通信电子线路高如云第8章 角度调制与解调_图文

第8章 角度调制与解调

第8章 角度调制与解调
8.1 角度调制信号分析

8.2 调相信号产生方法
8.3 调频信号产生方法

8.4 变容二极管调频电路
8.5

8.6 由调频非正弦波信号
产生调频正弦波信号电路

第8章 角度调制与解调

8.7 间接调频电路

8.8 调角信号的解调方法
8.9

8.10 相位鉴频器
8.11 脉冲计数式监频器

第8章 角度调制与解调

8.1 角度调制信号分析
8.1.1 调频信号与调相信号
1.调频信号 为了便于理解,首先假设调制信号为单一频率的余弦信号 uΩ(t)=UΩmcosΩt 载波

uC(t)=UCmcos(ωCt+φ)

第8章 角度调制与解调

调频是用调制信号去控制载波的频率变化。载波频
率的变化为 Δω(t)=kfuΩ(t)=kfUΩmcosΩt=ΔωmcosΩt 叫最大频偏 (8.1―1)

式中, kf 为调频比例常数,单位为 rad/(s·V),Δωm

Δωm=kfUΩm
调频信号的瞬时角频率 ω(t)=ωC+Δω(t)=ωC+kfuΩ(t)

(8.1―2)
(8.1 ― 3)

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它的相位
? (t ) ? ? ? (t )dt ? ?C t ?
??m mf ? ?

??m sin ?? ? ?0 0 ? ? ?C t ? m f sin ?? ? ?0
t

(8.1―4) (8.1―5)

mf叫做调频指数, 时域调频信号的表示可以写成 (请记住!!) uFM(t)=Um0cos(ωCt+mfsinΩt+φ0) (8.1―6)

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它的振幅是恒定的。调频信号的基本参量是振幅
Um0、载波中心频率ωC、最大频偏Δωm和调频指数mf。 调频比例常数kf是由调频电路决定的一个常数。在时域, 调频信号的波形如图 8.1 所示。最大频偏 Δωm、调频指 数mf与调制信号的角频率Ω及调制信号振幅UΩm的关系 如图8.2所示。

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u? 0 uC 0 t t

? ?(t) ?C
0 ??m

uF M

t

0

t

图8.1 调频信号波形

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mf ??? ?m mf

??m , mf ?? m

??m

mf

0

?

0

U?m

图8.2 调频信号Δωm、mf与UΩm、Ω的关系

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2. 调相信号
调相信号是用调制信号控制载波的相位变化。载波的相位 变化量 Δφ(t)=kpuΩ(t)=kpUΩmcosΩt=mpcosΩt (8.1―7) 式中 rad/V。 调相信号的相位 φ(t)=ωCt+mpcosΩt+φ0 (8.1―9) mp=kpUΩm (8.1―8)

叫做调相指数,单位为rad。kp 是调相比例常数,单位是

第8章 角度调制与解调

调相信号的时域表示式可以写成(请记住!!) uPM(t)=Um0cos(ωCt+mpcosΩt+φ0) 其振幅恒定。它的瞬时角频率 (8.1―10)

d? ( t ) ? (t ) ? ? ?C ? m p? sin ?t ? ?C ??m sin ?t (8.1―11) dt (8.1―12) ??m ? m p?

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这种调相信号的时域波形如图8.3所示。图8.4示出了调相 信号的mp、Δωm与Ω、UΩm的关系曲线。 当调制信号为非正弦波时(既为多频信号),可以用一个通

用的形式表示
uΩ(t)= UΩm f(t)

UΩm 为调制信号的幅度, f(t) 是它的归一化的通用表示式,

|f(t)|≤1。因此,调制信号为任意函数的调频信号可以写成

uFM ? U m 0 cos(?C t ? ??m ? ??m ? k f U?m

t

f (t )dt )

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u? 0 uC 0 t t

? ?C
0 t

uP M

0

t

图8.3 调频信号波形

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相应的调相信号

uPM (t ) ? U m 0 cos(?C t ? k pU ?m f (t ) ? U m 0 (cos(?C t ? m p f (t ))

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??m , mp ??m

?? m mp
mp

0

?

0

U?m

图8.4 调相信号Δωm、mp与UΩm、Ω的关系

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8.1.2 调角信号的频谱
1.单频调制的窄带调频信号的频谱 根据调制指数m(mf与mp的通用表示符号 )的大小,调角信 号可分成两类。满足

m?

?

6

(8.1―13)

条件的调角信号叫窄带调角信号。不满足这个条件的调角 信号叫宽带调角信号。

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根据窄带调角信号的定义,可引用三角函数的近似关系。 当 θ≤π/6 时, sinθ≈θ ,cosθ≈1 。因此,单一频率调制的窄带调频 信号的表示式可近似为

uFM (t ) ? U m 0 cos(?C t ? m f sin ?t ) ? U m 0 cos ?C t ? U m 0 sin ?t sin ?C t
(8.1―14) 1 ? U m 0 cos ?C t ? U m 0 m f cos(?C ? ?)t 2 1 ? U m 0 m f cos(?C ? ?)t 2

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Um 0 1 mU 2 f m0 fC-F fC 1 mU - 2 f m0
图8.5 窄带调频信号的频谱

fC+F

f

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根据此式,单频调制的窄带调频信号的频谱可以 用图8.5表示。信号的带宽B=2Ω,与AM调幅波信号的 带宽相同。它与AM调幅信号的不同可通过矢量图加以 说明。图8.6(a)示出了用载波矢量 U C 与边带矢量U ? 和 U ?? 合成得到AM调幅波
U AM

的过程。由图可见,它

仅仅是幅度大小的改变,而无相位的改变。图8.6(b)示

出了用载波矢量 U C 与边带矢量 U ?? 和 U ?? 合成得到 调频信号的过程。由图可见,合成矢量 U FM 在相位变
化的同时,振幅也在改变。其相位变化的正切

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· U ?? · · 1 mU = U 2 a m0 -? · · 1 mU = U 2 f m0 +? +? ·

· 1 m· U = U 2 a m0 +?

· · 1 mU = U 2 f m0 -?

UF? -?

· · U = U m0 C

+?

-?
· · U =U m0 C · 1 · -U-?? - mfUm0 2

??

?C
0

?C
0

(a )

(b )

图8.6 调制信号矢量图

(a)uAM信号矢量图;(b)uFM信号矢量图

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tan ?? (t ) ? m f sin ?t
当Δφ(t)≤π/6时

tan ?? (t ) ? ?(t ) ? m f sin ?t

相应振幅的相对变化小于 11%。随着mf的减小,振幅的变化越小, 相位的变化也就越接近于mfsinΩt。

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2. 宽带调频信号的频谱
利用三角函数展开式,可单一频率调制的调频信将号表示 式展开
uFM (t ) ? U m 0 cos(?C t ? m f sin ?t ) ? U m 0 cos( m f sin ?t ) cos ?C t ? U m 0 sin( m f sin ?t ) sin ?C t

(8.1―15)

其中, cos(mfsinΩt) 和 sin(mfsinΩt) 可以进一步展开成以贝 塞尔函数为系数的三角函数级数

cos(mf sin?t) ? J 0 (m f ) ? 2 sin(mf sin?t) ? 2

n ?偶数

?

?

J n (m f ) cos n?t

n ?奇数
?

?

?

J n (m f )sin n?t
m f n ?2 m ( ?1) ( ) 2 m !( n ? m)!
m

J n (m f ) ? ?
m ?0

(8.1―16)

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贝塞尔函数具有如下的性质: 第1: n为奇数时,

J ? n (m f ) ? ( ?1)n J n (m f ) J ? n (m f ) ? ? J n (m f ) J ? n (m f ) ? J n (m f )
J 0 (m f ) ? 1 J 0 (m f ) ?

n为偶数时,

第2:当调频指数mf很小时
mf

2 J 0 (m f ) ? 0 (n ? 1)

第3:对任意mf值,各阶贝塞尔函数的平方和恒等于1, ? 即 2 J ? n (m f ) ? 1
n ???

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Jn (mf)
1 0.9 J (m ) 0 f 0.8 0.7 0.6 J2 (mf) 0.5 J4 (mf) J6 (mf) J (m ) 0.4 8 f 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

mf

图8.7 前8阶贝塞尔函数曲线

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Jn (mf)
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4

J1 (mf) J3 (mf) J5 (mf) J7 (mf)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

mf

图8.7 前8阶贝塞尔函数曲线

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根据上述的性质,将式 (8.1―16) 、式 (8.1―17) 代入式

(8.1―15),再利用三角函数的积化和差公式,可以导出
uFM (t ) ? U m 0 [ J 0 ( m f ) ? 2? J n ( m f ) cos ?t ] cos ?C t
n? ?

? U m 0 [2? J n ( m f ) cos ?t ] sin ?C t
n?

?

(8.1―19)

? U m0

n ???

?

?

J n ( m f ) cos(?C ? n?)t

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把小于未调制的载波幅度Um0的百分之一的各边频
分量忽略不计来确定调频信号的带宽,也就是按

J n (m f ) ? 0.01

(8.1―20)

的条件确定n的最大值nmax,则误差要求为0.01的调频信号的带宽

B0.01 ? 2nmax?
若把小于未调制载波幅度十分之一的边频分量忽略不计的来 确定带宽,即按满足

J n (m f ) ? 0.1

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的条件确定n的最大值nmax ,则误差要求为0.1的调 频信号的带宽

B0.1 ? 2nmax?
目前,广泛应用的调频信号带宽的计算公式是

BCR ? 2(m f ? 1)? ? 2(??m ? ?) ? 2L?

