高中数学教师招聘试题


斯克教育高中数学教师招聘考试
一、选择题 1、三峡工程在宜昌。三峡电站 2009 年发电 798.5 亿千瓦时,数据 798.5 亿用 科学计数法表示为( A.798.5×100 亿 C.7.985×102 亿 2、i 是虚数单位,复数 A.1+i B.5+5i ) B.79.85×101 亿 D.0.7985×103 亿
?1 ? 3i ?( 1 ? 2i

) D.-1-i ) D.(1,2)

C.-5-5i

3、函数 f(x)= 2 x ? 3 x 的零点所在的一个区间是( A.(-2,-1) B.(-1,0)

C.(0,1)

4、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人 10 次射箭成绩的平均数均是 8 .9
2 2 2 2 环,方差分别是 s甲 ? 0.55, s乙 ? 0.65, s丙 ? 0.50, s丁 ? 0.45, 则成绩最稳定的是



) B.乙 C.丙 D.丁 )

A.甲

5、下列四个事件中,是随机事件(不确定事件)的为 ( A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯

B.不透明袋中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球,从中去摸取出乒乓 球 C.你这时正在解答本试卷的第 12 题 D.明天我县最高气温为 60℃

6、如图,菱形 ABCD 中,AB=15, ?ADC ? 120 °, 则 B、D 两点之间的距离为( A. 15 B.
15 3 2

) D.15 3
E D C B F

C. 7.5

7、如图,在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点 P 顺时针 旋 转得到的。如果用(2,1)表示方格纸上 A 点的位置, (1,2)表示 B 点的位置,那么点 P 的位置为( )

A

(第 7 题)

1

A. (5,2)

B. (2,5)

C. (2,1)

D. (1,2)

⌒ 8、 如图,在圆心角为 90°的扇形 MNK 中, 动点 P 从点 M 出发, MN ? NK 沿

? KM 运动,最后回到点 M 的位置。设点 P 运动的路程为 x,P 与 M 两点
之间的距离为 y,其图象可能是(
y
y

) 。
y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A.

B.

C.

D.

9、 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c ,若 a2 ? b2 ? 3bc ,

sin C ? 2 3 sin B ,则 A=(
A. 30 0 B. 60 0

) C. 1200 D. 1500

K

10、如图,用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色, 要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜 色,则不同的涂色方法用( A.288 种 B.264 种 ) C.240 种

M P

N

D.168 种

二、填空题(本大题共 4 题,每题 3 分,计 12 分) 11、甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图,中间一 列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和

12、下列各数 85(9) 、 210(6) 、 1000( 4) 、 1111112) 中最小的数是____________ ( 13、如下图,PA 与圆 O 相切于 A,PCB 为圆 O 的割线, 且不过圆心 O, 已知 ?BPA ? 30? , PA ? 2 3, PC ? 1 , 则圆 O 的半径 r ? _______ .

O C P A
13 题

B

14、已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ? n 2 ? 数列的通项公式为 三、解答题(本大题共 5 小题,共 43 分)
2

1 n ,则这个 2

15、如图,华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点 A(10,2)处时, 点 C、海岛 B 的位置在 y 轴上,且 ?CBA ? 30? , ?CAB ? 60? 。 (1)求这时船 A 与海岛 B 之间的距离; (2)若海岛 B 周围 16 海里内有海礁,华庆号 船继续沿 AC 向 C 航行有无触礁危险?请说明 理由(本题 7 分)
C O A
x/海里 y/海里

B

16、某市有 A,B,C,D 四个区。A 区 2003 年销售 了商品房 2 千套,从 2003 年到 2007 年销售套

(第 15 题)

数(y)逐年(x)呈直线上升,A 区销售套数 2009 年与 2006 年相等,2007 年与 2008 年相等(如图①所示) ;2009 年四个区的销售情况如图②所示,且 D 区销售了 2 千套。 (1)求图②中 D 区所对扇形的圆心角的度数及 2009 年 A 区的销售套数;
2009年四个区商品房销售扇形统计图

A区2003年-2009年商品房销售统计图
y/千套

C 10% B 20%
2003 2004 2005 2006 图① 2007 2008 2009

A 50%

x/年

图②
(第 16 题)

(2)求 2008 年 A 区的销售套数(本题 8 分)
y2 ? 1, 过点 A (2, 的直线 l 与所给双曲线交于两点 P1 、 1) 2

17、 给定双曲线 x 2 ?

P2 ,如果 A 点是弦 P1 P2 的中点,求 l 的方程。 (本题 8 分)

3

18、如图所示,AF、DE 分别是⊙O、⊙O1 的直 径.AD 与两圆所在的平面均垂直,AD=8,BC 是⊙O 的直径, AB=AC=6,OE//AD. (Ⅰ)求二面角 B—AD—F 的大小; (Ⅱ)求直线 BD 与 EF 所成的角.(本题 10 分)

19、已知函数 f ( x) ? xc? x ( x ? R) (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间和极值; (Ⅱ)已知函数 y ? g ( x) 的图象与函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? 1 对称, 证明当 x ? 1 时, f ( x) ? g ( x) ; (Ⅲ)如果 x1 ? x2 ,且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,证明 x1 ? x2 ? 2 (本题 10 分)@m

4

高中数学教师招聘考试答案
一、 (每小题3分,计30分)

答案

C

A

B

D

A

A

A

B

A

B

二、(本大题有 4 小题,每题 3 分,计 12 分) 11、 24; 33 12、 1111112) ( 13、 7 14、 an ? 2n ?

