人教A版高一数学任意角的三角函数的定义精品教案

基 础 巩 固 一、选择题 1.若角 α 的终边上有一点是 A(2,0),则 tanα 的值是( A.-2 [答案] D 3 4 2.已知 sinα=5,cosα=-5,则角 α 所在的象限是( A.第一象限 C.第三象限 [答案] B 3 [解析] 由 sinα=5>0 得角 α 的终边在第一或第二象限;由 cosα 4 =-5<0 得角 α 的终边在第二或第三象限.综上,角 α 所在的象限是 第二象限. 3.sin585° 的值为( 2 A.- 2 3 C.- 2 [答案] A [解析] sin585° =sin(360° +225° )=sin225° . 由于 225° 是第三象限角,且终边与单位圆的交点为 2 2 2 (- 2 ,- 2 ),所以 sin225° =- 2 . 4. 若三角形的两内角 α、 β 满足 sinαcosβ<0, 则此三角形必为( A.锐角三角形 C.直角三角形 B.钝角三角形 D.以上三种情况都有可能 ) ) 2 B. 2 3 D. 2 B.第二象限 D.第四象限 ) B.2 C.1 D.0 )

[答案] B [解析] ∵sinαcosβ<0,∴cosβ<0, ∴β 是钝角,故选 B. 5.若 sinα<0 且 tanα>0,则 α 的终边在( A.第一象限 C.第三象限 [答案] C [解析] 由于 sinα<0,则 α 的终边在第三或四象限,又 tanα>0, 则 α 的终边在第一或三象限,所以 α 的终边在第三象限. 6.若角 α 的终边过点(-3,-2),则( A.sinαtanα>0 C.sinαcosα>0 [答案] C [解析] ∵角 α 的终边过点(-3,-2), ∴sinα<0,cosα<0,tanα>0, ∴sinαcosα>0,故选 C. 二、填空题 7.sin90° +2cos0° -3sin270° +10cos180° =________. [答案] -4 8.使得 lg(cosθ· tanθ)有意义的角 θ 是第________象限角. [答案] 一或二 [解析] 要使原式有意义,必须 cosθ· tanθ>0,即需 cosθ、tanθ 同 号,∴θ 是第一或第二象限角. 三、解答题 9.判断下列各式的符号. ) )

B.第二象限 D.第四象限

B.cosαtanα>0 D.sinαcosα<0

(1)tan250° cos(-350° );(2)sin105° cos230° . [解析] (1)∵250° 是第三象限角, -350° =-360° +10° 是第一象 限角,∴tan250° >0,cos(-350° )>0, ∴tan250° cos(-350° )>0. (2)∵105° 是第二象限角,230° 是第三象限角, ∴sin105° >0,cos230° <0,∴sin105° cos230° <0. 5π 5π 5π 10.利用定义求 sin 4 、cos 4 、tan 4 的值. 5 [解析] 如图所示,在坐标系中画出角4π 的终边.

5π 设角 4 的终边与单位圆的交点为 P, 2 2 则有 P(- 2 ,- 2 ). 2 -2 5π 5π 2 5π 2 ∴tan 4 = =1,sin 4 =- 2 ,cos 4 =- 2 . 2 -2 能 力 提 升 一、选择题 1.已知 P(2,-3)是角 θ 终边上一点,则 tan(2π+θ)等于( )

3 A.2 3 C.-2 [答案] C

2 B.3 2 D.-3

-3 3 [解析] tan(2π+θ)=tanθ= 2 =-2. 2.如果 θ 是第一象限角,那么恒有( θ A.sin2>0 θ θ C.sin2>cos2 [答案] B 3. cos2201.2° 可化为( A.cos201.2° C.sin201.2° [答案] B [解析] ∵201.2° 是第三象限角,∴cos201.2° <0, ∴ cos2201.2° =|cos201.2° |=-cos201.2° . 4.如果点 P(sinθ+cosθ,sinθcosθ)位于第二象限,那么角 θ 所在 的象限是( ) B.第二象限 D.第四象限 ) B.-cos201.2° D.tan201.2° )

θ B.tan2<1 θ θ D.sin2<cos2

A.第一象限 C.第三象限 [答案] C [解析]

由 于 点 P(sinθ + cosθ , sinθcosθ) 位 于 第 二 象 限 , 则

? ?sinθ+cosθ<0, ? 所以有 sinθ<0,cosθ<0,所以 θ 是第三象限角. ?sinθcosθ>0, ?