(8.1―21)

上述三种带宽计算方法,调频指数mf与nmax(或L)的 数值关系列于表 8.1中,相应的曲线如图 8.8所示。由图、 表可见,卡森带宽与误差为0.1确定的带宽基本一致。

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表8.1 mf与nmax

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20 10

??= 0 .01 n m ax ??= 0 .1 n m ax

1 卡森公式

0 .1 0 .1

1

1 0 2 0 mf

图8.8 带宽计算nmax(或L)与(mf)的关系曲线

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在mf<<1时,卡森带宽可近似为

BCR ? 2 R
在mf>>1时,卡森带宽为

BCR ? 2m f ? ? 2?? m
所以,调频信号的带宽可根据mf的大小,分别按照

式(8.1―21)、式(8.1―22)、式(8.1―23)确定。mf=3的调
频信号的频谱如图8.9所示。

第8章 角度调制与解调

0.486

0.486

0.339 0.011 fC-5F fC-6F fC-4F -0.309 0.132 fC-3F 0.309 0.132 0.043 0.011 0.0025 fC+F fC+2F -0.26 -0.339 fC+4F fC+6F fC+7F fC+5F f

fC-7F -0.0025

fC-F

fC

fC-2F

-0.043

fC+3F

图8.9 mf=3调频信号的频谱

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3. 多频调制的调频信号频谱
首先讨论调制信号为双频余弦信号的情况,即

u? (t ) ? U ?m1 cos ?1t ? U ?m 2 cos ?2t
则调频信号

uFM (t ) ? U ?m 0 cos(?C t ? m f 1 sin ?1t ? m f 2 sin ?2t )
mf 1 ? k f U ?m1 ?1 , mf 2 ? k f U ?m 2 ?2
(8.1―24)

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用复信号表示

U FM (t ) ? U m 0e


j [?C t ?? ( t )]

(8.1―25)

其中,φ(t)=mf1sinΩ1t+mf2sinΩ2t,

U FM (t ) ? U m 0e e e
jm f 1 sin ?1t

j?C t

e

jm f 1 sin ?1t

e

jm f 2 sin ?2t

(8.1―26) (8.1―27) (8.1―28)

? ?

n ??? jm f 2 sin ?2t

?
?

?

J n (m f 1 )e jn?1t J n ( m f 2 )e
jn?2t

n ???

?

第8章 角度调制与解调

将式(8.1―27)、式(8.1―28)代入式(8.1―26)得

U FM (t ) ? U m 0 ?

?

n ???

m ???

?

?

J n (m f 1 ) J m (m f 2 )e j (?Ct ?n?1t ?m?2t )
(8.1―29)

由此可得双频调制的调频信号展开式

uFM (t ) ? U m0 ?

?

n ???

m???

?

?

J n (m f 1 ) J m (m f 2 ) cos(?C t ? n?1t ? m?2t )
(8.1―30)

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fC+F1 +F2

fC

fC+F2

fC+F1 fC+3F1 -F2

fC+3F1

fC+4F1

fC+2F1 +2F2

fC+5F1 fC+6F1 fC+3F1 +3F2 fC+2F1 +3F2

f

图8.10 双频调制mf1=1、mf2=1.5上边带频率分量分布图

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当调制信号为多个频率的正弦波之和,即

u? (t ) ? ? U ?n cos ?nt
n ?1

N

时,调频信号的复信号表示式为

U FM (t ) ? U m 0e j?Ct {? [ ? J ni (m fi )e jmi?it ]}
i ?1 ni ???

N

?

(8.1―31)

卡森公式是单频调制情况下的带宽近似计算公式。
多频调制情况下,信号带宽的计算采用修正的卡森公式。 为此,引入一个新的参量——频偏比

DFM ?

峰值最大角频偏 调制信号的最高角频率

( ??m ) max ? ? max

第8章 角度调制与解调

多频调制的调频信号带宽近似等于

BCR ? 2( DFM ? 2)?max
当DFM>>2时

(8.1―32) (8.1―33)

BCR ? 2 DFM ?max ? 2( ??m ) max

它与调制信号的频率无关。从这个角度讲,频率

调制又称为恒定带宽调制。调频信号的带宽主要由调
制信号的幅度决定,随着调制信号带宽的增加,调频 信号的带宽变化不大。正因为这一特点,调频体制比 调相体制获得了更广泛的应用。

第8章 角度调制与解调

4. 调相信号的频谱
采用调频信号的分析方法,同样可以得到调相信号 的频谱,它与调频信号频谱的差异仅仅是各边频分量的 相移不同。带宽的计算仍可采用卡森公式。由于调相信 号的最大频偏正比于调制信号的频率,所以调相信号的 带宽应按最高调制频率确定。实际工作中,最高调制频 率工作的时间少,大部分情况都处于调制信号频带的中 间部分,所以相位调制不能充分利用频带。正因为

这一点,调相体制的应用不如调频体制广泛。

第8章 角度调制与解调

8.1.3 调角信号的功率分布
根据帕塞瓦尔公式,调角波的平均功率Pav 等于各 个频率成分的平均功率之和。因此,在单位电阻上, 调角信号所消耗的功率
2 ? Um 2 Pav ? 0 ? J n (m f ) 2 n??? 根据贝塞尔函数性质的第3条可知

n ???

?

?

2 Jn (m f ) ? 1

所以调角信号的平均功率 2 Um Pav ? 0 2

(8.1―34)

第8章 角度调制与解调

它仅与调角信号的振幅有关,而与调制指数m无关。 调角信号各个频率分量的功率分配情况是随着调制指 数 m 的不同而改变的。当 m=0 时 J0(m)=1 ,而其他阶次 的贝塞尔函数 Jn(m) 均为零。所以,这种情况只有载波 功率,而无边带功率。当m≠0时,J0(m)<1,Jn(m)≠0。

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8.2 调相信号产生方法
8.2.1 矢量合成法
这是一种窄带调相信号产生方法。若调相信号 uPM(t)=Um0cos[ωCt+kpuΩ(t)]=Um0cos [ωCt+mpf(t)] (8.2―1) 根据窄带调角信号的定义,(8.2―1)式可近似表示为

uPM(t)≈Um0cosωCt-Um0kp
uΩ (t)sin ωCt (8.2―2)

第8章 角度调制与解调

由此可见,窄带调相信号可近似由一个载波信号
(Um0cosωCt)和一个双边带信号(Um0kpuΩ(t)sinωCt)叠加 而成。如果用矢量图表示,载波信号矢量与双边带信

号矢量是正交的。双边带信号矢量的长度是按照kpuΩ(t)
的规律变化的。窄带调相信号矢量就是两个正交矢量 的和,这种方法如图8.11所示。图8.11(a)是实现电路框 图;图8.11(b)示出了单一频率调制的调相信号的矢量 合成图。根据框图,输出电压

uPM (t ) ? U m 0 cos ?C t ? U m 0k pu? (t )sin ?C t ? U m 0 1 ? k pu? (t )2 cos[?C t ? arctan(k pu? (t ))]
(8.2―3)

第8章 角度调制与解调

Um 0cos ?Ct

+9 0° 相移

-Um 0sin ?Ct

kp

-? -k p Um 0 U?mcos ?? t sin ?Ct k p Um 0U?m k p Um 0U?m

晶体 振荡器

u ?(t) = U?mcos ?? t + UP M

+?

Um 0cos ?Ct 0 (a ) (b )

图8.11 (a)电路框图;(b)矢量合成图

第8章 角度调制与解调

输出电压的幅值不是恒定的,存在着起伏,称这
种起伏为寄生调幅。输出电压的相位变化与调制信号 之间不是线性关系,而是反正切的关系。这种非线性

关系,使相位的变化产生非线性失真。调相指数mp 越
小,寄生调幅越小,相位失真也越小。所以这种方法 是一种近似方法,而且仅仅适用于产生窄带调相信号。 为了获得宽带调相信号,往往把这种方法得到的窄带 调相信号通过倍频器,扩展成宽带调相信号,如图8.12 所示。倍频器的输出

uPM (t ) ? Um0 cos[n?Ct ? nmp f (t )]

(8.2―4)

第8章 角度调制与解调

信号的载频与频偏都被扩展了n倍。倍频后的调相
信号与倍频前的调相信号相比,它的相对频偏(Δωm/ωC) 没有变化,而绝对频偏(Δωm)增大了n倍,信号的带宽

也相应展宽了n倍。
晶体 振荡器 uC 矢量合成法 形成调相波 Um0cos [?Ct+mp f (t)] Um0cos [n?Ct+nmp f (t)] uP M

倍频 ×n

u? = U?m f (t)

图8.12 用倍频方法扩展带宽

第8章 角度调制与解调

8.2.2 可变相移法
相移法的框图如图8.13所示。石英晶体振荡器产生 一个频率稳定度较高的载波电流信号 i C ? I m 0 cos ?C t 并把它通过一个相移可控的网络。这个网络的阻抗
Z (? ) ? Z (? )e j? (? ),它的相移受调制信号uΩ(t)控制,而且与控制



电压uΩ(t)之间呈线性关系。即φ(ω)=kpuΩ(t)=mpf(t)。当
相位φ(t)的变化速率远远地小于载频ωC时,相移网络的 输出电压就可近似地等于稳态情况下的输出电压

uPM (t ) ? I m 0 Z (? ) cos[?C t ? ? (t )] ? I m 0 Z (? ) cos[?C t ? m p f (t )]

第8章 角度调制与解调

晶体 振荡器

iC= Im 0cos ?Ct

可控相移网络 ?(t) = k pu?

uP M

u ?(t)

图8.13 相移法

第8章 角度调制与解调

可控相移网络的种类很多。最常用的是 LC 并联谐振回路
(如图8.14所示)。 回路的电容(也可以是电感)的数值受调制信号uΩ(t)的控制

C(t ) ? C0 ? ku? (t )
k为比例常数。回路的谐振频率

? 0 (t ) ?
?

