2014-2015学年高中数学(人教版必修三)课时训练第三章 3.2.1 古典概型及其概率计算(一)_图文

第三章 3.2 3.2.1 概 率 古典概型 古典概型及其概率计算(一) 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会 用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件 发生的概率. www.gzjxw.net 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 基础梳理 1.基本事件(要正确区分事件和基本事件). 两个或两个以上 的事件, 一个事件如果不能再被分解为_______________ 基本事件 称作________ . 2.基本事件的两个特点. 互斥的 . (1)任何两个基本事件是________ (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________ . 基本事件的和 例如:投掷一枚硬币的事件_______________________ “正面向上”与“反面向上” www.gzjxw.net 是这个实验的二个基本事件. 3.古典概型的两个特征. (1)试验中所有可能出现的基本事件________ ; 只有有限个 (2)各基本事件的出现是________ 等可能的,即它们发生的概 率相同. 我们把具有这两个特征的概率模型称为 古典概率模型 ,简称古典概型. ________________ 注意:在“等可能性”概念的基础上,很多实际问 题符合或近似符合这两个条件,可以作为古典概型来看 待. www.gzjxw.net 4.掌握古典概型的概率计算公式: A包含的基本事件个数 P( A)= . 总的基本事件个数 1 例如:掷一骰子正面向上点数是 3 的倍数的概率是 ________ . 3 www.gzjxw.net 自测自评 1.若书架上放有中文书五本,英文书三本,日文书两 本,则抽出一本外文书的概率为( D ) 1 A. 5 3 B. 10 2 C. 5 1 D. 2 2.有 100 张卡片(从 1 号到 100 号),从中任取 1 张, 取到的卡号是 7 的倍数的概率为( A ) 7 A. 50 7 B. 100 7 C. 48 15 D. 100 www.gzjxw.net 3.下列概率模型中,有几个是古典概型( A ) ①从区间[1,10]内任意取出一个数,求取到 1 的概率; ②从 1~10 中任意取出一个整数,求取到 1 的概率; ③向一个正方形 ABCD 内投一点 P, 求 P 刚好与点 A 重合的 概率; ④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币,求正面朝上的概率. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D .4 个 4.一部三册的小说,任意排放在书架的同一层上,则各 册自左到右或自右到左恰好为第 1,2,3 册的概率为( B ) 1 A. 6 1 B. 3 1 C. 2 2 D. 3 www.gzjxw.net 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 题型一 列举基本事件求概率 例1 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有 不同号码的3个黑球,从中摸出2个球. (1)求基本事件总数. (2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件? (3)摸出2个黑球的概率是多少? 解析:在古典概型下,每一个基本事件出现的概率 均为.因此,要求P(A)关键是求出事件A中所包含的基本 事件的个数m,然后套用公式 www.gzjxw.net 事件A包含的基本事件的个数m P (A)= 基本事件的总数n 求得古典概型的概率. 由于 4 个球的大小相等,摸出每个球的可能性是均等的, 所以是古典概型. (1)从装有 4 个球的口袋内摸出 2 个球,基本事件总数为 6. (2)事件“摸出 2 个黑球”={(黑 1, 黑 2) , (黑 2, 黑 3) , (黑 1,黑 3)},共 3 个基本事件. (3)基本事件总数 n=6,事件“摸出两个黑球”包含的基 1 本事件数 m=3,故 P= . 2 www.gzjxw.net 点评:1.求基本事件的基本方法是列举法. 基本事件具有:(1)不能或不必分解为更小的随机事 件;(2)不同的基本事件不可能同时发生. 因此,求基本事件时,一定要从可能性入手,对照 基本事件的含义及特征进行思考,并将所有可能的基本事 件一一列举出来. 2.对于较复杂问题中基本事件数的求解还可应用列 表或树形图. www.gzjxw.net 跟 踪 训 练 1.在一个口袋中装有3个白球和2个黑球,这些 球除颜色外完全相同.从中摸出2个球,至少摸到1个 7 黑球的概率是________ . 10 www.gzjxw.net 题型二 利用事件的运算关系求概率 例2 假如某人有5把钥匙,但忘了开门的是哪一把, 只好逐把试开,现在我们来研究一下: (1)此人恰好在第三次打开房门的概率有多大? (2)此人三次内打开房门的概率是多少? 解析:(1)记“恰好第三次打开房门”为事件 A1,5 把钥匙的排列 1 是随机的,因此哪一次打开房门的概率均相等,故 P(A1)= . 5 (2)记“三次内打开房门”为事件 A2,它可以分解成三个子事件 B1, 1 B2,B3,其中事件 B1 是第一次就把房门打开,其概率 P(B1)= ; 5 www.gzjxw.net 1 事件 B2 是第二次把房门打开, 其概率 P(B2)= ; 事件 B3 是第 5 1 三次把房门打开, 其概率 P(B3)= .因为事件 B1, B2, B3 彼此互斥, 5 由互斥事件概率的加法公式 3 P(A2)=P(B1∪B2∪B3)=P(B1)+P(B2)+P(B3)= . 5 点评:1.本题关键是通过分析得出公式中的 m、n,即某事件 所包含基本事件和事件总数,然后代入公式求解. 2.含有“至多”,“至少”等类型的概率问题,从正面突 破较困难,可考虑其反面,即对立事件,然后应用对立事件的性 质 P(A)=1-P(- A )进一步求解. 3.互斥事件加法公式 P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2). www.g

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