山东省临沂市蒙阴县第一中学2014-2015学年高一数学下学期期中试题

蒙阴一中 2014 级高一下学期期中模块考试 数学试题
第Ⅰ卷 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 3.答第Ⅱ卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚. 4.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内,超出该区域的答案无效. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 我校在检查学生作业时,抽出每班学号尾数为 5 的学生作业进行检查,这里运用的是( A.分层抽样 B.抽签抽样 C.随机抽样 D.系统抽样 ) 选择题(共 50 分)

2. 甲乙两人进行相棋比赛 ,甲获胜 的概率是 0.4,两人下成和棋的概率是 0.2,则甲不输的概率是 ( ) A.0.6 B.0.8
2

C.0.2

D.0.4 )

3、已知扇形的周长是 6 cm,面积是 2 cm ,则扇形的圆心角的弧度数是( A.1 或 4 B.1 C.4 ) D.8

3 π ?π ? 4、已知 cos? -φ ?= ,且|φ |< ,则 tanφ =( 2 ?2 ? 2 A.- 3 3 B. 3 3

C.- 3 5. 函数 y=

D. 3 1 cos x- 的定义域为( 2 )

? π π? A.?- , ? ? 3 3?
π π? ? B.?kπ - ,kπ + ?,k∈Z 3 3? ? π π? ? C.?2kπ - ,2kπ + ?,k∈Z 3 3? ? D.R 6、某程序框图(如上图)所示,该程序运行后输出的 k 的值是 ( A. 6 B. 7 C. 4 D. 5 )

7、下表是某厂 1 到 4 月份用水量情况(单位:百吨)的一组数据 月份 x 用水量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5

用水量 y 与月份 x 之间具有线性相关关系,其线性回归方程为 y ? ?0.7 x ? a ,则 a 的值为( ) A.5.25 B.5 C.2.5 D.3.5 π ? 3π ? 8、将函数 f(x)=sin ω x(其中ω >0)的图象向右平移 个单位长度,所得图象经过点? ,0?,则 4 ? 4 ? ω 的最小值是( 1 A. 3 ) B.1 5 C. 3 D.2

π? ? 9、已知函数 f(x)=sin?2ω x- ?(ω >0)的最小正周期为π , 则函数 f(x)的图象的一条对称轴方 3? ? 程是( ) π B.x= 6 5π C.x= 12 π D.x= 3 π A.x= 12

10 、已知函数 f(x)=2 sin(ω x+φ )(ω >0)的部分图象如图所示,则函数 f(x)的一个单调递增区间 是( )

? 7π 5π ? A.?- , ? ? 12 12 ?
π? ? 7π B.?- ,- ? 12? ? 12

? π 7π ? C.?- , ? ? 12 12 ? ? π 5π ? D.?- , ? ? 12 12 ?
第Ⅱ卷 非选择题(共 100 分)

二、填空题(共 5 小题,每题 5 分,共 25 分) 11、已知一组数据的标准差为 s, 将这组数据都扩大 3 倍, 所得到的一组新数据的方差是___ _______; 12、将一枚质地均匀的一元硬币抛 3 次,恰好出现一次正面的概率是_________; 13、函数 y=2sin?

?π x-π ?(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为 3? ? 6 ?
3 ,则 a 的值为 4

; ;

14、若角 α 的终边上有一点 P(-4,a),且 sinα ·cosα =

π π 15、已知函数 y=Asin(ω x+φ )+n 的最大值为 4,最小值为 0,最小正周期为 ,直线 x= 是其 2 3 π 图象的一条对称轴,若 A>0,ω >0,0<φ < ,则函数的解析式为 2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. .

16. (本小题满分 12 分) 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况, 随机抽取该流水线上的 40 件产品作为样本 称出它们的重量(单位:克) ,重量的 分组区间为(490, 495], (495, 500],??, (510, 515], 由此得到样本的频率分布直方图,如图 4 所示.根据频率分布直方图, (1)求重量超过 500 克的产品的频率; (2)求重量不超过 500 克的产品的数量.

17. (本小题满分 12 分) 已知集合 A =[-2,2],B=[-1,1],设 M={(x,y)|x∈A,y∈B},在集合 M 内随机取出一个 元素(x,y). (1)求以(x,y)为坐标的点落在圆 x +y =1 内的概率; (2)求以(x,y)为坐标的点到直线 x+y=0 的距离不大于 2 的概率. 2
2 2

18. (本小题满分 12 分) 3? ?4 已知角 α 的终边经过点 P? ,- ?. 5? ?5 (1)求 sinα 的值;

?π ? sin? -α ? ?2 ? tan(α -π ) (2)求 · 的值. sin(α +π ) cos(3π -α )

19.(本小题满分 12 分) 口袋内装有 3 个白球和 2 个黑球,这 5 个球除颜 色外完全相同.每次从袋中随机地取出一个,连

续取出 2 个球: (1)写出所有等可能的结果; (2)取出的 2 个球不全是白球的概率.