1 ? LC (t ) 1 LC0

1 L(C0 ? ku? (t ))
(8.2―6)

1 1 ? ?or ku? (t ) ku? (t ) 1? 1? C0 C0

第8章 角度调制与解调

iC

受u ?控制

C

L

uP M

C=C0 +ku ?(t)
图8.14 压控电容构成的LC并联谐振回路

第8章 角度调制与解调

其中, ?or ? 1/
1 x ?1? 2 1? x

LC0是控制电压为零时回路的谐振频率,

称其为静态回路谐振频率。当kuΩ(t)<C0时,引用
( x ? 1)的关系,可得

1 kU ?m ??0 (t ) ?0 (t ) ? ?or [1 ? f (t )] ? ?or [1 ? ] 2 C0 ?or ??0 (t )

(8.2―7)

1 kU ?m ? f (t ) (8.2―8) ?or 2 C0 由式(8.2―8)可见,并联谐振回路谐振角频率相对
变化量与调制信号成线性关系。LC并联回路的阻抗

Z (? ) ? Z (? )e j? (? )

第8章 角度调制与解调

Z(ω) 和 φ(ω) 分别是回路阻抗的模和相角。当调制
信号的频率小于回路的谐振频率时,也就是说回路电 容的变化速度非常慢时,相对于载波,每个周期或几

个周期之内可近似认为并联回路的元件数值不变。这
样载波电流iC在回路两端建立的电压就近似等于稳态电 压

uo (t ) ? I m0Z (?C )cos[?Ct ? ? (?C )]

(8.2―8)

第8章 角度调制与解调

设计使输入载波电流的频率 ωC 等于静态回路谐振
频率 ωor 。回路对其呈现的阻抗为 Z(ωC) ,相移为 φ(ωC) 。 输入载波的角频率不变,而回路谐振角频率 ω0 变化, 因此Z(ωC)和φ(ωC)也变化。它们的变化关系可用图8.15 说明,图中ω01,ω02,ω03是ω0变化的三个取值。在窄带工 作条件下

??0 (t ) ?? ?or
可近似认为

(8.2―9)

Z (?C ) ? Z (?or )

?C ? ? 0 ( t ) tan ? (?C ) ? ?2Qe ?0 (t )

(8.2―10)

第8章 角度调制与解调

Qe为回路的有载品质因数。在|φ(ωC)|≤π/6时
tanφ(ωC)≈φ(ωC) 因此回路的相移

?C ? ?o (t ) ? (?C ) ? ?2Qe ?o (t )

由于Δω0<<ωor,可认为

?0 (t ) ? ?or ? (?C ) ? ?2Qe
??0 (t )

?or

??

1 kQeU ?m f (t ) C0
(8.2―11)

? ? m p f (t )

第8章 角度调制与解调

1 kQeU ?m 其中, m p ? C0
输出电压

uo (t ) ? I m0Z (?or )cos[?C ? mp f (t )]
显然这就是一个调相信号。这种调相信号的产生方

法仅限于Δω0(t)<<ωor的窄带情况,是窄带调相信号
的产生方法。

第8章 角度调制与解调
Z(?) Z1 (?C)=Z(?o r) Z2 (?C) Z3 (?C) 2 1

?0 3
1 3 2

?0 2 3

?0 1 ?(?) ?2 (?C) ?1 (?or)= 0

?

? ?3 (?C)
2??0

?0 3

?0 2

?o r=?0 1=?C

图8.15 可控相移网络阻抗相位变化关系

第8章 角度调制与解调

8.2.3 可变时延法
可变时延法的实现框图如图8.16所示。 由晶体振荡器产生的载波电压uC(t)通过一个延迟时 间可控的延时网络,延时网络的输出电压为

uo (t )0 ? UCm cos[?C (t ? ? (t ))]
晶体 振荡器 uC 可控时延网络

(8.2―12)

uP M

u?

图8.16 可变时延法

第8章 角度调制与解调

如果延迟时间 τ(t) 受调制电压 uΩ(t) 控制,并使之与
调制信号成线性关系,即

? (t ) ? kd u? (t ) ? kdU ?m f (t )
uo (t ) ? U Cm cos[?C t ? ?C kdU ?m f (t )] ? U Cm cos[?C t ? m p f (t )] m p ? ?C kdU ?m
最大的延迟时间τmax=kdUΩm。考虑到超前、滞 后的变化,τmax应该限制的范围是

? max ? 0.5TC

第8章 角度调制与解调

8.3 调频信号产生方法
8.3.1 直接调频法 直接调频法可分为两种:一种是模拟调频微分方程 法,另一种是似稳态调频方法。 1.模拟调频积分方程法 已知调频信号

uFM (t ) ? U m0 cos[? ? (t )dt ]
0

t

(8.3―1)

第8章 角度调制与解调

将它对时间t微分

u? FM (t ) ? ?U m 0? (t )sin[ ? ? (t )dt ]
0

t

? u?? FM (t ) ? ?U m 0? (t ) cos[ ? ? (t )dt ] ? U m 0? (t )sin[ ? ? (t )dt ]
2 0 0

t

t

? ?(t ) ? ?? (t )uFM (t ) ? u? FM (t ) ? (t )
2

(8.3―3)

经过整理可得

? (t ) uFM ?? (t ) ? ?(t )uFM uFM (t ) ? ? 2 ?0 3 ? (t ) ? (t )

(8.3―4)

第8章 角度调制与解调

(8.3―4) 式是二阶、线性、齐次时变微分方程。它
的两个特解是
u1 (t ) ? cos[ ? ? (t )dt ]
0 t t

u2 (t ) ? sin[ ? ? (t )dt ]
0

它的通解是调频信号

uFM (t ) ? U1m cos[ ? ? (t )dt ] ? U 2 m sin[ ? ? (t )dt ]
0 0

t

t

? U m0 cos[ ? ? (t )dt ? ?0 ]

(8.3―5)

第8章 角度调制与解调

式中,Um0和θ0 是两个积分常数,分别由uFM(0)和
u′FM(0) 决定。式(8.3―4) 被称为调频微分方程。与调频 微分方程相应的积分方程是

uFM (t ) ? ? ? (t )[ ? ? (t )uFM (t )dt ]dt ? 0
0 0

t

t

(8.3―6)

可以用模拟计算机模拟调频积分方程,具体框图

如图8.17所示。该模拟电路由两个积分器、两个乘法器
和一个倒相器组成。输入电压 u=U0+kuΩ(t) 。 U0 为直流 电压,k为比例常数,uΩ(t)=UΩmf(t)。经过环路闭合后的输 出

uFM (t ) ? ? ? k1kM u(t )[ ? uFM (t )k1k M u(t )dt ]dt
0 0

t

t

第8章 角度调制与解调

k1为积分器增益,kM为乘法器增益。取
k1kMu(t)=ω(t),则上式就与(8.3―6)式完全相同。环路 的输出电压就是一个理想的调频信号。这种产生调频

信号的方法叫模拟调频积分方程法。用这种方法产生
的调频信号的角频率是受输入电压u控制的

? (t ) ? k1kM u (t ) ? k1kM U 0 ? kk1kM U ?m f (t )
? ?C ? ??m f (t ) ? ?C ? ??m (t )
(8.3―7)

第8章 角度调制与解调

最大频偏Δωm=kk1kMUΩm。两个积分器的积分常数
决定了调频信号的幅度Um0和初始相角θ0。只有在积分 常数不变的条件下,闭合环路的输出才是理想的调频 信号,否则就会产生频率的畸变和寄生调幅。

第8章 角度调制与解调

倒相器 ×(-1 )

k mu ∫

t

0 1 M FM

kk u

u dt

积分器 k 1∫
t 0

乘法器 k M×

积分器 k 1∫
t 0

乘法器 k M×

u F M= -∫ u F Mk 1 k mu [ ∫
0

t

kk u 0 1 M

t

d t]d t u (t) = U0 +ku ?(t)

图8.17 模拟调频积分方程电路框图

第8章 角度调制与解调

2. 似稳态调频
当Δωm<<ωC 、 Ω<<ωC 时,调频微分方程中的第二 项 同时满足

? ?(t )u? FM ( t ) ?? 1 3 ? (t ) ? ?(t )u? u?? FM ( t ) FM ( t ) ?? 3 ? (t ) ? 2 (t ) ? ?(t )u? FM ( t ) ?? uFM (t ) 3 ? (t )

第8章 角度调制与解调

因此中间项增加或减小对整个方程影响不大。由
此派生出两个近似的调频微分方程式

2? ?(t )u? u?? FM ( t ) FM ( t ) uFM (t ) ? ? 2 ?0 3 ? (t ) ? (t ) u?? FM ( t ) uFM (t ) ? 2 ?0 ? (t )

第8章 角度调制与解调

把这两个方程叫做似稳态调频微分方程。例如
ω(t)=ωC+ΔωmcosΩt,则调频微分方程的解 ?? m uFM (t ) ? U m 0 cos(?C t ? sin ?t ? ? 0 ) ? ?? m u? ( t ) ? ? U ( ? ? ? ? cos ? t )sin( ? t ? sin ?t ? ? 0 ) FM m0 C m C ? ? ?(t ) ? ??? m? sin ?t

? u? U m 0 ?? m? sin ?t ?? m FM ( t )? ( t ) ? sin(?C t ? sin ?t ? ? 0 ) 3 2 ? (t ) (?C ? ?? m? cos ?t ) ?
若mf=5,Δωm/ωC=1/20,则上式中

??m? 1 ??m 2 ?4 ? ( ) ? 5 ? 10 (?C ? ??m cos ?? )2 m f ?C

第8章 角度调制与解调

采用似稳态调频微分方程式最主要的优点是根据
这个方程构成的调频信号产生电路简单。图 8.18 给出 了三种用似稳态调频微分方程构成的调频信号形成电 路。这三个电路都是时变电路,有一个时变受控源, 用它来改变调频振荡的瞬时频率。读者可根据这种方 法去构成其他的电路,下面对图8.18所示的三个电路分 别加以说明。

第8章 角度调制与解调

A + iL L iC0 C0 iC u (t )i C uF M C uF M L L0 + iL i L0

A iC0 u (t )i L C0 u F Mu (t ) -

iL L +

C0

L0

uF M

- (a )

- (b )

+ (c)



图8.18 三种似稳态调频电路

第8章 角度调制与解调

图 8.18(a) 所示电路是 LC0C 并联谐振回路两端又并
联一个受控电流源u(t)iC支路,控制电压为u(t)。写出节 点A的电流方程为

1 ? uFM (t )dt ? C0u? FM (t ) ? C (1 ? U (t )u FM (t ) ? 0 ? L
由此可以导出

iC+iC0+iL+u(t)iC=0

u? FM (t ) ? uFM (t )dt ? ? 2 (t ) ? 0

(8.3―10)

第8章 角度调制与解调

再微分得到的就是似稳态调频微分方程

2? ?(t )u? u?? FM (t ) FM (t ) uFM (t ) ? ? 2 ?0 3 ? (t ) ? (t ) 式中 1 ? (t ) ? L[C0 ? C (1 ? u(t ))]

(8.3―11)

第8章 角度调制与解调

图8.18(b)所示电路是由 LL0C0构成的并联谐振回路,
回路两端并联的受控电流源为 u(t)iL 。 A 点的电流方程 式为

iL 0 ? [1 ? u (t )]iL ? iC 0 ? 0 1 1 ? u(t ) ? (t ) ? 0 uFM (t )dt ? uFM (t )dt ? C0uFM ? ? L0 L u? FM ( t ) (8.3―12) ? uFM (t )dt ? ? 2 (t ) ? 0 L0 ? L L0u (t ) ? (t ) ? [1 ? C0 L0 L L0 ? L
(8.3―13)

第8章 角度调制与解调

图8.18(c)所示电路受控电压源与电感 L串联,因此
可列出环路的电压方程式

di uFM (t )u (t ) ? L ? uFM (t ) ? 0 dt duFM 1 iL ? C0 ? ? uFM (t )dt dt L0
u?? FM (t ) uFM (t ) ? 2 ?0 ? (t )
(8.3―14) (8.3―15)

? (t ) ?

