山东省德州市平原一中2015届高三数学上学期第一次月考试卷理(含解析)

2014-2015 学年山东省德州市平原一中高三(上)第一次月考数学试 卷(理科) 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 2 1.设集合 A={x|y=ln(1﹣x)},集合 B={y|y=x },则 A∩B=( A.[0,1] B.[0,1) C. (﹣∞,1] D. (﹣∞,1) 2 ) 2.已知全集 U=R,集合 A={x|x ﹣3x+2>0},B={x|x﹣a≤0},若?UB? A,则实数 a 的取值范 围是( ) A. (﹣∞,1) B. (﹣∞,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞) 3.下列函数中,既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是( A. B.y=e ﹣e x ﹣x ) C.y=x ﹣x 3 D.y=xlnx 4.若实数 A.x=0 B. 则函数 f(x)=asinx+cosx 的图象的一条对称轴方程为( C. D. ) 5.下列命题中的假命题是( ) x x x A.? x>0,3 >2 B.? x∈(0,+∞) ,e >1+x C.? x0∈(0,+∞) ,x0<sinx0 D.? x0∈R,lgx0<0 6.已知定义域为 R 的函数 f(x)在(2,+∞)为增函数,且函数 y=f(x+2)为偶函数,则 下列结论不成立的是( ) A.f(0)>f(1) B.f(0)>f(2) C.f(1)>f(3) D.f(1)>f(2) 7.函数 A.0 B.1 C.2 D.3 的零点个数为( ) 8.直线 y=x+1 与曲线 y=ln(x+a)相切时,a=( A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 ) 9.已知函数 y=﹣xf′(x)的图象如图(其中 f′(x)是函数 f(x)的导函数) ,下面四 个图象中,y=f(x)的图象可能是( ) 1 A. 10.对于函数 ( A. ) B. C. D. ,下列选项中正确的是 内是递增的 B.f(x)的图象关于原点对称 D.f(x)的最大值为 1 C.f(x)的最小正周期为 2π 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请将答案填在答题卡对应题号的位 置) 11.已知 , ,则 = . 12.由曲线 y=x 和直线 x=1 以及 y=0 所围成的图形的面积是 2 . 13.不等式 的解集为 . 14.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x﹣1)=2f(x) ,若当﹣1≤x≤0 时,f(x)=x(1+x) ; 则当 0≤x≤1 时,f(x)= . 15. 已知定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足 f (x﹣4) =﹣f (x) , 且在区间[0, 2]上是增函数. 若 方程 f(x)=m(m>0)在区间[﹣8,8]上有四个不同的根 x1,x2,x3,x4,则 x1+x2+x3+x4= . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说、证明过程或演算步骤) 16.是命题 p:函数 f(x)=(a﹣ ) 是 R 上的减函数,命题 q:f(x)=x ﹣3x+3 在[0, a]上的值域为[1,3],若“p 或 q”为真命题, “p 且 q”为假命题,求实数 a 的取值范围. x 2 17.已知函数 (1)求 f(x)的单调递增区间; (2)当 ,求函数 y=f(x)的值域. 2 18.某厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求 1≤x≤10) ,每小时可获 得的利润是 元. (Ⅰ)要使生产该产品 1 小时获得的利润不低于 1200 元,求 x 的取值范围; (Ⅱ)要使生产 120 千克该产品获得的利润最大,问:该厂应该选取何种生产速度?并求此 最大利润. 19.设函数 f(x)=(1+x) ﹣21n(1+x) . (1)求 f(x)的单调区间; 2 (2)试讨论关于 x 的方程:f(x)=x +x+a 在区间[0,2]上的根的个数. 20.已知 a>0 且 a≠1,函数 f(x)=loga(x+1) , ,记 F(x)=2f(x) 2 +g(x) (1)求函数 F(x)的定义域 D 及其零点; (2)若关于 x 的方程 F(x)﹣m=0 在区间[0,1)内有解,求实数 m 的取值范围. 21.已知函数 f(x)=a +x ﹣xlna(a>0,a≠1) . (1)求函数 f(x)在点(0,f(0) )处的切线方程; (2)求函数 f(x)单调增区间; (3)若存在 x1,x2∈[﹣1,1],使得|f(x1)﹣f(x2)|≥e﹣1(e 是自然对数的底数) ,求 实数 a 的取值范围. x 2 3 2014-2015 学年山东省德州市平原一中高三(上)第一次月考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 2 1.设集合 A={x|y=ln(1﹣x)},集合 B={y|y=x },则 A∩B=( ) A.[0,1] B.[0, 1) C. (﹣∞,1] D. (﹣∞,1) 考点: 交集及其运算;对数函数的定义域. 专题: 计算题. 2 分析: 由集合 A={x|y=ln(1﹣x)},表示函数 y=ln(1﹣x)的定义域,集合 B={y|y=x }, 2 表示 y=x 的值域,我们不难求出集合 A,B,再根据集合交集的定义,不难得到答案. 解答: 解:∵A={x|y=ln(1﹣x)}={x|x<1}, 2 B={y|y=x }={y|y≥0}, ∴A∩B=[0,1) . 故选 B 点评: 遇到两个连续数集的运算,其步骤一般是:①求出 M 和 N;②借助数轴分析集合运 算结果,方法是:并集求覆盖的最大范围,交集求覆盖的公共范围. 2.已知全集 U=R,集合 A={x|x ﹣3x+2>0},B={x|x﹣a≤0},若?UB? A,则实数 a 的取值范 围是( ) A. (﹣∞,1) B. (﹣∞,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞) 考点: 一元二次不等式的解法;补集及其运算. 专

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