20.(本小题满分 13 分) 已知 A、B、C 是三角形的内角, 3sin A,-cos A 是方程 x -x+2a=0 的两根. (1)求角 A; 1+2sin Bcos B (2)若 =-3,求 tan B. 2 2 cos B-sin B
2

21.(本小题满分 14 分) π? ? ? π? 已知 a>0,函数 f(x)=-2asin?2x+ ?+2a+b,当 x∈?0, ?时,-5≤f(x)≤1. 6? 2? ? ? (1)求常数 a,b 的值; (2)求 f(x)的单调区间; (3)指出所求函数图像是由 f(x)=sinx 的图像如何变换得到的.

山东省蒙阴第一中学 2014 级高一下学期期中模块考试 数学试题答案 一、 选择题(每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 D 2 A 3 A 4 D 5 C 6 C 7 A 8 D 9 C 10 D

二、 填空题(每空 5 分,共 25 分)
2 11.___ 9 s . ___;

3 8 12.___ _____;

13.___2- 3__;

4 3 14._-4 3或- ___; 3

π? ? 15.___ y=2sin?4x+ ?+2____. 6? ?

三、 解答题(共 4 小题,共 35 分;解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题 12 分) 解: (1)重量超过 500 克的产品 频率是
0.07 ? 5 ? 0.05 ? 5 ? 0.01? 5 ? 0.65

???6 分 件;

(2)重量超过 500 克的产品数量是

40 ? 0.65 ? 26

所以不超过 500 克的产品数量是 14 件??12 分 17.(本小题 12 分) 解:(1)集合 M 内的点形成的区域面积 S=8.因 x +y =1 的面积 S1=π ,故所求概率为 P1= =
2 2

S1 π . S 8

|x+y| 2 (2)由题意 ≤ 即-1≤x+y≤1,形成的区域如图中阴影部分,面积 S2=4,所求概率 为 2 2

S2 1 P= = . S 2

18.(本小题 12 分) 解:(1)∵|OP|=1, ∴点 P 在单位圆上. 3 由正弦函数的定义得 sin α =- . 5 cos α tan α (2)原式= · -sin α -cos α



sin α 1 = , sin α ·cos α cos α

4 5 由余弦函数的定义得 cos α = .故所求式子的值为 . 5 4 19、 (本小题 12 分) 解⑴:设球的编号为:白球 1、2、3,黑球 4、5. 则所有 20 种结果如下: 2 3 4 5 1 3 2 3 4 5 4 5 1 2 4 2 3 5 5 1 1 2 3 4

1

(2) “取出的 2 个球不全是白球”为事件 A,则
p( A) ? 14 7 ? . 20 10

20. (本小题 13 分) 解:(1)由已知可得, 3sin A-cos A=1.① 又 sin A+cos A=1, 所以 sin A+( 3 sin A-1) =1, 即 4sin A-2 3sin A=0, 得 sin A=0(舍去)或 sin A= π 2π 则 A= 或 , 3 3 π 2π 2π 将 A= 或 代入①知 A= 时不成立, 3 3 3 π 故 A= . 3 1+2sin Bcos B (2)由 =-3, 2 2 cos B-sin B 得 sin B-sin Bcos B-2cos B=0, ∵cos B≠0,∴tan B-tan B-2=0, ∴tan B=2 或 tan B=-1. ∵tan B=-1 使 cos B-sin B=0,舍去, 故 tan B=2.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 , 2

21. (本小题 14 分) π π 7 ? π? 解:(1)∵x∈?0, ?,∴ ≤2x+ ≤ π , 2? 6 6 6 ? π? 1 ? ∴- ≤sin?2x+ ?≤1, 6? 2 ? 又∵a>0,-5≤f(x)≤1,
?-2a+2a+b=-5, ? ∴? ?a+2a+b=1, ?

即?

?a=2, ? ?b=-5. ?

π? ? (2)f(x)=-4sin?2x+ ?-1, 6? ? π π π 由- +2kπ ≤2x+ ≤ +2kπ 得 2 6 2 π π - +kπ ≤x≤ +kπ ,k∈Z, 3 6 π π 3π 由 +2kπ ≤2x+ ≤ +2kπ 得 2 6 2 π 2 +kπ ≤x≤ π +kπ ,k∈Z, 6 3 ∴f(x)的单调递增区间为?

?π +kπ ,2π +kπ ?(k∈Z), ? 3 ?6 ?

π π ? 单调递减区间为? ?- 3 +kπ , 6 +kπ ?(k∈Z). ? ? π (3)将函数 f(x)=sinx 的图像向右移动 个单位,再纵坐标不变横坐标缩短为原来的一半,再 6 横坐标不变 纵坐标扩大为原来的 4 倍,而后将图像关于 x 轴对称,然后将其再向下移动一个单位即 可得到所求函数图像。


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