L0 ? L L0 (1 ? u(t ) LC0 L0 L0 ? L

第8章 角度调制与解调

上面介绍的三个电路产生的调频信号其角频率与
控制电压u是非线性关系。这种非线性关系会引起非线 性失真。在什么条件下可近似认为 ω与u之间是线性关

系,从而实现线性调频呢?实现线性调频的条件,要依
照具体的电路才能具体确定。如图 8.18(a) 所示的电路, 调频信号角频率如(8.3―11)式所示。

? (t ) ?

1 L[C0 ? C (1 ? u(t ))]

设u(t)=U0+kuΩ(t)=U0+kUΩmf(t)。则

第8章 角度调制与解调

? (t ) ?

1 L[C0 ? C (1 ? U 0 )][1 ? CkU ?m f (t )] C0 ? C (1 ? U 0 )

? ?C

1 CkU ?m 1? f (t ) C0 ? C (1 ? U 0 )

(8.3―16)

用幂级数展开得 ??m 3 ??m 2 ? (t ) ? ?C [1 ? f (t ) ? ( ) f (t ) 2 ? ?C 2 ?C

(8.3―17)

?C ?

1 , L[C0 ? C (1 ? U 0 )]

??m

?C

1 CkU ?m ? 2 C0 ? C (1 ? U 0 )

第8章 角度调制与解调

8.3.2 间接调频法
由于调相信号与调频信号存在着内在的联系,因 此把调制信号通过积分器之后再加到调相器中,调相 器的输出就是调频信号,如图 8.19 所示。由于这种方 法是利用调相器实现调频,所以把它叫做间接调频法。

第8章 角度调制与解调

晶体 振荡器

uC

调相器

uF M

u?

积分器

图8.19 间接调频

第8章 角度调制与解调

8.4 变容二极管调频电路
8.4.1 调频电路的质量指标 产生调频信号的设备叫频率调制器,简称调频器。 根据上节叙述的原理可以构成很多种调频器。此节开 始的4节,将分别通过几个典型电路说明调频信号的产 生原理和影响调频信号质量的因素,以使读者学会调

频电路的分析方法,掌握调频电路的构成原则。为此
首先要知道衡量一个调频器性能好坏的指标是什么。 主要的性能指标有:

第8章 角度调制与解调

(1)调制特性的线性。调制特性是电压-频率转换特
性,简称压控特性,如图8.20所示。压控特性线性越好, 调频的非线性失真越小;压控特性曲线的线性范围越

宽,实现线性调频的范围也越宽,调频信号的最大频
偏也越大。 (2) 压控灵敏度。压控灵敏度又称为调制灵敏度, 用kf表示。其定义是调制特性原点的斜率。

??? (t ) kf ? ?u?

u? ?0

(8.4―1)

第8章 角度调制与解调

??

0

u?

图8.20 压控特性

第8章 角度调制与解调

(3) 载波中心频率的稳定度。因调频信号的频率是
以载波中心频率为基准变化的,若载波中心频率不稳, 必然会带来失真。此外,载波中心频率不稳还会使调 频信号的频带展宽,造成对邻近频道的干扰。 (4)振幅要恒定,寄生调幅要小。

第8章 角度调制与解调

8.4.2 变容二极管特性
根据似稳态理论可知,利用可控电抗元件改变 LC 并联回路的谐振频率,可以实现频率调制。可控电抗 元件的种类很多,其中最常用的是变容二极管和电抗 管。在此先介绍一下变容二极管。变容二极管是利用 PN结反向偏置的势垒电容构成的可控电容,它的表示 符号如图8.21(a)所示。变容二极管的结电容Cj与管子两 端的反向电压uD的关系曲线如图8.21(b)所示。Cj与uD的

关系为

C j0 Cj ? uD r (1 ? ) UB

(8.4―2)

第8章 角度调制与解调

UB 是变容二极管的势垒电压,通常取 0.7V左右。Cj0
是uD=0时变容二极管的结电容。uD是加在二极管两端 的反向电压。 r 是变容指数。不同的变容二极管由于 PN结杂质掺杂浓度分布的不同,r也不同。如扩散型 r=1/3 ,称为缓变结变容二极管;合金型r=1/2 ,称为 突变结变容二极管; r=1~5之间的,称其为超越突变 结变容二极管。

第8章 角度调制与解调

Cj

Cj0

-UB 0 (a )
图8.21 (a)变容管符号;(b)变容特性

uD (b )

第8章 角度调制与解调

Cj 1 Cj 2 C Cj 0 3 C

Cj

uD

图8.22 并联、串联电容对变容管特性曲线的影响

第8章 角度调制与解调

变容二极管作为可控电抗元件接入到 LC振荡回路中,
如图 8.23(a) 所示。变容二极管的结电容 Cj 与 C1 、 C2 共同 构成回路的电容。变容二极管两端的电压包括静态电压

UQ和调制电压uΩ(t)。电压的正确馈入是保证二极管正常
工作的必要前提。图8.23(b) 示出了直流馈电等效电路。 根据图示可以求得二极管静态偏置电压

EE 9 ? 22 UQ ? R2 ? ? 2.54(V ) R1 ? R2 56 ? 22

第8章 角度调制与解调

C2 C1 L R1 56 k ? C3 0 .0 02?F R2 22 k ? VD Cj

L1 4 7 ?H C5 0 .0 01?F

C6 4 7 ?H R3 1 00 k ?

u?

C4 0 .0 01?F

(a )
图8.23 变容二极管馈电电路

第8章 角度调制与解调

u? VD -EE (-9 V) R1 UQ R2 R1 R2 R3 VD R3

(b )
图8.23 变容二极管馈电电路

(c)

第8章 角度调制与解调
Cj Cj

Cj Q

Cj Q UQ u?

0

t 0 0

uD uD

t

图8.24 变容管结电容随时间变化曲线

第8章 角度调制与解调

8.4.3
图8.25(a)是全部接入式变容二极管调频振荡器电路。变 容二极管的直流电压UQ从电位器R7上获得调制信号通过C3、 L2馈入,L2是高频扼流圈。C1、C2、C4~C6~C12是高频滤波或 隔直流电容,高频阻抗近似为零。R5是防止寄生振荡电阻。 C5是输出耦合电容。L1和Cj构成LC并联振荡回路。其他部分 为直流供电、稳压电路。

第8章 角度调制与解调

由于变容二极管两端的回路接入系数为 1,所以称
其为全部接入式变容二极管调频电路。该电路的交流 等效电路如图 8.25(b) 所示。它是一个电感回授式三点

式振荡器。回路的电感 L1 与变容二极管并联,振荡器
的工作频率近似等于回路的自然谐振频率,它的表示 式可以写为
r 1 u? (t ) 2 (1 ? ) U B ? UQ LC jQ

? (t ) ?
?

1 ? LCi

r r 1 U ?m [1 ? f (t )]2 ? ?C [1 ? mf (t )]2 U B ? UQ LC jQ

(8.4―3)

第8章 角度调制与解调
C1 1 2 DW7 C1 2 2 CW1 9 +1 8 V

R9

R1 0

R1 1 R7

R1 2 R6 C1 0 C9 R8 Cj VD

R1 3

R5

C3 u? C2

L2

3 DG8 2 B C5 R
1

1 40 MHz uo

Cj

L1

C1

L1

C4

R2 C6

R3 C7

R4 C8 2 DW7 C

R2 -1 8 V

(a )

(b )

图8.25 全部接入式变容二极管调频电路

(a)电路图;(b)交流等效电路

第8章 角度调制与解调

第二项是线性频率调制项,最大频偏 r ?? m ? m?C (8.4―5) 2 第三项是二次谐波调制项,是失真项。二次谐波调制的最大频偏

?? 2 m

1 r ? ( ? 1)m 2?C 8 2

由此引入的非线性失真系数

kf2

?? 2 m 1 r ? ? m ( ? 1) ?? m 4 2

第8章 角度调制与解调

从以上分析可见,ΔωC、Δωm、Δω2m、kf2均随着r的增大和m
和增大而增大。为了减小失真, m应尽量取小, r 最好取为 2 。 m 的减小,必然使Δωm下降,所以减小失真与增大频偏是矛盾的,

在实际应用中必须折衷考虑。
在r=2时,该电路的压控灵敏度
u V/F 变换 f

图8.26 电压频率转换框图

?C r ?C kf ? ;kf ? 2 U B ? UQ U B ? UQ

第8章 角度调制与解调

8.4.4 部分接入式变容二极管调频电路
图 8.27(a) 示出的是部分接入式变容二极管调频电路。图 中,C3、C9、C10、C11都是高频滤波电容。R1、R4、R5是晶 体管的直流偏置电阻。R6是自偏置电阻。R2、R3是变容二极 管的静态偏置电阻,R7是变容二极管直流通路电阻。L3是高 频扼流圈。C8是调制信号耦合电容。

第8章 角度调制与解调

L1、C2、C4~C7、Cj构成振荡回路。该电路的交流等效
电路如图 8.27(b) 所示。由图可见,它是电容回授式基 极接地三点式振荡器电路,振荡回路如图 8.27(c) 所示。

图中C1 是C4 、 C5 、C6 、C7 的等效电容, CΣ 是回路总的
等效电容。 Cj 与 C2 串联后与回路电感 L1 并联,所以变 容二极管两端的回路接入系数小于1,因此称此电路为 部分接入式电路。振荡器的工作频率

? (t ) ?

