重庆市铜梁中学2014届高三11月月考数学(文)试题

重庆市铜梁中学 2014 届高三 11 月月考数学(文)试 题 1.若集合 A ? {x ax ? 1}, B ? {1,2} ,且 A ? B ,则实数 A 所有取值构成的集合为( A.{1, 2.复数 ) 2?i 的共轭复数是( ) 1 ? 2i 3 3 A. ? i B. i 5 5 1 } 2 B.{0,1, 1 } 2 C.{1} D .{ 1 } 2 C. ? i D. i ) 3.已知 a ? (3,?2), b ? (1,0) 向量 ? a ? b 与 a ? 2b 垂直,则实数 ? 的值为( A. ? 1 6 B. 1 6 C. ? 1 7 D. ) 1 7 4.等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , a 5 =11, S12 =186,则 a8 =( A.18 B.20 C.21 5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于( ) D.22 2 2 (主视图 ) 2 (左视图) 4 (俯视图) 开始 a=1 A.4 6. a ? B.6 C .8 D.12 ) 1 a 是“对任意的正数 x 均有 x ? ? 1 ”的( 4 x a=2a+1 否 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 7.若 x, y ? R,3 ? 5 ? 3 x y ?y B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 a>100? 是 输出 a ? 5 ? x ,则 x ? y 的值( ) A.大于 0 B.小于 0 C.等于 0 D.不确定 8.程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是( ) A.63 B.127 C.255 D.511 结束 ?2 x ? y ? 0 9.已知变量 x、y,满足 ? ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则 z ? 1og 4 (2 x ? y ? 4) 的最大值为( ?x ? 0 ? ) 第 1 页 共 9 页 A. 2 3 B.1 C. 3 2 D.2 10 .椭圆 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点 F1 (?c,0), F2 (c,0), c ? 0 ,过 F1 作圆 O : a2 b2 b2 1 的切线,切点为 E,延长 F1 E 交椭圆于点 P,若 OE ? (OF1 ? OP ) , 4 2 ) x2 ? y2 ? 则椭圆的离心率为( A. 3 2 B. 5 3 C. 2 2 D. 1 2 二、填空题。 (每小题 5 分,共 25 分) 13.过直线 x ? y ? 1 上的一点 M 向圆 N: ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1 作切线,则 M 到切点的 2 2 最小距离为_______ 14.设命题 P:函数 f ( x) ? lg(ax 2 ? x ? 1 a ) 的定义域为 R;命题 q:不等式 3 x ? 9 x ? a 对 16 一切实数均成立,若命题“p 或 q”为真命题,且“p 且 q”为假命题,则实数 a 的取值范围 为_______ 15. 若过抛物线 y ? 4 x 焦点 F 作直线 l 交抛物线于 A, B 两点, O 为原点, 且 ?AOB ? 120 0 , 2 则 ?ABC 的面积为_______ 三、解答题。 (共 75 分) 16.(13 分)已知公差不为零的等差数列 {a n } 中, a1 ? 1, 且 a1 , a 2 , a5 成等比数列 (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)若 bn , a n , 2 n ?1 成等差数列,求数列 {bn } 的通项公式及其前 n 项和。 17. (13 分)已知向量 m ? ( 3 sin 2 x ? 2, cos x), n ? (1,2 cos x) ,设函数 f ( x) ? m ? n (1)求 f ( x) 的最小正周期与单调递增区间; (2)在 ?ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 所对应的边,若 f ( A) ? 4, b ? 1, ?ABC 得面积为 第 2 页 共 9 页 3 ,求 a 的值。 2 18.(13 分)三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧棱与底面垂直, ?ABC ? 90?, AB ? BC ? BB1 ? 2, M , N 分别是 A1 B1 , AC1 的中点。 B1 M A1 C1 (1)求证: MN ? 平面 ABC1 ; (2)求三棱锥 M ? ABC1 的体积. A B C N 19. (12 分)设 a 为实数,函数 f ( x) ? e ? 2 x ? 2a ( x ? R ) x (1)求 f ( x) 的单调区间与极值。 (2)求证:当 a ? ln 2 ? 1 且 x ? 0 时, e x ? x 2 ? 2ax ? 1 20. (12 分)某商店投入 38 万元经销某种纪念品,经销时间共 60 天,为了获得更多的利润, 商店将每天获得的利润投入到次日的经营中, 市场调研表明, 该商店在经销这一产品期 ?1, ? 间第 n 天的利润 an ? ? 1 n ? ? 25 润率 bn ? 1 ? n ? 25 26 ? n ? 60 (单位:万元, n ? N * ) ,记第 n 天的利 第n天的利润 a3 ,例如 b3 ? . 前n天投入的资金总和 38 ? a1 ? a2 第 3 页 共 9 页 (1)求 b1 , b2 的值; (2)求第 n 天的利润率 bn ; (3)该商店在经销此纪品期间,哪一天的利润率最大?并求该天的利润率。 21. (12 分)已知椭圆 E: x2 y2 2 ,且经过点 ( 6 ,1) ,O ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? 2 2 a b 为坐标原点。 (1)求椭圆 E 的标准方程。 (2)圆 O 是以椭圆 E 的长轴为直径的

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