福建省福州市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题 Word版含解析

2018 年福州市高一第二学期期末质量检测 数学试卷 一、选择题(本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.) 1. 如图,在直角坐标系 中,射线 交单位圆 于点 ,若 ,则点 的坐标是( ) A. 【答案】A B. C. D. 【解析】分析:直接由三角函数的定义得到结果即可. 详解:根据三角函数的定义得到点的坐标为: 故答案为:A. 点睛:这个题目考查了三角函数的定义的应用,三角函数的定义主要是将三角函数终边上的 点坐标和旋转角的三角函数值联系起来. 2. 已知向量 A. 【答案】C 【解析】试题分析: . B. , C. 或 ,若 ,则实数 等于( D. 0 ) . 3. A. B. C. 的值为( D. ) 【答案】A 【解析】分析:由两角和差公式得到原表达式等于 详解: 故答案为:A. 点睛:这个题目考查了余弦函数的两角和差公式,较为基础. 4. 设向量 , , ( ) D. ,若表示向量 , , , 的有向线段首尾 = 。 . 相连能构成四边形,则向量 A. 【答案】D B. C. 【解析】试题分析:因为各向量首尾相接,所以 4 +4 -2 +2( - )+ (-2,-6). 考点:本小题主要考查平面向量的坐标运算,难度一般. ,所以向量 为 点评:解决此类问题主要应用首尾相接的向量的加法运算和相等向量、共线向量等. 5. 若 A. 第一象限角 【答案】C 【解析】分析:由任意角三角函数的符号与象限的对应直接得出即可. 详解:由 sinatana<0 可得角是二、三象限,由 可得角 a 是第三象限角. 故选:C. 点睛:本题考查三角函数值的符号,属于基本概念考查题. 6. 若函数 的部分图象如图所示,则有( ) <0 得角是四、三象限角, ,且 ,则角 是( ) D. 第四象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 A. C. , , B. D. , , 【答案】C 【解析】分析:根据函数图像得到周期和 w,再由对称轴得到 值。 详解:由图像得到函数 故答案为:C. 点睛:已知函数 (1) (2)由函数的周期 求 (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 7. 已知向量 A. 【答案】C 【解析】分析:运用向量的加减运算可得 向量 详解: 可得 ? | 在 方向上的投影为 =(5,5) ,运用向量的数量积的坐标表示,以及 B. ,点 C. , D. ,则向量 在 方向上的投影为( ) . 的图象求解析式 代入点 得到 . ,即可得到所求值. ,点 C(﹣1,0) ,D(4,5) , =(5,5) , =2×5+1×5=15, |=5 , 在 . 方向上的投影为: 可得向量 = 故选:C. 点睛:这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法;对于向量的题目一般是以小题的形式 出现,常见的解题思路为:向量基底化,用已知长度和夹角的向量表示要求的向量,或者建 系实现向量坐标化,或者应用数形结合. 8. 要得到函数 的图象,只需将函数 的图象( ) A. 向左平移 个单位 C. 向左平移 个单位 【答案】B B. 向右平移 个单位 D. 向右平移 个单位 【解析】分析:由条件利用函数 y=Asin(ω x+φ )的图象变换规律,得出结论. 详解:将函数 y=sin4x 的图象向右平移 个单位,可得 y=sin4(x﹣ )=sin(4x﹣ )的图 象,故选:B. 点睛:本题考查的是三角函数的平移问题,首先保证三角函数同名,不是同名通过诱导公式 化为同名,在平移中符合左加右减的原则,在写解析式时保证要将 x 的系数提出来,针对 x 本身进行加减和伸缩. 9. 如图, 在 面积的比值为( 的内部, 为 ) 的中点,且 ,则 的面积与 的 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】分析:根据平面向量的几何运算可知 O 为 CD 的中点,从而得出答案. 详解:∵D 为 AB 的中点,∴ ∵ ∴ ∴O 是 CD 的中点, ∴S△AOC=S△AOD= S△AOB= S△ABC, 故选:B. 点睛:本题考查了平面向量的几何运算,属于中档题.解决向量的小题常用方法有:数形结 合,向量的三角形法则,平行四边形法则等;建系将向量坐标化;向量基底化,选基底时一 般选择已知大小和方向的向量为基底。 10. 化简 ,得到( ) A. 【答案】B B. C. D. 【解析】分析:把根式内部的代数式化为完全平方式,结合 α 的范围开方化简得答案. 详解:∵6∈( ,2π ) ,∴3∈( = ) , 故答案为: . 点睛:本题考查三角函数的化简求值,考查同角三角函数基本关系式的应用,是基础题.三 角函数化简求值,还有常用的公式有:一般 为三姐妹,结合 11. 设偶函数 三角形, , ,则 的值为( ) ,可以知一求三. 的部分图象如图所示, 为等腰直角 , ,这三者我们成 A. 【答案】D B. C. D. 【解析】由题设提供的图像信息可知: ,又函数 ,所以 12. 已知平面内的向量 为 ( A. 2 ,又 ) B. C. 1 D. , , 满足: , 是偶函数且 ,则 , ,故 ,则 , ,且 ,函数解析式为 ,应选答案 D。 与 的夹角 ,则由满足条件的点 所组成的图形面积是 【答案】B 【解析】分析:根据条件建立平面直角坐标系,将满足不等式表示的可行域表示出来,从而 将 P 点对应的图形描述出来,即可求解. 详解:∵| |=1, ,得到 = ,且 与 的夹角为 120°, 三角形 AOB 是等边三角形,则不妨以 O 为原点,以 OA 方向为 x 轴正方向,建立坐标系,如图 则 又 令 =(x,y) ,则 =(1,0) , , 0≤λ 1≤1,1≤λ 2≤2, =(λ 1+ λ 2, λ 2) 由于 0≤λ 1≤1,1≤λ 2≤3, ∴ 其表

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