1 L1C

?

(8.4―7)

第8章 角度调制与解调

L2L2 u ou o C C5
5

C2C2 C7C7 VD VD

L3L3
11 C1C 1

C2C2 C8C8 R7R7 u ?u ? CjCj C6C6 C7C7 L1L1 C5C5

C C6 L1L1 6 R6R6 C4C4

CjCj C2C2

C4C4 (b ) (b )

R5R5 R4R4

C3C3 R1R1 R2R2 R3R3 C9C9 (a ) (a )
10 C1C 0

-V 9V -9

CjCj

C1C1

L1L1

C∑ C∑

L1L1

(c) (c)

图 8.27

第8章 角度调制与解调

1 当 rm ? 0 时 p

1 ? (t ) ? ?C [1 ? rmf (t )] 2p 1 ?C ? C2C jQ L(C1 ? ) (C2 ? C jQ ) 1 ?? m ? rm? C 2p

(8.4―9)

(8.4―10)

(8.4―11)

第8章 角度调制与解调
3 3 pF 2× 2 CC1E 1 0 pF 1 5 pF 1 2 ?H 1 2 ?H u? 1 00 0 p F UQ

1 k? 12 ?H

1000 pF

10 k?

43 k?

1 5 pF

L

1 00 0 p F 2 0 ?H

1 00 0 p F

-1 2 V 1 00 0 p F

图8.28 双变容管调频电路

第8章 角度调制与解调

8.5 电抗管调频电路
8.5.1 电抗管 电抗管是放大管和 90°相移电路组成的二端有源 网络。图8.29所示的是用场效应管构成的电抗管电路。 A、B两端点间的阻抗

Z AB ?

U I

(8.5―1)

I ? I1? I D

第8章 角度调制与解调
· I1 · ·

I ID

A

Z1

·

· ZA B · Z2

U

·

Ug s B

·

图8.29 电抗管电路

第8章 角度调制与解调

设计使ID>>I1,从而

I ?? I1
系等于

(8.5―2)

场效应管的漏极电流 I D 与栅源电压Ugs之间关
I D ? gm I gs

(8.5―3)

gm是场效应管的跨导。设计使 Z 2 远小于场效应
管的输入阻抗,且Z1>>Z2,则
U gs ? U Z1 Z AB ? Z1 gm Z 2 Z2

(8.5―4)



(8.5―5)

第8章 角度调制与解调

Z AB

1 1 ? ? j? gmC1R2 j?C

(8.5―6) (8.5―7)

C ? gmC1R2

第8章 角度调制与解调
表8.2

Z AB 在各种情况下的等效电抗表

第8章 角度调制与解调

8.5.2 电抗管调频电路
图 8.30 所示的是一种集成的电抗管调频电路。图 中V1、V2和V3、V4分别构成两个差分放大器,V1、V2 差分放大器通过变压器耦合构成差分振荡器电路。 V3 、 V4与电容C、电阻r构成电抗管电路。V5、V6是V3、V4 差分放大器的恒流源。差分振荡器的交流等效电路如 图8.31所示。电抗管的等效电路如图8.32所示。V3管的 集电极电流

I K1 ur iC 3 ? (1 ? th ) 2 2UT 设计使电阻r远小于V3管的输入电阻,则电阻r两端的
电压

ur ? iC (t )r

第8章 角度调制与解调
+EC u1

M LL L0

CL u o (t)

RL

L0

R3

C0 A EC iC

V1

V2

C + ur R1 - r B

V3

V4 IK 1 R2 CB

IK 2 + u? -

V5

V6 -EE

图8.30 电抗管调频电路

第8章 角度调制与解调

iC(t)是流过电容C支路的电流。小信号条件下,iC3
中的交流分量

I K1 i (t ) ? ur ? gmur 4UT
其中, gm ?
I K1 ,则AB两端等效的电容 4U T

C AB

I K1 ? g mCr ? Cr 4U T

Cr ? [ I K 0 ? I K ? (t )] 4U T Cr Cr ? IK0 ? I K ? (t ) 4U T 4U T

第8章 角度调制与解调

uo CL RL LL V1 V2 L2 iL R3 A C

L0

C0 B

图8.31 图8.30电路的交流等效电路

g mriC(t)

i C0

iC(t )

第8章 角度调制与解调

A C

i (t) iC + ur r V3 V4 IK 1

B



图8.32 图8.30电路电抗管等效电路

第8章 角度调制与解调

根据电路图可知,当晶体管的α≈1时

EE u? (t ) I K1 ? ? R1 R1 C AB EE Cr Cr ? ? u? (t ) 4UT R1 4U T R1

CAB并接于振荡回路两端,其电路与图8.18(a)所示 电路完全一样,是一个典型的似稳态调频电路。 V1管的集电极输出回路调谐在载波中心频率上, 带宽足够时,输出电压就是调频信号。

第8章 角度调制与解调

8.6 由调频非正弦波信号产生 调频正弦波信号电路
8.6.1 由调频非正弦波信号获取调频正弦波信号的原理 调频正弦波信号名称的来源是根据调频信号表示式

uFM (t ) ? U m 0 cos[?C t ? ?? m ? ? U m 0 cos ?C [t ? ? U m 0 cos ?C? ?? m

t

f (t )dt ] f (t )dt ]
(8.6―1)

?C

?

t

? ?t?

?? m

?C

?

t

f (t )dt

第8章 角度调制与解调

对于变量 τ ,调频信号是个余弦信号,如图 8.33(a)
所示。所谓调频非正弦波信号就是对变量 τ而言是非正 弦波,如图 8.33(b) 所示是方波信号,称其为调频方波 信号;如图 8.33(c) 所示是三角波信号,称其为调频三 角波信号。

第8章 角度调制与解调

t

t

t

?
(a ) (b )

?
(c)

?

图8.33 (a)调频正弦波;(b)调频方波;(c)调频三角波

第8章 角度调制与解调

调频非正弦波信号是τ的周期信号,可以用傅氏级
数展开

u(t ) ? a0 ? ? an cos n?C? ? a0 ? ? an cos[n?Ct ? n??m ? f (t )dt ]
t n ?1 n ?1

?

?

(8.6―2)

式(8.6―2)说明,调频非正弦波信号由调频正弦波信

号的各次谐波的和组成。各次谐波都是调频正弦波,载
波中心频率分别为 nωC ,最大频偏分别是 nΔωm 。它们的 频谱分布可用图 8.34 表示。其中,基波分量带宽为 B1, 二 次谐波的带宽为 B2=2B1,三次谐波的带宽为 B3=3B1,依次 类推。

第8章 角度调制与解调

B1

B2 2?C

B3 3?C

?C

图8.34 调频非正弦波各次谐波带宽示意图

第8章 角度调制与解调

采用滤波的方法可以从其中取出调频正弦波信号。
由图可见,采用滤波法得到调频正弦波的基波信号, 不失真的条件是基波与二次谐波的频谱不应重叠,即

必须满足

B1 B2 ?C ? ? 2 2
号的电路框图。

(8.6―3)

图8.35给出了由调频非正弦波获取调频正弦波信

第8章 角度调制与解调

u ?(t)

调频非正弦波信号产 生器

带通 滤波器

uo

图8.35 由调频非正弦波信号形成调频正弦波信号框图

第8章 角度调制与解调

8.6.2 调频三角波信号产生电路
图 8.36 示出了调频三角波信号产生电路的框图。 以电流方式输入,输入电流i(t)一路加到压控开关的端 子 a ,另一路通过倒相器加到压控开关的另一个端子 b 。 压控开关的公共刀受电压比较器的输出电压控制。当 开关掷于端子a时,输入电流i(t)被送入积分器,对电容 C充电,形成输出三角波电压的上升段。

第8章 角度调制与解调

i(t)=I0 +i?(t) a b 倒相器 ×(-1 )

压控开关 积分器 c i(t)或 -i(t) u2 电压 比较器 u1 带通 滤波器 u3

-i(t)

图8.36 调频三角波信号产生电路框图

第8章 角度调制与解调

当三角波电压上升至电平 +E 时,电压比较器输出状 态发生翻转,控制压控开关公共刀 c 掷向端子 b ,负的输 入电流 (-i(t)) 被送入积分器,电容 C 反向充电,形成输出 三角波的下降段。当三角波电压下降至 -E 时,电压比较 器的输出状态再次发生翻转,压控开关的公共刀c又掷回 到端子a,从而又回到初始状态。如此周而复始,形成三角 波电压。输入电流越大,积分器充电(或放电)速度越快, 三角波周期越小;反之,输入电流越小,充电(或放电)速 度越慢,三角波周期越长。若使输入电流随调制信号线 性变化,则输出三角波频率也会随调制信号变化,从而 得到调频三角波信号。图中各点的波形如图 8.37 所示。 通过带通滤波器就可获得调频正弦波。

第8章 角度调制与解调
i (t )

0 -i (t )

t

0 u1 0

t

t

u2 0 u3 0 t

t

图8.37 图8.36各点波形

第8章 角度调制与解调

图8.38示出了某集成调频三角波信号产生电路。
V1是电压-电流变换电路,输入调制信号电压 uΩ(t)=UΩmf(t)通过V1转换成电流i(t)=I0+KuΩ(t)。V2和V3

是压控开关。V4、V5是倒相器。C是积分电容。C两端
获得的调频三角波电压经V6、V7两级射极跟随器,由 V7的射极输出。V8、V9是电压比较器,V10、V11是比 较器的恒流源。电压比较器的输出经V12、V13、V14组 成的缓冲器,其输出u2(t)加到压控开关上,作为开关 的控制电压。

