河北省承德市高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数学案(无答案)新人教A版必修4

1.2.1 任意角的三角函数 学习目标 重点难点 方法 一. 由三角函数的定义,求任意角 α 的正弦、余弦值 三角函数的符号确定 自主探究 探知部分: (学生自己独立完成) 课堂 随笔 课堂 随笔 1.三角函数的定义 以角 α 的顶点 O 为坐标原点,以角 α 的始边的方向作为 x 轴的正方向,建立平面直角 坐标系 xOy,如图所示. 设角 α 的终边上任一点 P(x,y),OP=r(r≠0), 则定义: (1)余弦函数:________叫做角 α 的余弦,记作 cos α ,即 cos α =________. (2)正弦函数:________叫做角 α 的正弦,记作 sin α ,即 sin α =________. (3)正切函数:________叫做角 α 的正切,记作 tan α ,即 tan α =________. 2.正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域 三角函数 sin α cos α tan α 定义域 R R {α |α ≠________} 3.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 1 4.诱导公式(一) 终边相同的角的同一三角函数的值________, 即:sin(α +k·2π )=________,cos(α +k·2π )=________, tan(α +k·2π )=________,其中 k∈Z. 二:探究部分 [探究 1](1)已知角 α 的终边经过点 P(-3,4),则 sin α 的值等于( ) 3 A.- 5 3 B. 5 C. 4 5 4 D.- 5 (2)已知角 α 的终边落在直线 y=2x 上,求 sin α ,cos α ,tan α 的值. [探究 2] π (1)已知角 α =2kπ - (k∈Z),若角 θ 与角 α 的终边相同,则 5 y= sin θ cos θ tan θ + + 的值为( |sin θ | |cos θ | |tan θ | A.1 B.-1 C.3 D.-3 ) (2)若 sin 2α >0,cos α <0,试确定 α 所在的象限. [探究 3] 405°; (2)sin 2 求值:(1)sin(-1 740°)cos 1 470°+cos(-660°)·sin 750°+tan 11π ? 9π 17π 2? +tan ?- tan . 6 ? 4 4 ? ? 三:应用部分 [应用 1] 1.如果 α 的终边过点 P(2sin 30°,-2cos 30°),则 sin α 的值等于( A. 1 1 3 B.- C.- 2 2 2 D.- 3 3 ) 2 1 [应用 2]已知角 α 的终边经过一点 P(1,a)且 cos α = ,则 a=________. 3 [应用 3] 确定下列各式的符号: 7π 7π (1)sin 105°·cos 230°;(2)sin ·tan ;(3)cos 6·tan 6. 8 8 四:巩固部分 1.若三角形的两内角 α ,β 满足 sin α cos β <0,则此三角形必为( A.锐角三角形 C.直角三角形 B.钝角三角形 D.以上三种情况都有可能 2 x, 则 sin α 的值为( 4 ) ) 2. α 是第二象限角, P(x, 5)为其终边上一点, 且 cos α = A. 10 4 B. 6 4 C. 2 4 D.- 10 4 3.已知角 α 的终边在直线 y=x 上,则 sin α +cos α 的值为________. 3

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