2 5.α 是第二象限角,P(x, 5)为其终边上一点,且 cosα= 4 x, 则 sinα 的值为( 10 A. 4 2 C. 4 [答案] A [解析] ∵|OP|= x2+5,∴cosα= x 2 =4x x +5
2

) 6 B. 4 10 D.- 4

又因为 α 是第二象限角,∴x<0,得 x=- 3 ∴sinα= 5 10 = 4 ,故选 A. x +5
2

6.如果 α 的终边过点 P(2sin30° ,-2cos30° ),则 sinα 的值等于 ( ) 1 A.2 3 C.- 2 [答案] C [解析] ∵P(1,- 3),∴r= 12+?- 3?2=2, 3 ∴sinα=- 2 . 二、填空题 3 1 7. 已知角 θ 的终边经过点(- 2 , 那么 tanθ 的值是________. 2), 3 [答案] - 3 8 .已知角 α 的终边在直线 y = x 上,则 sinα + cosα 的值为 1 B.-2 3 D.- 3

________. [答案] ± 2 [解析] 在角 α 终边上任取一点 P(x,y),则 y=x, 当 x>0 时,r= x2+y2= 2x, y x 2 2 sinα+cosα=r+r= 2 + 2 = 2, 当 x<0 时,r= x2+y2=- 2x, y x 2 2 sinα+cosα=r+r=- 2 - 2 =- 2. 2tanα 9. (宁夏银川期中)若角 α 的终边经过点 P(1, -2), 则 的 1-tan2α 值为________. 4 [答案] 3 -2 [解析] 根据任意角的三角函数的定义知 tanα= 1 =-2,所以 2×?-2? 4 2tanα = . 2 = 1-tan α 1-?-2?2 3 三、解答题 10.已知角 α 的终边过点(3a-9,a+2)且 cosα≤0,sinα>0,求 实数 a 的取值范围. [解析] ∵cosα≤0,sinα>0, ∴角 α 的终边在第二象限或 y 轴非负半轴上, ∵α 终边过(3a-9,a+2),
? ?3a-9≤0 ∴? ,∴-2<a≤3. ? ?a+2>0

11. (2011~2012· 黑龙江五校联考)已知角 θ 的终边上有一点 P(-

2 3,m),且 sinθ= 4 m,求 cosθ 与 tanθ 的值. [解析] 由题意可知 ∴m=0 或 5或- 5. (1)当 m=0 时,cosθ=-1,tanθ=0; 6 15 (2)当 m= 5时,cosθ=- 4 ,tanθ=- 3 ; 6 15 (3)当 m=- 5时,cosθ=- 4 ,tanθ= 3 . 1 1 12.已知|sinα|=-sinα,且 lgcosα 有意义. (1)试判断角 α 所在的象限; 3 (2)若角 α 的终边上一点是 M(5,m),且|OM|=1(O 为坐标原点), 求 m 的值及 sinα 的值. 1 1 [解析] (1)由|sinα|=-sinα 可知 sinα<0, ∴α 是第三或第四象限角或终边在 y 轴的负半轴上的角. 由 lgcosα 有意义可知 cosα>0, ∴α 是第一或第四象限角或终边在 x 轴的正半轴上的角. 综上可知角 α 是第四象限的角. (2)∵|OM|=1, 3 4 ∴(5)2+m2=1,解得 m=± 5. 4 又 α 是第四象限角,故 m<0,从而 m=-5. 由正弦函数的定义可知 m 2m = 4 , 2 m +3

4 -5 y m 4 sinα=r =|OM|= 1 =-5.


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