第8章 角度调制与解调
倒相器 RC4 V4 压控开关 + - EB i (t)=I0 +ku ?(t) 电压 —电流变换 V1 R1 VD 2 U1 R5 R5 + u ?(t ) - -EE R1 1 V2 V3 +EC RC5 积分器 V5 u C(t ) C R6 -EE +EC V1 1 R7 V6 射随器 -EE u C8 V7 u o (t ) IK R1 0 V1 0 R1 3 V1 4 V1 3 V8 施密特触发器 R8 u C9 V9 R1 2 u E9 u2 C1 R9 V1 2 射随

图8.38 调频三角波发生器电路

第8章 角度调制与解调

压控开关V2管基极外加电压为 EB,V3管基极输入电
压为压控电压 u2(t) 。当 u2 < EB 时, V2 导通, V3 截止, V4 、 V5 导通。假设晶体管的 α≈1, 则 V2 的集电极电流

iC2=i(t),iC4=iC2。V4、V5为比例恒流源

iC 6

iC 4 RC 4 i (t ) RC 4 ? ? RC 5 RC 5

由于V3截止,所以V5的集电极电流iC5流向积分 电容C,给它充电,积分电容两端的电压uC上升。

第8章 角度调制与解调

若电容C的充电为线性充电,则积分电容两端电压
与充电电流的关系近似为
1 t uC (t ) ? ? i (t )dt C

已知i(t)=I0+kuΩ(t),所以

1 t I0 uC (t ) ? ? [ I 0 ? ku? (t )]dt ? C C
对载波中心频率

?

t

0

ku? (t ) I0 (1 ? )dt ? ? (t ) I0 C (8.6―7)

I0 uC (t ) ? t C

第8章 角度调制与解调

在 TC/2 期间, uC 的峰 ― 峰幅度 2UC=RC8·IK ,因此
可得

则载波中心频率

I 0 TC RC 8 I K ? C 2

?C ?

? I0
CRC 8 I K

(8.6―8)

第8章 角度调制与解调

8.7 间接调频电路
图8.39(a)是用移相法构成的调频电路。
R4 uC R5 L1 C3 i (t) C2 VD 1 R6 L2 C6 VD 2 Cr C1 u? R1 - + R2 C2 u (a ) (b ) R3 8V R7 L3 C8 VD 3 uC C5 C9 Cj uL i (t) uo CC

图8.39

(a)电路图;(b)相移网络的等效电路

第8章 角度调制与解调

时,回路的谐振频率

U ?m ?1 当变容二极管的结电容的调制度 m ? UQ ? U B

1 ?or ? 其中, LC jQ

t 1 ?0 (t ) ? ?or (1 ? rm ? f (t )dt ) ? ?or ? ??o (t ) 2

Z (? ) ? Z (? )e j? (? )
当φ≤π/6,且载波中心频率ωC=ωor时

? (?C ) ? 2Qe

??0

?or

? Qe rm ?

t

f (t )dt

(8.7―1)

第8章 角度调制与解调

图 8.40 是某调频发射机的框图。调制信号频率范
围是100~15000Hz。用矢量合成法形成载波中心频率等 于 100kHz的调频正弦波信号。间接调频是 mf 受限制。

矢量合成法限定 mf≤π/6 。由于调频信号的 mf 与调制信
号的频率成反比,所以应按照调制信号的最低频率去 限定最大频偏值。 100Hz 限定最大 Δfm≤52Hz 。该矢量

合成电路输出信号的最大频偏为 24.415Hz ,小于限定
值。

第8章 角度调制与解调

1 00 k Hz 晶振

1 00 k Hz

2 4.41 5 Hz 4 倍频 4 倍频 4 倍频 1 00 MHz 7 5 kHz

矢量合成调相 器 A

u ?(t)

积分器 1 00 ~1 50 00 Hz

3 倍频

B

混频

C

4 倍频

4 倍频

D

功放

u1 f1 =2 5.4 5 MHz

图8.40 调频广播发射机框图

第8章 角度调制与解调

8.8 调角信号的解调方法
8.8.1调相信号的解调方法
调相信号的解调叫做相位检波,简称鉴相。它是将 调相信号的相位[ ωCt+mpf(t) ]与载波的相位 ωCt 相减,

取出它们的相位差mpf(t),从而实现相位检波。在无线电
技术领域中,经常需要把两个信号的相位进行比较,以 判断它们相位相关的程度或利用它们的相位差(又称相位 误差)去实现控制。在相位控制系统中(简称锁相系统), 鉴相器是必不可少的部件,所以相位检波应用非常广泛。

第8章 角度调制与解调

相位检波可以用图8.41所示的框图描述。输入信号
u1的相位θ1,输入信号u2的相位θ2,在相位相减电路中相减 得到相位差θe=θ1-θ2;再经放大器放大,输出电压uo=kθe。 因此,又可以把相位检波电路看成是相位 / 电压变换器。 输入的是相位信号,输出的是电压。

第8章 角度调制与解调

?1

?e=?1 -?2
- ×k

u o =k ?e

?2

图8.41 相位检波器框图

第8章 角度调制与解调

1.模拟的相位检波方法
相位的减法运算,在时域就是信号的相乘运算, 所以相位检波也有两种形式:一种是乘积型相位检波, 另一种是叠加型相位检波,如图 8.42 所示。它们的框 图与同步检波的两种形式没什么区别,原理也基本相 同,但具体的应用条件有所不同。在此仅就不同之处 加以说明。

第8章 角度调制与解调

H(?? 1 0 LPF u1 (a )

?
us uo ? +?e 2

us ? +?e 2

kM

u 1 >>u s 或u 1 <<u s 包络 检波 u1 (b ) uo

图8.42 (a)乘积型;(b)叠加型

第8章 角度调制与解调

(1)乘积型相位检波(乘积型鉴相)。为了能够正确地
鉴别两个输入信号相位的超前和滞后关系,两个输入 信号必须有π/2的固定相差。即输入信号 us=Usmsin(ωst+θ1) 本地信号

u1=U1mcos(ωst+θ2)
则图8.42(a)所示乘积型鉴相电路的输出电压

U smU1m 1 uo (t ) ? km sin(?1 ? ? 2 ) ? k MU smU1m sin ? e (8.8―1) 2 2

第8章 角度调制与解调

它是θe的奇函数。θe>0时,uo>0,说明us超前u1;θe
<0时,uo<0,说明us滞后u1。 输出电压uo与θe的关系曲线叫鉴相特性。乘积型鉴 相的鉴相特性曲线为正弦形鉴相特性,如图8.43所示。 在|θe|≤π/6时

1 sin ? e ? ? e , uo (t ) ? k M U smU1m? e (8.8―2) 记住! 2 在此范围内,uo与θe的关系可近似为线性关系,对
应的θe变化范围称为线性鉴相范围。乘积型鉴相的线性
鉴相范围是±π/6(或为π/3)。

第8章 角度调制与解调

uo

? - 2

0

? 2 最大鉴相范围

?e

图8.43 鉴相特性

第8章 角度调制与解调

此外,为了衡量输出电压uo对误差相位θe的灵敏程
度,还要定义一个参量叫鉴相灵敏度或鉴相跨导,用 Sp表示。它的定义是

?uo Sp ? ?? e
1 2

? e ?0

(8.8―3)

乘积型鉴相的 S p ? k MU smU1m

第8章 角度调制与解调

(2)叠加型鉴相。同样,为了正确判别两个信号的
相位超前与滞后,输入的两个信号间要有固定的π/2相 差。为了减少失真,输入的两个信号的大小应相差较

大,即必须满足us>>u1或u1>>us的条件。若
us(t)=Usmsin(ωst+θ1),u1(t)=U1mcos(ωst+θ2),且 u1m>>usm,则仿照第5.5节(137页)——叠加型同步检波的 原理可导出

uo (t ) ? U1m 1 ? D

2

2D 1? sin ? e 2 1? D

(8.8―4)

由于D=Usm/U1m<<1,所以

uo (t ) ? U1m (1 ? D sin?e )

(8.8―5)

第8章 角度调制与解调

2.数字相位检波方法(不讲!)
数字相位检波是利用数字技术实现两个信号的相 位比较。周期性信号相位信息是寄载在过零点的位置 上的,所以对两个信号过零点的位置进行检测和比较, 就可实现相位检波。为了准确提取过零点的信息,首 先要把输入信号变换成方波信号,之后再送到数字相 位检波电路中进行比相。最简单的数字鉴相方法是用 数字逻辑门完成的,用它构成的相位检波电路如图8.44 所示。

第8章 角度调制与解调

u1 u2

ud

LPF H(?? 1 0

uo

?

图8.44 异或门比相器

第8章 角度调制与解调

u1 E 0 u2 E 0 ud

u1 E

u1 E

?1 t

0 u2 E

?1 t 0
u2 E

?1 t

?1 t

0 ud E

?1 t 0
ud E

?1 t

0 uo

?1 t

0 uo E 2

?1 t 0
uo

?1 t

0 (a )

?1 t

0 (b )

?1 t 0
(c)

?1 t

图8.45 异或门比相器输出与相位的关系

第8章 角度调制与解调

由此可画出输出电压 uo(t) 与 θe 的关系曲线,如图
8.46所示。由图可知,鉴相特性为三角波,线性鉴相范 围和最大鉴相范围都为π,鉴相灵敏度

Sp ?

E

?
uo

(8.8―6)

E -2? -? ? 2?

0

?e

图8.46 异或门比相器鉴相特性

第8章 角度调制与解调

8.8.2 调频信号的解调方法
调频信号解调又称为频率检波,简称鉴频。它是把 调频信号的频率 ω(t)=ωC+Δω(t)与载波频率 ωC 比较,得 到频差 Δω(t)=Δωmf(t) ,从而实现频率检波。在无线电 技术中,经常遇到把两个信号的频率进行比较,以判 断两个信号频率的异同,或用它们的频率差实现频率 的控制。在频率控制系统中,频率检波电路是必不可 少的部件。频率检波框图可以用图8.47表示。

第8章 角度调制与解调

?? ?=?1 -?2

?1



×k

u o =k ??

