)自主检测: 1、 (1)已知直线的点斜式方程是 y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___. (2)已知直线方程是 x ? y ? 1 ? 0 ,那么直线的斜率为____,倾斜角为______. 2、写出下列直线的点斜式方程: (1)经过点 A(3,-1),斜率是 2 ; (2)经过点 B (? 2 ,2) ,倾斜角为 30°; (3)经过点 C(0,3) ,倾斜角是 0°; (4)经过点 D(-4,-2),倾斜角是 120°.

(三)例题解析 例 1、写出下列直线的方程,并画出图形: (1)经过点 P(1,3) ,斜率是 1; (2)经过点 Q(-3,1) ,且与 x 轴平行; (3)经过点 R(-2,1) ,且与 x 轴垂直; (4)经过两点 A(?5,0), B(3,?3) .

四、质疑再探: 1、根据例 2 思考讨论 (1)什么是直线的斜截式? (2)b 的几何意义是什么? (3)由直线的斜截式方程你能想到我们学过的哪类函数,它们之间又有什么 关系呢? (4)点斜式与斜截式有什么联系?在表示直线时又有什么区别呢?

例 2、如果直线 l 的斜率为 k,且与 y 轴的交点为(0,b),:你能求出直线 l 的方程吗?

变式:直线 y=2x-3 的斜率和在 y 轴上的截距分别为

2、根据例 3 思考讨论任何一条直线都能用点斜式或斜截式方程表示吗?
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例 3、求过两点(m,2),(3,4) 的直线的点斜式方程.

(四)课堂小结: 1、通过本节课你学习到了那些知识? (1)直线方程的点斜式; (2)直线方程的斜截式; (3)直线方程的点斜式和斜截式的关系以及适用范围. 2、本节课用了哪些数学思想? 数形结合、分类讨论思想

(五)当堂演练: 1、已知直线 l 的方程为 x ? y ? b ? 0(b ? R) ,则直线 l 的倾斜角为() A、 30? B、 45? C、 135? D、与 b 有关

2、过点 P(?2,0) ,斜率是 3 的直线的方程是() A、 y ? 3x ? 2 B、 y ? 3x ? 2 C、 y ? 3( x ? 2) D、 y ? 3( x ? 2) 3、经过点 (?2,1) ,倾斜角为 60? 的直线方程是() A、 y ?1 ? 3( x ? 2) B、 y ? 1 ? C、 y ?1 ? 3( x ? 2) D、 y ? 1 ?
3 ( x ? 2) 3 3 ( x ? 2) 3

4、直线 l 的倾斜角为 45? ,且过点 (4,?1) ,则这条直线被坐标轴所截得的线段长 是 5、求斜率为直线 y ? 3x ? 1 的斜率的倒数,且分别满足下列条件的直线方程. (1)经过点 (4,?1) ; (2)在 y 轴上的截距为 ? 10 .

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