1 ; 2

三、解答题(本大题有5小题,计43分) 15 .解: (1)证明:∵∠CBA=30°, ∠CAB=60°,??ACB ? 90°. ···· 1 分 在 Rt△ACB 中, ∵ cos 60? ? AC ,? AB ? 20 . ······· 4 分 AB (2)在 Rt△ACB 中,tan60°=
BC , ? BC ? 10 3 , ·········· 6 分 AC

. ? BC ? 300 ? 256 ? 16 (或 BC≈17>16) ··········· 7 分 答:无触礁危险.

16.解: (1)D 区所对扇形的圆心角度数为: (1 ? 50% ? 20% ? 10%) ? 360? ? 72? .

2分

2009 年四个区的总销售套数为 2 ? 20% ? 10(千套). ········ 3 分 ∴2009 年 A 区的销售套数为 10 ? 50% ? 5 (千套) ········· 4 分 . (2)∵从 2003 年到 2007 年 A 区商品房的销售套数(y)逐年(x)成直线上升 ∴可设 y ? k ( x ? 2003 ? 2 . (或设 y ? ax ? b ) ········· 5 分 ) 当 x ? 2006 时,有 y ? 5

? 5 ? k (2006? 2003 ? 2 .?k ? 1 .? y ? x ? 2001. ········ 6 分 )
当 x ? 2007 时, y ? 6 . (只写出 y=6 评 1 分) ·········· 7 分 ∵2007、2008 年销售量一样, ∴2008 年销售量套数为 6 千套. ················ 8 分

5

17、解:

18、解

(Ⅰ)∵AD 与两圆所在的平面均垂直,

∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD 是二面角 B—AD—F 的平面角, 依题意可知,ABCD 是正方形,所以∠BAD=450. 即二面角 B—AD—F 的大小为 450.

(Ⅱ)以 O 为原点, BC、 AF、 所在直线为坐标轴, OE 建立空间直角坐标系 (如图所示) 则 O , (0, 0) 0, , A (0,? 3 2 , , ( 3 2 , 0) (0,? 3 2 , 0) B 0, ,D 8) ,E(0,0,8) ,F(0, 3 2 ,0) 所以, BD ? (?3 2,?3 2,8), FE ? (0,?3 2,8)

cos ? BD , EF ??

BD ? FE | BD || FE |

?

0 ? 18 ? 64 100 ? 82

?

82 . 10

设异面直线 BD 与 EF 所成角为 ? ,

6

则 cos? ?| cos ? BD, EF ?|?

82 10
82 10

直线 BD 与 EF 所成的角为 arccos 19、 (Ⅰ)解:f’ ( x) ? (1 ? x)e? x 令 f’(x)=0,解得 x=1

当 x 变化时,f’(x),f(x)的变化情况如下表 X f’(x) f(x) ( ??,1 ) + 1 0 极大值 ( 1, ?? ) -

?

?

所以 f(x)在( ??,1 )内是增函数,在( 1, ?? )内是减函数。 函数 f(x)在 x=1 处取得极大值 f(1)且 f(1)=

1 e
x?2

(Ⅱ)证明:由题意可知 g(x)=f(2-x),得 g(x)=(2-x) e 令 F(x)=f(x)-g(x),即 F ( x) ? xe? x ? ( x ? 2)e x?2 于是 F '( x) ? ( x ?1)(e2 x?2 ?1)e? x

当 x>1 时,2x-2>0,从而 e2x-2 ?1 ? 0, 又e? x ? 0, 所以F ’(x)>0,从而函数 F(x)在 [1,+∞)是增函数。 又 F(1)= e ? e ? 0,所以x>1时,有 F(x)>F(1)=0,即 f(x)>g(x).
-1 -1

(Ⅲ)证明: (1) 若 ( x1 ?1)( x2 ?1) ? 0,由(?)及f(x1 ) ? f(x2 ), 则x1 ? x2 ? 1.与x1 ? x2矛盾。 (2)若 ( x1 ?1)( x2 ?1) ? 0,由(?)及f(x1) ? f(x2), 得x1 ? x2.与x1 ? x2 矛盾。 根据(1) (2)得 ( x1 ?1)( x2 ?1) ? 0, 不妨设x1 ? 1, x2 ?1. 由(Ⅱ)可知, f(x2 ) > g(x2 ) ,则 g(x2 ) = f(2-x2 ) ,所以 f(x2 ) > f(2-x2 ) ,从而

f(x1 ) > f(2-x2 ) .因为 x2 ? 1 ,所以 2 ? x2 ? 1,又由(Ⅰ)可知函数 f(x)在区间(-∞,
1)内事增函数,所以 x1 > 2 ? x2 ,即 x1 ? x2 >2.

7


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