?2
图8.47 频率检波框图

第8章 角度调制与解调

利用线性网络变换方法实现频率检波又有两种形式:
(1) 将调频信号通过一个幅频特性为线性的线性网 络,使它变成调频/调幅信号,其振幅的变化正比于频 率的变化;之后再用包络检波的方法取出调制信号。 这种方法实现的框图如图 8.48(a) 所示。图 8.48(b) 是线 性变换网络幅频特性 H(ω) 和相频特性 φ(ω) 。由于这种 网络可以把频率的变化转化为振幅的变化,所以称它 为频率-振幅变换网络。

第8章 角度调制与解调

H(?) A0 uF M 线性幅频特性网 络H(? ?)ej ?(?) u1 kd 包络检波 uo k ?? m A 0

A0 +k ??(t)

?C

?

t

?C
(a ) ??(t)

?

?0

??(?)

?C
t (b )

?

图8.48 斜率鉴频 (a)框图;(b)频率振幅转换

第8章 角度调制与解调

输入的调频信号

uPM ? U m0 cos[?C t ? ??m ? f (t )dt )] FM P 线性变换网络的幅频特性 M

t

H (? ) ? k0? (t ) ? k0[?C ? ??m f (t )] ? Ao ? k0?? (t )

(8.8―7)

k0为幅频特性的斜率。在满足似稳态的条件下,线

性变换网络的输出可近似认为是稳态响应,其表示式为

u1 ? uFM / AM ? U m 0k0 (t )cos[?C t ? ??m ? f (t ) ? ? (? )] ? U m0 [ A0 ? k0?? (t )]cos[?Ct ? ??m ? f (t ) ? ? (? )]
(8.8―8)
t

t

第8章 角度调制与解调

由此可见,这种方法的实质是将调频信号进行微分
变换,使其频率的变化转换到振幅上来,如图8.49所示。 实际应用中微分网络的带宽必须大于调频信号的带宽, 才能保证不失真的解调。简单的RC微分网络往往很难 做到。

第8章 角度调制与解调

uFM

微分网络 uFM/A M

包络检波

uo

图8.49 用微分网络构成的频率检波框图

第8章 角度调制与解调

(2) 把调频信号通过线性相频特性网络,使其变换成
调频/调相信号;附加的相位变化正比于频率变化,之后 通过相位检波方法实现频率检波,把这种方法叫做相位

鉴频法。它的实现框图如图 8.50(a) 所示。图 8.50(b) 是线
性变换网络的相频特性 φ(ω) 和幅频特性 H(ω) 。由于这种 网络可以实现频率-相位的转换,所以把它叫做频相转换

网络。在似稳态条件下,线性变换网络的输出可认为是
稳态输出,所以

? k ?? (t )] 2 (8.8―10) 若相位检波电路具有线性鉴相特性时,输出电压 f (t )dt ?

u1 (t ) ? A0U m 0 cos[?C t ? ??C ?

t

?

uo (t ) ? S pk ?? (t )

(8.8―11)

第8章 角度调制与解调
? + k ??(t ) 2 t

?(?)
? 2 相位检波 uo k ??m

??(t ) =

uF M

线性相频特性网 络 H(? )ej ?(?) u F M/P M (a )

?C ?C

?

? 2

?
??(t )

A0

H(?)

?C
t (b )

?

图8.50相位鉴频框图及频率相位转换 (a)原理框图;(b)相频特性和幅频特性

第8章 角度调制与解调

描述各种鉴频方法质量好坏的指标主要有:鉴频
特性、鉴频范围、鉴频灵敏度(或鉴频跨导)。鉴频特性 是输出电压uo 与输入信号频差Δω 之间的关系曲线。鉴

频范围同样可分成线性鉴频范围和最大鉴频范围。鉴
频特性线性越好,线性鉴频范围越宽,这种鉴频方法 越好。

鉴频灵敏度 Sf 是描述输出电压 uo 对频差 Δω 的灵敏
程度。它的定义是

?uo Sf ? ???

?? ? 0

(8.8―12)

第8章 角度调制与解调

8.9 斜率鉴频电路
8.9.1 限幅电路 限幅电路可分为两类:一类称为硬限幅电路,另 一类称为软限幅电路或动态限幅电路。

1.硬限幅电路
硬限幅电路的理想限幅特性如图8.51所示。它的表 示式为

? ?E uo ? ? ? ?? E

ui (t ) ? 0 ui (t ) ? 0

(8.9―1)

第8章 角度调制与解调

理想硬限幅器具有放大和限幅的双重功能。放大
量为无穷大,限幅是瞬时完成的。这种理想限幅特性 很难实现。实际的硬限幅电路的限幅特性如图8.52所示。 为了使这种限幅器能近似成理想硬限幅器,通常在限 幅前把输入信号幅度放大到足够高的电平值,这样图 8.52就具有与图8.51近似的限幅效果。由于这种限幅器 能瞬时地把超过限幅电平的部分限幅掉,故称为硬限 幅器或瞬时限幅器。

第8章 角度调制与解调

u o (t) E 0 -E u i (t )

图8.51 理想限幅特性

第8章 角度调制与解调

u o (t ) +E 0 -E u i (t )

图8.52 实际硬限幅特性

第8章 角度调制与解调

常用的硬限幅器是二极管限幅电路,如图8.53(a)所
示,图8.53(b)是这种限幅器的限幅特性。
R uo -UD + u i (t) - 斜率= (a ) RD R+RD (b ) VD 1 VD 2 RL 0 U D uo 斜率= RL R+RL ui

图8.53 双二极管硬限幅器

第8章 角度调制与解调

2. 软限幅电路
图 8.54 所示的差分放大器是一个软限幅电路。当 输入电压幅度远大于热电压UT(三极管常温下为26mV) 时,差分放大器工作在开关状态,集电极电流 iC2 是一 个调频方波。V2管集电极负载为LC并联谐振回路,当 它调谐于载波中心频率,带宽大于调频信号带宽时, 滤除其他谐波分量,在回路两端得到的就是一个幅度 恒定的调频正弦波信号。由于这种方法是通过差分放 大器大信号状态工作而实现限幅的,所以称它为软限 幅或动态限幅,也有的称它为振幅限幅。

第8章 角度调制与解调

EC i C1 i C2 + V1 V2 I0

i C2

uo 0 0 us us

?t

us

?t


图8.54 差分振幅限幅器

第8章 角度调制与解调

8.9.2 集成斜率鉴频器
集成斜率鉴频器电路如图8.55所示。

图8.55 集成斜率鉴频器

第8章 角度调制与解调

图中输入信号

us (t ) ? U sm cos[?C t ? ??m ? f (t )dt ]
Rs为信源内阻。L1、C1、C2构成线性幅频特性网络。
网络的输入信号是u1,输出信号是u2。V1、V2分别构成射 极跟随器,以隔离后续电路对线性变换网络的影响。V3晶

t

体管的发射结与电容C3和V5的输入电阻构成峰值包络检波
器。V4的发射结与电容C4和V6的输入电阻构成另一个峰值 包络检波器。V5、V6构成一级差分放大器。鉴频后的输出 电压取自V6的集电极。

第8章 角度调制与解调

L1C1C2 网络是如何完成变换作用的呢 ? 可用图 8.56
说明。网络输入端AB呈现的阻抗
Rs + us u1 - ZA B B (a )
图8.56 线性幅频特性网络变换过程

A

L1 C1 C2 + u2 -

第8章 角度调制与解调
ZA B (b )

?s ?p

?

U2 m

U1 m

(c)

? ?s
u av

?0

?p
u av

(d )

? ?0
t

?C=?0
??(t )

?

图8.56 线性幅频特性网络变换过程
t

第8章 角度调制与解调

当输入信号的角频率 ? ? 1 L1C1
联谐振,串联谐振频率

时,并联回路

呈现感性。若其感抗等于 C2 所呈现的容抗时,形成串

?s ?

1 L1 (C1 ? C2

(8.9―3)

第8章 角度调制与解调
|Z| A(t) k ?? m

Z

C

L

R

?0 ? C

? 0 ?
??(t)

t

图8.57 用LC并联回路做线性幅频特性网络

第8章 角度调制与解调

8.10 相位鉴频器
8.10.1 乘积型相位鉴频器 图8.58是集成的乘积型鉴频器电路。输入信号
us (t ) ? U sm cos[?CT ? ??m ? f (t )dt ]
t

经过一级射随器 V1 ,

在电阻 R1 和 R2 上分压取出电压 u1 。 C1 和 C 、 R 、 L 并联
回路共同组成频相转换网络。网络的输入电压是 u1,输 出电压是u2。u2经V2和R4、R5构成的射极输出器,输出 电压为u4。V3、V4和V5、V6及V7、V8、V9构成一个三 差分乘法器电路。

第8章 角度调制与解调
L C R C1 C3 EC2 us R1 u1 R2 uo V1 u2 EC1 R3 R4 V2 RC LPF V3 V4 V5 V6 uo

VD 1

u4 VD 2 VD 3

R6 u3 V7 V8 C2 R5 V9 VD 6 EB R7

VD 4 VD 5

图8.58 乘积型鉴频器

第8章 角度调制与解调

频相转换网络的工作原理如图 8.59 所示。窄带工
作条件下,频相转换网络的传输系数

j? C1R j? C1R kr ? ? ? ? k r e j? r (? ) 2(? ? ? s ) 1 ? j? U 1 1 ? jQe (8.10―1) U2

?s

第8章 角度调制与解调
Zi

?s
· I1 C1 · I1 C1

?p

?
i 1 C1 U1
·

+ U1 -

· I1 C1

+ U1 - L C R U2
·

+ + L′ U2 U1 - -
· ·

+ L′ U2 -
·

+ U2 -
·

C′

Zi

(b )

?r ?(?)
? ? ? 0 (a )

?s
(c)

?

