2018年高中数学阶段质量检测(二)推理与证明新人教A版选修2_2

阶段质量检测(二) 推理与证明 (时间: 120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的 四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.根据偶函数定义可推得“函数 f(x)=x 在 R 上是偶函数”的推理过程是( A.归纳推理 C.演绎推理 B.类比推理 D.非以上答案 2 ) 解析:选 C 根据演绎推理的定义知,推理过程是演绎推理,故选 C. 2.自然数是整数,4 是自然数,所以 4 是整数.以上三段论推理( A.正确 B.推理形式不正确 C.两个“自然数”概念不一致 D.“两个整数”概念不一致 解析:选 A 三段论中的大前提、小前提及推理形式都是正确的. 3.设 a,b,c 都是非零实数,则关于 a,bc,ac,-b 四个数,有以下说法: ①四个数可能都是正数;②四个数可能都是负数;③四个数中既有正数又有负数. 则说法中正确的个数有( A.0 C.2 ) B.1 D.3 ) 解析:选 B 可用反证法推出①,②不正确,因此③正确. 4.下列推理正确的是( ) A.把 a(b+c)与 loga(x+y)类比,则有 loga(x+y)=logax+logay B.把 a(b+c)与 sin(x+y)类比,则有 sin(x+y)=sin x+sin y C.把 a(b+c)与 a x+y 类比,则有 a x+y =a +a x y D.把(a+b)+c 与(xy)z 类比,则有(xy)z=x(yz) 解析:选 D (xy)z=x(yz)是乘法的结合律,正确. 5.已知 f(x+1)= 4 A.f(x)= x 2 +2 C.f(x)= 1 x+1 2f(x) * ,f(1)=1(x∈N ),猜想 f(x)的表达式为( f(x)+2 B.f(x)= 2 x+1 ) 2 D.f(x)= 2x+1 2 2 2 2 ,f(3)= ,f(4)= ,猜想 f(x)= . 2+1 3+1 4+1 x+1 解析:选 B f(2)= 6.求证: 2+ 3> 5. 1 证明:因为 2+ 3和 5都是正数, 所以为了证明 2+ 3> 5, 只需证明( 2+ 3) >( 5) ,展开得 5+2 6>5, 即 2 6>0,此式显然成立,所以不等式 2+ 3> 5成立. 上述证明过程应用了( A.综合法 B.分析法 C.综合法、分析法配合使用 D.间接证法 解析:选 B 证明过程中的“为了证明……”,“只需证明……”这样的语句是分析法 所特有的,是分析 法的证明模式. 7.已知{bn}为等比数列,b5=2,则 b1b2 b3…b9=2 .若{an}为等差数列,a5=2,则{an} 的类似结论为( ) 9 9 2 2 ) A.a1a2a3…a9=2 B.a1+a2+…+a9=2 9 C.a1a2…a9=2×9 D.a1+a2+…+a9=2×9 解析:选 D 由等差数列性质,有 a1+a9=a2+a8=…=2a5.易知 D 成立. 8 .若数列{an}是等比数列,则数列{an+an+1}( A.一定是等比数列 B.一定是等差数列 C.可能是等比数列也可能是等差数列 D.一定不是等比数列 解析:选 C 设等比数列{an}的公比为 q,则 an+an+1=an(1+q).∴当 q≠-1 时,{an +an+1}一定是等比数列; 当 q=-1 时,an+an+1=0,此时为等差数列. 9.已知 a+b+c=0,则 ab+bc+ca 的值( A.大于 0 C.不小于 0 解析:选 D =- ) ) B.小于 0 D.不大于 0 法一:∵a+b+c=0,∴a +b +c +2ab+2ac+2bc=0,∴ab+ac+bc 2 2 2 a2+b2+c2 2 ≤0. 法二:令 c=0,若 b=0,则 ab+bc+ac=0,否则 a,b 异号,∴ab+bc+ac=ab<0, 排除 A、B、C,选 D. 10.已知 1+2×3+3×3 +4×3 +…+n×3 么 a,b,c 的值为( ) 2 2 3 n-1 =3 (na-b)+c 对一切 n∈N 都成立,那 n * 1 1 A.a= ,b=c= 2 4 1 C.a=0,b=c= 4 解析:选 A 令 n=1,2,3, 3(a-b)+c=1, ? ? 得?9(2a-b)+c=7, ? ?27(3a-b)+c=34. 1 1 所以 a= ,b=c= . 2 4 1 B.a=b=c= 4 D.不存在这样的 a,b,c 11.已知数列{an}的前 n 项和 Sn,且 a1=1,Sn=n an(n∈N ),可归纳猜想出 Sn 的表达式 为( ) A.Sn= 2n n+1 3n-1 B.Sn= n+1 D.Sn= 2n n+2 2 * 2n+1 C.Sn= n+2 1 4 1 1 2 2 解析:选 A 由 a1=1,得 a1+a2=2 a2,∴a2= ,S2= ;又 1+ +a3=3 a3,∴a3= , 3 3 3 6 S3= = ; 1 1 1 8 又 1+ + +a4=16a4,得 a4= ,S4= . 3 6 10 5 2 4 6 8 2n 由 S1= ,S2= ,S3= ,S4= 可以猜想 Sn= . 2 3 4 5 n+1 12.设函数 f(x)定义如下表,数列{xn}满足 x0=5,且对任意的自然数均有 xn+1=f(xn), 则 x2 016=( ) 3 2 6 4 x f(x) A.1 C.4 1 4 2 1 B.2 D.5 3 3 4 5 5 2 解析:选 D x1=f(x0)=f(5)=2,x2=f(2)=1,x3=f(1)=4,x4=f(4)=5,x5=f(5) =2,…,数列{xn}是周期为 4 的数列,所以 x2 016=x4=5,故应选 D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.把答案填在题中的横线上) 13.

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