北师大版高中数学必修4-第一章三角函数-2角的概念的推广-典题题库

北师大版高中数学必修 4-第一章三角函数-2 角的概念的推广 一、选择题(共 36 小题,每小题 5.0 分,共 180 分) 1.下列说法正确的是( A. 小于 90° 的角是锐角 B. 钝角必是第二象限角,第二象限角必是钝角 C. 第三象限的角大于第二象限的角 D. 角 α 与角 β 的终边相同,角 α 与角 β 可能不相等 【答案】D 【解析】小于 90° 的角除了锐角还有零角与负角,故 A 错;钝角必是第二象限角,但第二象限角不 一定为钝角,故 B 错;第三象限角不一定大于第二象限角,如 224° ,500° ,故 C 错;D 正确. 2.与-457° 角的终边相同的角的集合是( A. {α|α=457° 360° +k· ,k∈Z} B. {α|α=97° 360° +k· ,k∈Z} C. {α|α=263° 360° +k· ,k∈Z} D. {α|α=-263° 360° +k· ,k∈Z} 【答案】C 360° 360° 【解析】由于-457° =-1× -97° =-2× +263° ,故与-457° 角终边相同的角的集合是{α|α 360° 360° =-457° +k· ,k∈Z}={α|α=263° +k· ,k∈Z}. 3.下列角中终边与 330° 相同的角是( A. 30° B. -30° C. 630° D. -630° ) ) ) 【答案】B 360° . 【解析】由题意可知 330° =-30° +1× 4.与 405° 角终边相同的角是( A.k· 360° -45° ,k∈Z B.k· 180° -45° ,k∈Z C.k· 360° +45° ,k∈Z D.k· 180° +45° ,k∈Z 【答案】C 【解析】405° =360° +45° ,故选 C. 5.与 1 303° 终边相同的角是( A. 763° B. 493° C. -137° D. -47° 【答案】C 360° 【解析】终边与 1 303° 相同的角是 k· +1 303° ,k∈Z. ∴k=-4 时,k· 360° +1 303° =-137° ,故选 C. 6.若角 α,β 的终边互为反向延长线,则( A.α+β=0° B.α-β=180° C.α-β=2k· 180° D.α-β=(2k+1)· 180° (k∈Z) 【答案】D 【解析】因为角 α,β 的终边互为反向延长线,所以两角相差 180° 的整数倍,所以 α-β=(2k+ ) ) ) 1)· 180° (k∈Z). 7.下列命题正确的是( ) A. 小于 90° 的角一定是锐角 B. 终边相同的角一定相等 C. 终边落在直线 y= 360° x 上的角可以表示为 k· +60° ,k∈Z D. -95°20′,984°40′,264°40′是终边相同的角 【答案】D 【解析】小于 90° 的角可以是锐角、零角及负角,故 A 错;终边相同的角相差 360° 的整数倍,故 B 错;终边落在直线 y= 360° 的整数倍. 8.集合{α|k· 180° 180° +45°≤α≤k· +90° ,k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是( ) 180° x 上的角可以表示为 k· +60° ,k∈Z,故 C 错;D 中的三个角相差 A. 答案 A B. 答案 B C. 答案 C D. 答案 D 【答案】C 180° 180° 【解析】当 k=2n 时,{α|2n· +45°≤α≤2n· +90° ,n∈Z},此时 α 的终边和 45°≤α≤90°的终 180° 180° 边一样.当 k=2n+1 时,{α|2n· +180° +45°≤α≤2n· +180° +90° ,n∈Z},此时 α 的终边和 225°≤α≤270°的终边一样. 9.已知 0° <θ<180° ,且 θ 角的 6 倍角的终边和 θ 角终边重合,则满足条件的角 θ 为( A. 72° 或 144° B. 72° C. 144° D. 不能确定 【答案】A 【解析】∵θ 角的 6 倍角的终边和 θ 角终边重合, ∴6θ=θ+k· 360° 72° ,k∈Z,∴θ=k· , ∵0° 72° <θ<180° ,0° <k· <180° , ∵k∈Z,∴k=1,2, ∴θ=72° . 或 144° 10.若角 α,β 终边相同,则 α-β 终边在( A.x 轴非负半轴上 B.y 轴非负半轴上 C.x 轴上 D.y 轴上 【答案】A 【解析】角 α,β 终边相同可表示为 360° 360° α=k· +β,k∈Z.∴α-β=k· ,k∈Z, ) ) α-β 终边在 x 轴非负半轴上. 11.在(-360° )内与角 1 250° ,0° 终边相同的角是( A. 170° B. 190° C. -190° D. -170° 【答案】C ) 360° 【解析】与 1 250° 角的终边相同的角 α=1 250° +k· ,因为-360° <α<0° ,所以- . . 因为 k∈Z,令 k=-4,得 α=-190° 12.若角 2α 与 240° 角的终边相同,则 α 等于( A. 120° 360° +k· ,k∈Z B. 120° 180° +k· ,k∈Z C. 240° 360° +k· ,k∈Z D. 240° 180° +k· ,k∈Z 【答案】B ) <k<- 360° 180° 【解析】角 2α 与 240° 角的终边相同,则 2α=240° +k· ,k∈Z,则 α=120° +k· ,k∈Z, 选 B. 13.下列角中,终边在 y 轴正半轴上的是( A. B. C. π D. 【答案】B ) 【解析】终边落在 y 轴正半轴上的角的集合为 A={α|α= +2kπ,k∈Z}, 取 k=0,得 α= . 14.终边与 x 轴重合的角 α 的集合是( A. {α|α=k· 360° ,k∈Z} B. {α|α=k· 180° ,k

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