图8.59

(a)网络电路;(b)Zi―ω曲线;(c)φr―ω曲线

第8章 角度调制与解调
?r ?r ?(t)

? 2 Kr 0

?s

? 0

t

0

?C=?s

? ? ?(t )

t

图8.60 频相转换

第8章 角度调制与解调

当取输入信号的载波中心频率ωC=ωs时,变换网络
的输出电压

U 2 ? U1 u2 (t ) ?

? C1R
1?? 2 1??
2

e

j [ ??? r (? )] 2

?

(8.10―2)
t

U1m?C1R

cos[?C t ? ?? m ?
2

f (t )dt ?
t

?
2

? ?? r (? )]

??

U1m? C1R 1??

sin[?C t ? ?? m ?

f (t )dt ? X ? ?? r (? )] 2 (8.10―3)

?

第8章 角度调制与解调

U1m

U sm R2 ? R1 ? R2

(8.10―4)

?? r (? ) ? arctan ?
在Δφr(ω)≤π/6时

?? r (? ) ? ? ? Qe

2?? (t )

?C

(8.10―5)

将式(8.10―4)、式(8.10―5)代入式(8.10―3)可得

u2 (t ) ? ?

U sm?C1R 1?? 2

t R 2?? (t ) sin[?C t ? ??m ? f (t )dt ? Qe ] R1 ? R2 ?C

(8.10―6)

第8章 角度调制与解调

uo

0 ??m ax

??

图8.61 乘积型鉴频器鉴频特性

第8章 角度调制与解调

8.10.2 叠加型相位鉴频器
叠加型相位鉴频器电路形式很多,图8.62(a)所示的 是电感耦合叠加型相位鉴频器。图中,输入电压

us ? U sm cos[?C t ? ??m ? f (t )dt ]
晶体管V和集电极调谐回路构成动态限幅器。
L1C1并联回路两端得到的是幅度恒定的调频正弦波电压

t

u1 ? U1m cos[?C t ? ??m ? f (t )dt ]

t

第8章 角度调制与解调

L2C2 与 L1C1 组成互感耦合双调谐回路,设计为等
频、等 Q ,即 C1=C2=C , L1=L2=L,初级回路的损耗电 阻r1和次级回路的损耗电阻r2相等,用r表示。L1与L2之

间的互感系数等于 M 。互感耦合双调谐回路在此起到
频相转换网络作用,所以次级回路两端的电压 u2 就是 一个调频/调相信号。 u1 通过耦合电容 C0把上端接在次

级电感L2的中点A;u1的下端通过滤波电容交流接地,
也等效接在输出端的C点。L3是高频扼流圈,所以又可 认为u1加在L3两端,有uAB≈u1。因此,图8.62中

uDB

u2 ? u1 ? , 2

uEB

u2 ? u1 ? 2

第8章 角度调制与解调

二极管VD1与RLC组成一个峰值包络检波器,输入
电压为 uDB ,输出电压为 uo1 。二极管 VD2 和 RLC 组成另 一个峰值包络检波器,输入电压是uEB,输出电压是uo2。

鉴频器总的输出电压 uo=uo1-uo2 。两个峰值包络检波器
构成的是平衡式叠加型相位检波器电路,其等效电路 如图8.62(b)所示。

第8章 角度调制与解调

频—相转换网络 限幅 + us - - EC (a )
图8.62 (a)原理电路;(b)等效电路

叠加型鉴相 D VD 1 + u2 - E VD 2 L3 RL RL B C C C + + uo 1 - uo - uo 2 + -

+ V u1 A L2 C2

C1 L1

第8章 角度调制与解调

D + u2 2 - + u2 2 E

VD 1 + u1 RL - RL VD 2 (b ) B C uo 1 - uo - +

+ A

C uo 1 + -

图8.62 (a)原理电路;(b)等效电路

第8章 角度调制与解调

下面首先分析双调谐回路是如何完成频相转换功
能的。把双调谐回路的电路再单独画在图8.63(a)上。
M +
· I1 · Is · U1

+ L1 r1 L2
· C2 U2

+ L C r E
· U2

C1 r2

- (a )





- (b )



图8.63 互感耦合回路频相转换原理

第8章 角度调制与解调

A(?? 0 ? - ?

??(?? ?0

?

?0

?
(c)

-?

图8.63 互感耦合回路频相转换原理

第8章 角度调制与解调

初级回路的电流

I1 ?

U1 r1 ? j? L1 ? Z C
(8.10―9) (8.10―10)

U1 I1 ? j? L1 M E ? j? M I 1 U 1 L1

第8章 角度调制与解调

由此可得互感耦合双调谐回路的电压传输系数

A( j? ) ?
幅频特性

U2 U1

?

Qek 1?? 2

e

? j ( ? arctan ? ) 2

?

? A(? )e j? (? ) (8.10―12)
(8.10―13) (8.10―14)

A(? ) ?

Qe k 1?? 2
2

相频特性

? (? ) ? ?

?

? arctan ?

第8章 角度调制与解调
· UEB · U1 · UD B
· UEB · U1

UD B
· U2

·

U2 - 2 (a )

·

U2 2
UEB
· U2 ·

·

U2 - 2
· U1 · UD B

·

2 (b)



2 (c)

U2 2

·

图8.64

(a)ω=ω0;(b)ω>ω0;(c)ω<ω0

第8章 角度调制与解调

根据第5.6节的分析,可导出输出电压uo的表示式为

uo ? uo1 ? uo 2 ? kd (U DB ? U EB ) 2D 2D ? k d U 1m 1 ? D [ 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 2 2 1? D 1? D 3 2 D D 3 ? ? k d U 1m 1 ? D 2 [ sin ? ? sin ?? 2 3 1? D (1 ? D ) (8.10―16)
2

uo ? ?kdU 2 m sin ? S f ? ?2 k d U 2 m 2 ?? m ?

(8.10―17) (8.10―18) (8.10―19)

?C

Qe

??C
2Qe

第8章 角度调制与解调

uo

0

??

图8.65 叠加型鉴频器鉴频特性

第8章 角度调制与解调

从式 (8.10―16) 可见,当高次方项不可忽略时,就会 产生非线性失真。为了减小非线性失真,这种鉴频器只能 用于窄带调频信号的解调。上述分析在窄带条件下才能成 立,也就是说 , 鉴频特性仅仅在原点附近才是准确的,偏 离原点越远,准确度越小。互感耦合双调谐回路次级反射 到初级的阻抗ZC的影响,只有在窄带,高Qe,弱耦合(M 很小 ) 的前提下才可以忽略。当耦合加强,工作频率范围 展宽时,ZC的影响必须考虑。考虑ZC的影响后鉴频特性

的导出,请读者参看有关的书籍。

第8章 角度调制与解调

8.10.3 比例鉴频器
上面介绍的鉴频器输出电压都正比于输入信号的幅 度,因此实际应用中都必须配有限幅电路,以保证输 入信号幅度的稳定。比例鉴频器具有限幅作用,因此 前级可以不用限幅电路。图8.66示出的是一个比例鉴频 器电路,与图8.62比较可知,它们的频相转换网络相同, 不同的是VD2的极性相反,输出端的电路不同。

第8章 角度调制与解调

图中 C3 、 C4 、 R1 、 R2 组成一个桥路,输出电压从
桥的两个中点取出。 C6 是一个大容量的电容,通常都 在 几 十 μF 的 量 级 。 时 常 数 (R1+R2)C6 很 大 , 一 般 在

0.1~0.2s以上,远大于低频调制信号的周期。因此,可
近似认为 C6 两端的电压基本不变,保持恒定,其值设 为E。由图可见 E=uAB=uC3+uC4=uR1+uR2

第8章 角度调制与解调

M + us u1 - C2 C1 L1 L2 - + u2

VD 1 + - + - VD 2

A + C3 C4 B RL CL - + - R1 R2 uo + C6 E -

EC

图8.66 比例鉴频器

第8章 角度调制与解调

由于R1=R2=R,因此电阻上的电压uR=E/2。输出电压

E uC 4 ? uC 3 uo ? uC 4 ? uR ? uC 4 ? ? 2 2 uC 3 1? uC 4 ? uC 3 uC 4 ? uC 3 E uC 4 ? ? 2 uC 4 ? uC 3 2 1 ? uC 3 uC 4

(8.10―20)

第8章 角度调制与解调

8.11 脉冲计数式鉴频器
上面介绍的斜率鉴频器和相位鉴频器都适用于窄 带调频信号的解调,下面介绍一种适于宽带调频信号 解调的方法,叫脉冲计数式鉴频。调频信号的频率信 息寄载在已调波过零点的位置上,可利用单位时间内 过零点的数目来检测频率的高低。因此首先将调频信 号放大、限幅变成调频方波。其次微分,取出过零点 的脉冲。

第8章 角度调制与解调

再用过零点脉冲触发方波产生器,产生出等宽度
的脉冲序列信号。由于脉冲序列信号时间分布是随频 率的高低而疏密不同的,因此通过低通滤波器就可取 出调制信号。这种方法的框图如图 8.67(a) 所示,相应 的各点波形如图8.67(b)所示。

第8章 角度调制与解调

uF M

限幅放大

u1

微分

u2

半波整流

u3

单稳

u4

低通

uo

(a )

图8.67 脉冲计数式鉴频器及各点波形图

第8章 角度调制与解调
uF M t

u1 u2 u3 u4 uo (b )

t t t t t

图8.67 脉冲计数式鉴频器及各点波形图

第8章 角度调制与解调

设调频信号的频率f(t)=fC+Δf(t),相应的周期
1 T (t ) ? f (t )

等宽度脉冲序列信号的均值

Uo ? A

?
T (t )

? A? [ f 0 ? ?f (t )]

其中,A是脉冲幅度,τ是脉冲宽度。由此可见,输出 电压与频率成线性关系。为了保证相邻两个脉冲不重叠, 它的宽度τ不宜过大,必须限制τ小于最小周期Tmin,即

? ? Tmin

1 ? f C ? ?f m

第8章 角度调制与解调

反之,若脉冲形成电路产生的最小脉冲宽度为 τmin,则该脉冲计数式鉴频器能够鉴频的最高瞬时频率 fmax必须满足

f max ?

1

? min


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