【创新设计】2014高考数学一轮复习 限时集训(二十)三角函数的图象与性质 理 新人教A版

限时集训(二十) 三角函数的图象与性质

(限时:45 分钟 满分:81 分)

一、 选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1.函数 f(x)=sin x 在区间[a,b]上是增函数,且 f(a)=-1,f(b)=1,则 cosa+2 b=

()

A.0

2 B. 2

C.-1

D.1

2.(2 013·银川模拟)已知函数 f(x)=sin???2x+32π ??? (x∈R),下面结论错误的是( ) A.函数 f(x)的最 小正周期为 π B.函数 f(x)是偶函数

C.函数 f(x)的图象关于直线 x=π4 对称

D.函数 f(x)在区间???0,π2 ???上是增函数

3 . (2013· 郑 州 模 拟 ) 设 函 数 f(x) = cos(ω x + φ ) - 3 sin(ω x +

φ )???ω >0,|φ |<π2 ???,且其图象相邻的两条对称轴为 x=0,x=π2 ,则(

)

A.y=f(x)的最小正周期为 π ,且在???0,π2 ???上为增函数

B.y=f(x)的最小正周期为 π ,且在???0,π2 ???上为减函数

C.y=f(x)的最小正周期为 π ,且在(0,π )上为增函数

D.y=f(x)的最小正周期为 π ,且在(0,π )上为减函数

4.已知函数 y=sin x 的定义域为[a,b],值域为???-1,21???,则 b-a 的值不可 能是(

)

A.π3

B.2π3

C.π

D.4π3

5.(2013 ·衡阳联考)给定性质:①最小正周期为 π ;②图象关于直线 x=π3 对称,则

下列四个函数中,同时具有性质①②的是( )

A.y=sin???x2+π6 ???

B.y=sin???2x-π6 ???

C.y=sin???2x+π6 ???

D.y=sin|x|

6.(2012·新课标全国卷)已知 ω >0,函数 f(x)=sin???ω x+π4 ???在???π2 ,π ???上单调递

减,则 ω 的取值范围是( )

A.???12,54???

B.???12,34???

C.???0,12???

D.(0,2]

二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分)

7.函数 y= 1 的定义域为________. tan x- 3

8.函数 y=2sin???2x+π3 ???-1,x∈???0,π3 ???的值域为________,并且取最大值时 x 的值
为________.

9.已知函数 f(x)=cos???ω x+π6 ???(ω >0)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横

坐标之差为π2 ,则函数在[0,2π ]上的零点个数为________.

三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 12 分,共 36 分)

10.(2012·陕西高考)函数 f(x)=Asin???ω x-π6 ???+1(A>0,ω >0)的最大值为 3,其图

象相邻两条对称轴之间的距离为π2 .

(1)求函数 f(x)的解析式;

(2)设 α ∈???0,π2 ???,f???α2 ???=2,求 α 的值. 11.设 a=???sin2π +4 2x,cos x+sin x???,b=(4sin x,cos x-sin x),f(x)=a·b. (1)求函数 f(x)的解析式;

(2)已知常数 ω >0,若 y=f(ω x)在区间???-π2 ,23π ???上是增函数,求 ω 的取值范围. 12.(2012·湖北高考)已知向量 a=(cos ω x-sin ω x,sin ω x),b=(-cos ω x-

sin ω x,2 3cos ω x),设函数 f( x)=a·b+λ (x∈R)的图象关于直线 x=π 对称,其中

ω ,λ 为常数,且 ω ∈???12,1???. (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)若 y=f(x)的图象经过点???π4 ,0???,求函数 f(x)在区间???0,35π ???上的取值范围.

答案 限时集训(二十) 三角函数的图象与性质

1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A

7.?????x???x≠kπ +π2 且x≠kπ +π3 ,k∈Z

?? ? ??

8.[-1 ,1]

π 12

9.4

10.解:(1)∵函数 f(x)的最大值为 3, ∴A+1=3,即 A=2.

∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2 ,

∴最小正周期 T=π , ∴ω =2,故函数 f(x)的解析式为

y=2sin???2x-π6 ???+1.

(2)∵f???α2 ???=2sin???α -π6 ???+1=2, ∴sin???α -π6 ???=12.

∵0<α <π2 ,∴-π6 <α -π6 <π3 ,

∴α -π6 =π6 ,故 α =π3 .

11.解:(1)f(x)=sin2π +4 2x·4sin x+(cos x+sin x)·(cos x-sin x)

=4sin x·1-cos2???π2 +x???+cos 2x =2sin x(1+sin x)+1-2sin2x =2sin x+1,

故函数解析式为 f (x)=2 sin x+1. (2)f(ω x)=2sin ω x+1,ω >0. 由 2kπ -π2 ≤ω x≤2kπ +π2 , 得 f(ω x)的增区间是 ???2ωkπ -2πω ,2ωkπ +2πω ???,k∈Z. ∵f(ω x)在???-π2 ,23π ???上是增函数, ∴???-π2 ,23π ???? ???-2πω ,2πω ???. ∴-π2 ≥-2πω 且23π ≤2πω , ∴ω ∈???0,34???. 12.解:(1)f(x)=sin2ω x-cos2ω x+2 3sin ω x·cos ω x+λ =-cos 2ω x+ 3sin 2ω x+λ =2sin???2ω x-π6 ???+λ . 由直线 x=π 是 y=f(x)图象的一条对称轴,可得 sin???2ω π -π6 ???=±1, 所以 2ω π -π6 =kπ +π2 (k∈Z), 即 ω =k2+13(k∈Z). 又 ω ∈(12,1),k∈Z,所以 k=1, 故 ω =56. 所以 f(x)的最小正周期是65π . (2)由 y=f(x)的图象过点???π4 ,0???, 得 f???π4 ???=0, 即 λ =-2sin???56×π2 -π6 ???= -2sinπ4 =- 2,

即 λ =- 2.
故 f(x)=2sin???53x-π6 ???- 2, 由 0≤x≤35π ,有-π6 ≤53x-π6 ≤5π6 , 所以-12≤sin???53x-π6 ???≤1, 得-1- 2≤2sin???53x-π6 ???- 2≤2- 2, 故函数 f( x)在???0,35π ???上的取值范围为[-1- 2,2- 2 ].


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